高二解析几何教案

时间：2021-01-29 09:57:58 教案我要投稿

高二解析几何教案

　　解析几何是利用代数方法来研究几何图形性质的一门学科，它包括平面解析几何和空间解析几何两部分。它的主要研究对象时直线和平面、二次曲线和二次曲面。高中阶段主要研究二元二次方程所表示道的曲线，比如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。以下是高二解析几何教案，欢迎阅读。

高二解析几何教案

　　数学分析

　　1.解析几何是17世纪数学发展的重要成果之一，其本质是用代数的方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的思想。

　　“解析几何思想”代表了研究曲线和曲面的一般方法和手段，即用代数为工具解决几何问题。用解析几何的思想方法来研究几何问题，思维过程可以表示为以下步骤:第一，用代数的语言来描述几何图形，例如“点”可以用“数对”表示，“曲线”可以用方程表示等;第二，把几何问题转化为代数问题，例如，“两直线平行”可以转化为“两直线方程组成的方程组无解”等;第三，实施代数运算，求解代数问题;第四，将代数解转化为几何结论。随着数学本身的发展，出现了代数数论、代数几何等数学新的分支，而拓扑学、泛函等代数工具都可以作为研究新的曲线和曲面的工具，这些都是“解析几何思想”的发展与推广。

　　2.圆锥曲线是我们生活中最基本的图形。①圆锥曲线(面)可以帮助我们刻画一些基本的运动。例如，太阳系中，八大行星的运动轨迹都是椭圆。②光学性质和圆锥曲线是密不可分的，基本的光学性质都是由圆锥曲线体现出来的。例如，探照灯就是利用抛物面的光学性质制作而成的，它可以将点光源发出的光折射成平行光，照射到足够远的地方。几乎所有的光学仪器都是依照圆锥曲线(面)的性质制作的。③研究圆锥曲线(面)的性质是体现解析几何本质的最好载体，即便是在大学数学系的学习中，如何利用方程的系数确定二次曲线的形状，揭示其规律也是数学的经典内容。

　　3.“坐标法”是解析几何思想的主要组成部分，因为建立了坐标系，就能把曲线和曲面的性质用代数来表示，从而把几何问题转化为代数问题来解决。适当地选择坐标系可以大大简化对图形性质的研究，但图形的性质不会随着坐标系的变化而改变。我们要研究的正是那些和坐标系的选择无关的性质;或者说建立坐标系正是为了摆脱图形对坐标系的依赖，这在代数上就表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。

　　4.运算思想是数学中重要的思想之一。解析几何的运算，往往有较强的综合性，涉及相应的代数方程知识(包括消元思想、整体代换、函数思想、同解原理、韦达定理、方程组的解、构造不等式、参变量代换、求解不等式)等内容，对计算能力要求较高。在解决解析几何问题时，要注重“数”与“形”的统一，在计算时，要结合图形自身的特点，充分挖掘图形的几何结论，这往往是解决问题的突破口和简化解题过程的有效方法。解析几何独有的特点，对培养运算能力能起到独特的作用。

　　目标分析

　　掌握直线和圆，及其之间的关系，让学生把握用代数方法解决几何问题的基本步骤，初步形成用代数方法去解决几何问题的能力，帮助学生理解解析几何的基本思想;了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;结合已学过的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数行结合的思想。

　　具体目标如下：

　　(1)直线与方程

　　①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素;

　　②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式;

　　③能根据斜率判定两条直线平行或垂直;

　　④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系;

　　⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;

　　⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

　　(2)圆与方程

　　①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程;

　　②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系;

　　③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

　　(3)在平面“解析几何初步”的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

　　(4)圆锥曲线

　　①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;

　　②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质;

　　③掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质;

　　④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题;

　　⑤通过圆锥曲线的'学习，进一步体会数行结合的思想。

　　(5)曲线与方程

　　结合已学过的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数行结合的基本思想。

　　课时安排

　　直线与直线的方程 8课时

　　圆与圆的方程 5课时

　　椭圆 4课时

　　抛物线 3课时

　　双曲线 3课时

　　曲线与方程 4课时

　　课题学习 1课时

　　重难点分析

　　重点：

　　1.确定直线和圆的几何要素(包括直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系得几何要素以及直线与圆的方程中各参数的几何意义

　　);

　　2.把几何要素代数化，用代数方程刻画直线与圆及其位置关系;

　　3.椭圆、抛物线、双曲线的有关概念及利用它们的方程研究它们的简单性质;

　　4.了解曲线与方程的对应关系，体验坐标法及数形结合在解决有关问题时的应用。

　　难点：

　　对解析几何思想的理解;体会数形结合思想、方程思想、转化思想、坐标法在解决问题中的应用。

　　教学建议

　　1.解析几何是研究图形的学科，“图”在解析几何研究中，发挥着和重要的作用。教师应在解析几何的教学中，帮助学生养成画图的习惯，促进“数形结合”思想的逐步形成。

　　2.解析几何的教学，要注重知识的发生与发展的过程，首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何元素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。同时，应强调借助几何直观理解代数关系的意义，即对代数关系得几何意义的解释。让学生在这样的过程中，不断地体会“数形结合”的思想方法。

　　3.在解析几何的教学中，数与形是不可分离地结合在一起的，这是直观与抽象、感知与思维的结合。这部分内容，既需要从“数”的角度去理解，又需要从“形”的角度去理解它们;不仅要学会用它的“形”特征去理解它的“数”特征，还要学会用它的“数”特征去理解它的“形”。

　　4.加强学生对图形的认识理解和感悟能力的培养。学生对图形的把握是指可以直观地从图形中提取有价值的信息，并对它们进行合情推理。

　　5.“平面解析几何的产生”也可以作为学生进行数学探究的主题。围绕“平面解析几何的产生”让学生去思考这样几个问题;平面解析几何产生之前的数学有什么特点?平面解析几何的主要内容是什么?笛卡尔的主要贡献是什么?“平面解析几何的产生”对数学的发展了怎样的影响?可以分四个小组对这四个问题进行思考，通过小组合作查资料、讨论，然后形成相应的研究报告进行班级展示，从而使得学生能对解析几何及解析几何的思想有更加深入的认识。

　　6.通过丰富的实例让学生了解圆锥曲线的背景，体现展开教学过程的理念，同时使学生体会数学与现实世界的联系，使他们感受到数学离自己很近，明确学习圆锥曲线的必要性。

　　7.圆锥曲线在日常生活和社会生产中有非常广泛的应用，也是数学上一个非常重要的模型。在解决实际问题中，我们更多的时候会用二次曲线来刻画实际问题，因为它是比较简单的模型。随着人们对圆锥曲线的进一步认识，圆锥曲线的应用越来越广泛。所以，学习圆锥曲线时，应提高学生树立模型观念意识并运用这些模型解决实际问题。

　　8.对于有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，通过一些软件让学生了解二次曲线形成的过程以及参数的变化引起方程所表示曲线的变化。这样做可以使学生直观地了解曲线形成的过程，将会有助于学生加强对该部分数学知识的理解。当然要避免一些利用技术代替学生能够从事的实践活动，代替学生进行思考和想象的做法。

　　学法指导

　　1.在学习过程中，引导学生关注用解析几何解决问题的基本步骤：(1)将几何问题用代数语言表达;(2)处理数量关系;(3)分析计算结果，得到几何结论。在学习中，边体会、边小结、边理解。

　　2.养成画图习惯，对每一个问题，边审题、边画图。切忌单纯地列方程、解方程。

　　3.带着如下问题阅读课本，“什么事解析几何的基本思想”和“笛卡尔对解析几何的贡献”;又如“描述直线的关键因素是什么”“确定一条直线的准确位置最少需要几个条件”。

　　4.在小结阶段，绘制“知识内容表格”，学生间交流并讨论“不同的表格有什么特点”。通过这种方式，引导学生从书中自然地总结出数学基本思想和数学的主要内容，获得学习经验。

【高二解析几何教案】相关文章：

高二开学第一课主题班会教案12-12

高二寒假随笔01-30

高二英语作文02-18

高二亲情作文02-14