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数学《变量与函数》教学方案设计
教学目标
1、使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数。
2、理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。
3、培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：函数的定义与一一对应关系
教学难点：函数的定义与自变量的定义域
教学方法：启发式教学、探究式教学
教学过程
一、由下列问题导入新课
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图
看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?
2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
总结：从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?
问题3设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f(kHz)
1000
600
500
300
200
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?
二、自主学习
1．常量和变量
在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?
第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．
第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而 π是常量，体积随着底面半径的变化而变化．
第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．
2．函数的概念
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：
在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．
在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．
在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数．
要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．
变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x
3．表示函数的方法
(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，这些表达式称为函数的关系式，
(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；
(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图．
三、合作探究
1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。
2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?
(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5
四、课堂练习
课本第26页练习的第1、2，3题，
五、课堂小结
关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。
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