高一数学必修2全套教案

高一数学必修2全套教案

　　高一数学必修2全套教案：分数指数幂的运算

　　一、内容及其解析

　　(一)内容：分数指数幂的运算。

　　(二)解析：本节课要学的内容有分数指数幂的概念以及运算，理解它关键就是能够利用 次方根概念转化到分数指数幂的形式。学生已经学过了根式概念和运算性质，对于转化到分数指数幂的形式难度不大，本节课的内容分数指数幂就是在此基础上的发展。由于它还与有理数指数幂有必要的联系,所以在本学科有着比较重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的一般内容内容。教学的重点是利用 次方根的性质转化成分数指数幂的形式，在利用有理数指数幂的运算性质化简指数幂的算式，所以解决重点的关键是利用分数有理指数幂的运算性质的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。

　　二、目标及其解析

　　(一)教学目标

　　1.理解分数指数幂的概念;

　　2.掌握有理指数幂的运算性质;

　　(二)解析

　　1.理解分数指数幂的概念就是指通过复习已学过的整数指数幂的概念和根式的概念，推导出分数指数幂的概念;

　　2.学会有理指数幂的运算性质，能够化简一般有理指数幂的算式。

　　三、问题诊断分析

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是分数指数幂的运算性质，产生这一问题的原因是：学生对根式化简到分数指数幂的形式熟练程度低，对于整数指数幂的运算性质不够熟练，不能很好的结合从特殊到一般的思想。要解决这一问题，就要在在练习中加深理解。

　　四、教学过程设计

　　1、导入新课

　　同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题分数指数幂

　　2、新知探究

　　提出问题

　　(1) 整数指数幂的运算性质是什么?

　　(2) 观察以下式子，并总结出规律：

　　① ;

　　② ;

　　③ ;

　　④ .

　　(3) 利用(2)的规律，你能表示下列式子吗?

　　(4)你能用方根的.意义来解释(3)的式子吗?(5)你能推广到一般情形吗?

　　活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.

　　讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

　　规定：正数的正分数指数幂的意义是 .

　　提出问题

　　(1) 负整数指数幂的意义是怎么规定的?

　　(2) 你能得出负分数指数幂的意义吗?

　　(3) 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义?

　　(4) 综合上述，如何规定分数指数幂的意义?

　　(5) 分数指数幂的意义中，为什么规定 ，去掉这个规定会产生什么样的后果?

　　(6) 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?

　　活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明 的必要性，教师及时作出评价.

　　讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：

　　对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：

　　① ② ③

　　变式训练

　　求值：(1) ; (2)

　　拓展提升

　　五.小结

　　(1) 分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是 ，正数的负分数指数幂的意义是 零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.

　　(2) 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.

　　(3) 有理数指数幂的运算性质：

　　高一数学必修2全套教案：对数函数

　　【学习引导】

　　一、自主学习

　　1. 阅读课本 练习止.

　　2. 回答问题

　　(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

　　(2)层次间的联系是什么?

　　(3)对数函数的定义是什么?

　　(4)对数函数与指数函数有什么关系?

　　3. 完成 练习

　　4. 小结.

　　二、方法指导

　　1. 在学习对数函数时，同学们应从熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

　　2. 本节课的`主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.同学们在学习时应该把两个函数进行类比，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质

　　【思考引导】

　　一、提问题

　　1. 对数函数的自变量和函数分别在指数函数中是什么?

　　2.两个函数如果互为反函数，则他们的值域，定义域有什么关系?

　　3.是否所有的函数都有反函数?试举例说明.

　　二、变题目

　　1. 试求下列函数的反函数：

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ; (4) .

　　2. 求下列函数的定义域:

　　(1) ; (2) ; (3) .

　　3. 已知 则 = ; 的定义域为 .

　　【总结引导】

　　1.对数函数的有关概念

　　(1)把函数 叫做对数函数， 叫做对数函数的底数;

　　(2)以10为底数的对数函数 为常用对数函数;

　　(3)以无理数 为底数的对数函数 为自然对数函数.

　　2. 反函数的概念

　　在指数函数 中， 是自变量， 是 的函数，其定义域是 ，值域是 ;在对数函数 中， 是自变量， 是 的函数，其定义域是 ，值域是 ，像这样的两个函数叫做互为反函数.

　　3. 与对数函数有关的定义域的求法：

　　4. 举例说明如何求反函数.

　　【拓展引导】

　　一、课外作业： 习题3-5 A组 1，2，3， B组1，

　　二、课外思考：

　　1. 求定义域： .

　　2. 求使函数 的函数值恒为负值的 的取值范围.

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