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平均数的归纳总结
我这样教《平均数的意义》
众所周知，关于小学阶段平均数的教学，从《教学大纲》到《课程标准》经历了从作为应用题教学到作为统计初步知识教学的变迁。
在统计学中，平均数是一种常用的统计量，它刻画的是一组数据的集中趋势。
把平均数作为统计初步知识来教学，就是真正回归了它的本来面目，这也是我教学本课所要致力体现的价值趋向。
当我确定讲“平均数的意义”这个题目后，思考了三个问题：
1、平均数到底是一个什么样的数?如何让学生感受到它的统计意义?
2、如何让学生切实感受到求平均数的必要性?
3、“移多补少”是求平均数的方法吗?带着这些问题，我反复研读课标、教材和有关资料，观看名师关于平均数的意义的教学视频，逐渐使这些问题的答案清晰起来，最终形成了我教学本课的基本思路。
反思我的教学，我感觉在以下三个方面的尝试基本达到了预期的目标：
一、从学生的生活经验出发，让学生体会理解“整体水平”的含义。
我们知道，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它反映的是一组数据的整体水平。
那么，什么是“整体水平”?如何将“整体水平”变得看得见摸得着，让学生能够比较直观地感受到“整体水平”呢?我觉得这是教学“平均数意义”的关键所在，如果不能突破对这个问题的理解，应该说平均数的意义的教学就不到位。
为解决这个问题，我设计了课前观察比较“水位高低”的游戏活动，一开始呈现给学生两组不同颜色的水，每一组的水位一样高，学生很容易看出哪一组的水位高，这时提示学生：每一组的水位就是它们的平均水位。
然后，呈现的是每一组水位不一样高的两组水杯，这是学生遇到了困难，有的学生想到将每组的两杯水匀一匀使其一样多，就能找到每组水的平均水位，这样就容易看出来了。
这样设计的目的，是为了丰富学生的生活经验，初步感知可以用平均水位进行比较，为课堂上理解“整体水平”的意思进行铺垫。
从课堂效果看，学生还是有一定的感悟，并且将这种感悟应用到了对新知识的理解上。
二、让学生从解决问题的策略的多样化比较中感受求平均数的必要性。
让学生感受到求平均数的必要性是本课教学的重点之一。
教材呈现的是，因为7号和8号队员上场次数不同，用总分比不合理，用平均每场得分比才合理，然后用“移多补少”的方法和计算的方法求出7号和8号队员各自平均每场的得分，得出应该派7号队员上场的结论。
对此，我产生这样的疑问：比总分一定不合理吗?当上场次数多总分又高的时候，比总分不合理，而当上场次数尽管多总分却不高的时候，比总分更快更简洁。
如此看来，如果仅按教材呈现的内容来教学，显然有很大的片面性。
那么，平均数的必要性到底应该在什么情况下体现出来呢?我认为，应该在比总分和比平均每场得分都合理的情形下，面对特殊情况经过比较发现，只有比平均每场得分才合理，并且比平均每场得分可以应用于各种情况，这样教学才能真正发掘出平均数的必要性。
也就是说，让平均数在不同解决问题策略的比较优化中产生，才能真正体现平均数产生的必要性。
基于这样的认识，我在教学中尝试改造情境图，将原情境图中的2名替补队员改为3名，教学中分三个层次进行：
第一个层次，在上场次数相同的情况下，探究解决问题的多种策略。
在这个层次中，引导学生运用不同的方法进行比较，重点突出用总分比较和用平均得分比较，因为在上场次数相同的情况下，用总分比较和用平均得分比较的结果是一致的。
这样教学通过引导学生探究解决问题策略的多样性，有利于培养学生发散思维的能力，养成全面思考问题的习惯，同时形成对平均数意义的初步理解，为体验运用平均数进行决策的必要性做好铺垫。
第二个层次，在上场次数不同的情况下，通过对解决问题策略的比较选择，形成对平均数产生的必要性的认识。
在这个层次中，重点引导学生比较不同选派方法对于决策的意义，认识到当用总分比较和用平均得分比较产生矛盾时，应该根据平均得分(也就是整体水平)做出判定，这样才能保证决策的科学合理，从而形成对平均数产生的必要性的深刻感悟。
第三个层次，揭示概念，深化理解平均数的意义。
在这个层次中，重点引导学生充分利用搜集的素材，在完整表述、对比分析中加深对平均数意义的理解。
这样，经过三个层次的教学让学生经历了“可以用多种方法比较——用平均数比较——用平均数比较具有普适性”的过程，达到体会平均数产生的必要性、理解平均数的意义、会求平均数的三层目的。
三、淡化“移多补少”法，突出“求和平均”法。
“移多补少”的本质是“削峰填谷”，严格的讲，它是“平均分”的方法，不是求平均数的方法。
因此，本课教学中没有将“移多补少”作为一种求平均数的方法，只是作为引导学生理解平均数意义的手段，通过课前倒水、课中移补学具等具体操作，帮助学生理解“整体水平”和平均数的意义。
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