《解一元一次方程》教学方案设计

方案 时间:2018-07-20 我要投稿

  A卷:基础题

  一、选择题

  1.判断下列移项正确的是( )

  A.从13-x=-5,得到13-5=x B.从-7x+3=-13x-2,得到13x+7x=-3-2

  C.从2x+3=3x+4,得到2x-4=3x-3 D.从-5x-7=2x-11,得到11-7=2x-5x

  2.若x=m是方程ax=5的解,则x=m也是方程( )的解

  A.3ax=15 B.ax-3=-2 C.ax-0.5=- D.ax= -10

  3.解方程 =1时,去分母正确的是( )

  A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1

  C.2(2x+1)-(10x+1)=6 D.2(2x+1)-10x+1=6

  二、填空题

  4.单项式- ax+1b4与9a2x-1b4是同类项,则x-2=_______.

  5.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5,则a=_______.

  6.若关于x的一元一次方程 =1的解是x=-1,则k=______.

  三、计算题

  7.解一元一次方程.

  (1) -7=5+x; (2) y- = y+3;

  (3) (y-7)- [9-4(2-y)]=1.

  四、解答题

  8.利用方程变形的依据解下列方程.

  (1)2x+4=-12; (2) x-2=7.

  9.关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解,求满足条件的k的正整数值.

  10.蜻蜓有6条腿,蜘蛛有8条腿,现有蜘蛛,蜻蜓若干只,它们共有360条腿,且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍,求蜻蜓,蜘蛛各有多少只?

  五、思考题

  11.由于0. =0.999…,当问0. 与1哪个大时?很多同学便会马上回答:“当然0. 1,因为1比0. 大0.00…1.”如果我告诉你0. =1,你相信吗?请用方程思想说明理由.

  B卷:多彩题

  一、提高题

  1.(一题多解题)解方程:4(3x+2)-6(3-4x)=7(4x-3).

  2.(巧题妙解题)解方程:x+ [x+ (x-9)]= (x-9).

  二、知识交叉题

  3.(科内交叉题)已知(a2-1)x2-(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程.

  (1)求代数式199(a+x)(x-2a)+3a+4的值;

  (2)求关于y的方程a│y│=x的解.

  三、实际应用题

  4.小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米.

  (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?

  (2)如果小彬站在百米跑道的起点处,小明站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小彬追上小明?

  四、经典中考题

  5.(2008,重庆,3分)方程2x-6=0的解为________.

  6.(2008,黑龙江,3分)如图,某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品,小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章,已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元,则一盒福娃的价格是________元.

  7.(2008,北京,5分)京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?

  C卷:课标新型题

  一、开放题

  1.(条件开放题)写出一个一元一次方程,使它的解是-11,并写出解答过程.

  二、阅读理解题

  2.先看例子,再解类似的题目.

  例:解方程│x│+1=3.

  解法一:当x0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2.

  解法二:移项,得│x│=3-1,合并同类项,得│x│=2,由绝对值的意义知x=2,所以原方程的解为x=2或x=-2.

  问题:用你发现的规律解方程:2│x│-3=5.(用两种方法解)

  三、图表信息题

  3.(表格信息题)2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天,小明的爸爸因要出差,于是去火车站查询列车的开行时间,下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表:

  2007年4月18日起次列车时刻表

  始发站 发车时间 终点站 到站时间

  A站 上午8:20 B站 次日12:20

  小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:

  2006年次列车时刻表

  始发站 发车时间 终点站 到站时间

  A站 14:30 B站 第三日8:30

  比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:

  (1)提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?

  (2)若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均速度为多少?(结果精确到个位)

  4.解关于x的方程:kx+m=(2k-1)x+4.

  参考答案

  A卷

  一、1.C 点拨:A.-x从左边移到右边变成x,但-5从右边移到左边没有改变符号,不正确;B.-7x没有移项,不能变号,不正确;C.3移项变号了,4移项变号了,正确;D.-5x移项没变号,不正确.

  拓展:(1)拓展是从方程一边移到另一边,而不是在方程的一边交换位置;

  (2)移项要变号,不变号不能移项.

  2.A 点拨:因为x=m是方程ax=5的解,所以am=5,再将x=m分别代入A,B,C,D中,哪个方程能化成am=5,则x=m就是哪个方程的解.

  3.C 点拨:去分母,切不可漏乘不含分母的项,不要忽视分数线的“括号”作用.

  二、4.0 点拨:根据同类项的概念知x+1=2x-1,解得x=2.

  5.-6 点拨:方程2x+a=0的解为x=- ,方程3x-a=0的解为x= ,由题意知- = +5,解得a=-6.

  6.1 点拨:把x=-1代入,求关于k的一元一次方程.

  三、7.解:(1)移项,得 -x=5+7,合并同类项,得- =12,系数化为1,得x=-24.

  (2)去分母,得2y-3=3y+18,移项,得2y-3y=18+3,

  合并同类项,得-y=21,系数化为1,得y=-21.

  (3)去分母,得9(y-7)-4[9-4(2-y)]=6,

  去括号,得9y-63-4(9-8+4y)=6,9y-63-36+32-16y=6.

  移项,得9y-16y=6+36+63-32,合并同类项,得-7y=73.

  系数化为1,得y=- .

  点拨:按解一元一次方程的步骤,根据方程的特点灵活求解.移项要变号,去分母时,常数项也要乘分母的最小公倍数.

  四、8.解:(1)方程两边都减去4,得2x+4-4=-12-4,2x=-16,

  方程两边都除以2,得x=-8.

  (2)方程两边都加上2,得 x-2+2=7+2, x=9,

  方程两边都乘以3,得x=27.

  点拨:解简单一元一次方程的步骤分两大步:

  (1)将含有未知数一边的常数去掉;(2)将未知数的系数化为1.

  9.解:移项,得kx-4x=5-2,合并同类项,得(k-4)x=3,

  系数化为1,得x= ,

  因为 是正整数,所以k=5或k=7.

  点拨:此题用含k的代数式表示x.

  10.解:设蜻蜓有x只,则蜘蛛有3x只,依据题意,得6x+83x=360,

  解得x=12,则3x=312=36.

  答:蜻蜓有12只,蜘蛛有36只.

  点拨:本题的等量关系为:蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360.此题还可设蜘蛛有x只,列方程求解,同学们不妨试一下.

  五、11.解:理由如下:设0. =x,方程两边同乘以10,得9. =10x,即9+0. =10x,所以9+x=10x,解得x=1,由此可知0. =1.

  B卷

  一、1.分析:此题可先去括号,再移项求解,也可先移项,合并同类项,再去括号求解.

  解法一:去括号,得12x+8-18+24x=28x-21,

  移项,得12x+24x-28x=-21+18-8,

  合并同类项,得8x=-11,系数化为1,得x=- .

  解法二:移项,得4(3x+2)+6(4x-3)-7(4x-3)=0,

  合并同类项,得4(3x+2)-(4x-3)=0.

  去括号,得12x+8-4x+3=0.

  移项、合并同类项,得8x=-11,

  系数化为1,得x=- .

  点拨:此方程的解法不唯一,要看哪种解法较简便,解法二既减少了负数,又降低了计算的难度.

  2.分析:此题采用传统解法较繁,由于(x-9)= (x-9),而右边也有 (x-9),故可把 (x-9)看作一个“整体”移项合并.

  解:去中括号,得x+ x+ (x-9)= (x-9),

  移项,得x+ x+ (x-9)- (x-9)=0,

  合并同类项,得x=0,所以x=0.

  点拨:把 (x-9)看作一个“整体”移项合并,能化繁为简,正是本题的妙解之处.

  二、3.分析:由于所给方程是一元一次方程,

  故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-(a+1)0,

  从而求得a值,进而求得原方程的解,最后将a,x的值分别代入所求式子即可.

  解:由题意,得a2-1=0且-(a+1)0,所以a=1且a-1,

  所以a=1.故原方程为-2x+8=0,解得x=4.

  (1)将a=1,x=4代入199(a+x)(x-2a)+3a+4中,

  得原式=199(1+4)(4-21)+31+4=1997.

  (2)将a=1,x=4代入a│y│=x中,得│y│=4,解得y=4.

  点拨:本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识.

  三、4.分析:(1)实际上是异地同地相向相遇问题;

  (2)实际上是异地同时同向追及问题.

  解:(1)设x秒后两人相遇,依据题意,得4x+6x=100,解得x=10.

  答:10秒后两人相遇.

  (2)设y秒后小彬追上小明,依据题意,得4y+10=6y,解得y=5.

  答:5秒后小彬能追上小明.

  点拨:行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系,分清是相遇问题还是追及问题.

  拓展:相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程:

  (1)从时间考虑,两人同时出发,相遇时两人所用时间相等;(2)从路程考虑,①沿直线运动,相向而行,相遇时两人所走路程之和=全路程.②沿圆周运动,两人由同一地点相背而行,相遇一次所走的路程的和=一周长;(3)从速度考虑,相向而行,他们的相对速度=他们的速度之和.追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程:(1)从时间考虑,若同时出发,追及时两人所用时间相等;(2)从路程考虑,①直线运动,两人所走距离之差=需要赶上的距离.②圆周运动,两人所行距离之差=一周长(从同一点出发); (3)从速度考虑,两人相对速度=他们的速度之差.

  四、5.x=3

  点拨:2x-6=0,移项,得2x=6,系数化为1,得x=3.

  6.145 点拨:设一盒福娃x元,则一枚奥运徽章的价格为(x-120)元,

  所以x+(x-120)=170,解得x=145.

  7.解:设这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时x千米,

  则由天津返回北京的平均速度是每小时(x+40)千米.

  依题意,得 = (x+40),解得x=200.

  答:这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时200千米.

  点拨:本题相等关系为:北京到天津的路程=天津到北京的路程.采用间接设未知数比较简单.

  C卷

  一、1.分析:只要写出的方程是一元一次方程,并且其解是-11即可.

  解: .去分母,得3(x+1)-12=2(2x+1),

  去括号,得3x+3-12=4x+2,移项,得3x-4x=2+12-3,

  合并同类项,得-x=11.系数化为1,得x=-11.

  拓展:此类问题答案不唯一,只要合理即可.有利于培养同学们的逆向思维及发散思维.

  二、2.分析:解答此题的关键是通过阅读,正确理解解题思路,然后仿照给出的方法解答新的题目即可.

  解:法一:当x0时,原方程化为2x-3=5,解得x=4;

  当x0时,原方程化为-2x-3=5,解得x=-4.

  法二:移项,得2│x│=8,系数化为1,得│x│=4,

  所以x=4,即原方程的解为x=4或x=-4.

  点拨:由于未知数x的具体值的符号不确定,

  故依据绝对值的定义,分x0或x0两种情况加以讨论.

  三、3.分析:分别求出该次列车提速前后的运行时间,再求差,求列车原来的平均速度,需求出A,B两站的距离.

  解:(1)提速后的运行时间:24+12:20-8:20=28(小时),

  提速前的运行时间:24:00-14:30+24+8:30=42(小时),

  所以缩短时间:42-28=14(小时).

  答:现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时.

  (2)设列车原来的平均速度为x千米/小时,

  根据题意得,20028=42x,解得x=133 133.

  答:列车原来的平均速度为133千米/时.

  点拨:弄懂表格给出的信息,求出各段相应的时间是解答本题的关键.

  4.分析:由于未知数x的系数含有字母,因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的.

  解:化简原方程,得(k-1)x=m-4.

  当k-10时,有唯一解,是x= ;

  当k-1=0,且m-40时,此时原方程左边=0x=0,而右边0,故原方程无解;

  当k-1=0,且m-4=0时,原方程左边=(k-1)x=0x=0,而右边=m-4=0,故不论x取何值,等式恒成立,即原方程有无数解.

  合作共识:将方程,经过变形后,化为ax=b的形式,由于a,b值不确定,

  故原方程的解需加以讨论.

  点拨:解关于字母系数的方程,将方程化为最简形式(即ax=b),需分a0,a=0且b=0,a=0且b0三种情况加以讨论,从而确定出方程的解.

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