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《相交线》教学方案设计

时间:2022-10-08 01:55:40 方案 我要投稿
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《相交线》教学方案设计

  教学目标:

《相交线》教学方案设计

  知识与技能:能结合图形准确地辨认对顶角、邻补角;理解对顶角、邻补角性质并会利用其进行简单说理及有关计算。

  过程与方法:通过观察、讨论、猜想、验证、推理、交流等探究活动,让学生从中获得对顶角相等的结论,发展空间观念、培养识图能力和语言表达能力。

  情感态度与价值观:让学生认识到数学与生活紧密相连、数学活动充满着探索与创造,体验学习过程中获得的成功,提高学习数学的兴趣和自信心,从而使学生更加热爱数学,学好有价值的数学。

  教学重点:对顶角的概念、对顶角的性质。

  教学难点:对对顶角相等性质的理解与应用。

  教学方法:探究、启发教学法。

  教具准备:多媒体、一把剪刀、一块布片、两根相交的木条(相交线模型)、三角板、量角器、白纸等。

  教学过程:

  一、创设情境,导入课题。

  用多媒体演示图片:图片略。

  老师提问:这是合肥市金寨路高架桥,同学们知道这是哪段吗?

  学生(异口同声):知道,这是我们学校附近的高架桥。

  老师:对,同学们注意到十字形路口了吗?它犹如两根相交的木条(出示事先准备好的相交线模型,要求学生用两支笔代替木条与老师一起演示)。若把两根木条想像成两条直线,则此模型可看作两条直线相交,两条直线相交时能形成哪些角呢?这些角又有什么特征呢?(问而不答,为下面的学习作铺垫)。这就是我们今天这节课要研究的内容:10.1相交线中的角(课件显示课题)。

  二、互动探究,研究课题。

  首先请同学们观察电影片段(多媒体播放):几位老奶奶正在用剪刀为部队加工布鞋的劳动场景。(老师解说)看,这些老奶奶正是用这样的剪刀在为我们的军人服务,为国家作出一点儿贡献。出示一把剪刀和一块布片,演示剪布过程。让学生观察,然后显示大屏幕上的第1个问题。

  问题1:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?从而使什么也发生变化?

  学生活动:小组讨论、交流。然后老师启发学生:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角相应变小;如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大。若把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。我们可把剪刀张开时的情境抽象为几何图形:两条相交的直线。老师在黑板上画出图形,学生在草稿纸上画出图形,如图1示。再次出示相交线模型,让一根木条不动,转动另一根,使木条的位置不断变化。让学生仔细观察图1和模型,然后显示大屏幕上的问题2。

  问题2:AOC与BOD的位置和大小始终保持怎样的关系?

  在图1中,我们可以观察到:AOC与BOD、AOD与BOC是相对的角。还有AOD与AOC从位置来说是相邻的,图中还有哪些相邻角呢?这些相对角与相邻角分别有哪些特点呢?先小组讨论(以同桌的两个同学为一组),再在全班交流小组观点。小组中的两个成员一个留在原位,接受其他小组成员的采访,另一个出去采访其他小组,搜集观点。老师也走进学生中间,倾听学生的心声。然后老师对同学们在合作交流中的表现和讨论结果作积极的评价。最后小结同学们的讨论结果,从而给出对顶角和邻补角定义:如图1,直线AB与CD相交于点O,AOC与BOD有公共顶点O,并且它们的两边分别互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。而AOD与AOC有公共顶点O,并且它们有一条公共边OA,另一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角(课件显示定义)。对顶角与邻补角都是成对出现的,它们互为对顶角或邻补角,如AOC是BOD的对顶角,同时,BOD是AOC的对顶角,也常说AOC和BOD是对顶角.识别对顶角要三看:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是相依为命的,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.三者缺一不可。让同学们观察黑板上所画的图形,指出图中还有哪些对顶角和邻补角?老师找几个学生分别回答。然后显示大屏幕上的问题3。

  问题3:从数量角度来说,邻补角是互补的,那么对顶角又怎样呢?

  学生活动:全班按前后两排每4个同学为一组,分成15组,根据草稿纸上画的图形猜想出对顶角的关系,再研究如何验证自己的猜想,与小组同学一起讨论。

  教师活动:走到学生中间,与学生一起畅所欲言,接着每组派出一个代表发言。最后老师评价同学们的观点并作补充:对顶角和邻补角一样,都是同一图形中两个角之间的一种位置关系。

  经过一番讨论,同学们大胆猜想了互为对顶角的两个角是相等的,并用了不同的方法进行验证,如:有的小组用推理论证法来验证,因为AOD与AOC、AOD与BOD是邻补角,根据同角的补角相等的性质可知AOC=还有的小组想出了用量角器度量法,通过度量一对对顶角,比较大小可得对顶角相等。此外,有没有别的方法呢?与学生一起,拿出一张白纸,画两条相交的直线,示意用叠合法来验证同学们的猜想,学生恍然大悟。小结三种验证方法后,于是得到:对顶角相等(课件动画显示结论,突出了重点)。

  最后让我们来做一个游戏吧:以同桌的两个同学为一组,其中一个同学伸出两支胳膊,使其交叉,可以看作两条直线相交。另一个同学指出两支胳膊相交所形成的角中有哪些是对顶角?哪些是邻补角?然后互相对调再完成一次。

  三、强化训练,巩固课题。

  1、讨论题:(课件显示)

  ⑴列举几个生活中包含对顶角和邻补角的例子。

  ⑵让学生在草稿纸上画图,三条直线a、b、c相交于点O,讨论该图形中有哪些对顶角和邻补角?

  2、抢答题:(用大屏幕逐个显示题目,让学生快速抢答,先回答正确的学生奖励一个练习本)。

  ①判断:⑴有公共顶点的两个角是对顶角;

  ⑵相等的两个角是对顶角;

  ⑶对顶角必相等;

  ⑷不是对顶角的两个角不相等;

  ⑸有公共顶点,且方向相反的两个角是对顶角;

  ⑹有公共顶点,且相等的两个角是对顶角;

  ⑺两条直线相交所成的角是对顶角;

  ⑻角的两边互为反向延长线,且有公共顶点的两个角是对顶角;

  ⑼有公共顶点且和为180的两个角为邻补角

  ⑽有公共顶点、有一条公共边且互补的两个角为邻补角。

  ②选择:如图4,三条直线AB、CD、EF交于一点O,则EOC+BOF+AOD=()

  ③探索:(课件显示)图中,1和2是对顶角吗?为什么?

  3、解答题(课件显示):如图3,两条直线AB、CD相交于O点,已知AOC=35,求AOD和BOD的度数。

  四、总结反思。

  通过相交线中的角的学习,你掌握了对顶角和邻补角的定义了吗?你能口述二者的相同点和不同点吗?你知道对顶角和邻补角又有什么性质吗?这节课你都参与了哪些活动?有新的发现和启发吗?

  五、作业布置。(课件显示题目)

  1、先阅读第十章第一节内容,然后做第一节课后练习。

  2、基础较好的学生另外完成课本第114页思考题。

  3、以我谈对顶角与邻补角为题,写一篇100至1000字左右的短文,体裁不限,你可以充分发挥自己的想象,把它写成说明文、散文或诗歌。

  

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