一元一次方程应用教案设计
一、教学分析:
本节课设计简析:本节课内容是列方程解应用题,主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接,让学生感受数学与现实生活息息相关,并且体验数学的趣味性,提高学习数学的积极性。
二、教学目标:
(一)知识目标:
1、通过身边的故事,引导学生对生活中的问题进行探讨和研究,学会用方程的思维解决问题。
2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法,引导学生正确找出题中的等量关系,列出方程。
(二)能力目标:
1、通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力。
2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
(三)情感目标:
1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验,探索意识、创新意识得到有效发展。
2、在分析应用题的过程中,培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性
教学重点、难点:
能分析题意,正确找出题中的等量关系,列出方程解决问题。
教学过程:
一、温故:
分别算出下列绳子的总长度
【设计意图:为下面的例题做好铺垫】
二、新课引入:
我今天给大家讲一个故事,故事的主人翁是丢番图,希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓碑上记载着:
“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一:再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是,儿子只
活了他父亲全部生命的一半;儿子死后,他又在极度的悲伤中度过了四年,也与世长辞了。” 根据以上的信息,请你计算出: 丢番图死时多少岁;
或者根据丢番图的年龄能被6,12,2,7整除,可知这个年龄是6,12,2,7的倍数,所以他的年龄为84,168??但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特,他在1997年8月4日去世时享年122岁。所以丢番图的年龄为84岁。
【设计意图:这个题目有一定的难度和趣味性,可以在开课时吸引全班学生的注意力,同时这个题目可以用方程解法和算式解法,甚至还可以用以前学过的倍数来解决,解题方法多样性,可以锻炼学生的思维,也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。通过这个题目对比两种解法可以看出:算术解法是把未知量置于特殊地位,设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时,列出这样的式子往往比较困难);代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用),找出各量之间的等量关系,建立方程.】
总结:列方程解应用题的一般步骤:
(1)“审”:审清题意; (2)“设”:设未知数并把有关的量用含有未知数的代数式表示;
(3)“列”:根据等量关系列出方程; (4)“解”:解方程; (5)“答”:检验作答。
三、巩固练习,提高能力
1、一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅,它向群鹅问好:“你们好啊,100只天鹅。”群鹅回答说:“我们不是100只,但是如果以我们这么多,再加上这么多,在加上我们的一半,再加上我们一半的一半,你也加进来,那么我们就是100只了,”问天上飞的群鹅有多少只?
解:设群鹅有x只。 【设计意图:这个题目和例题思路差不多,可以检验学生是否听懂例题,语言生活化,可以引起学生的兴趣。此题可以利用画线段来分析题意,列出方程。】
1、现在儿子的年龄是8岁,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
解:设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍
儿子 爸爸
现在的年龄 8 8×4
X年后的年龄 8+X 8×4+X 然后根据题意列出方程解答。
【设计意图:这个题目用算式解题较容易出错,但是用方程解很简单,让学生体验用方程成功解应用题的成就感】
3、我的地盘,我做主!
编题目:根据方程X+(X+8)= 40,编一道应用题。
【设计理念:学生具备了读懂题目,列出方程的能力,那么能不能根据一个方程自己编一道应用题呢?这是能力的提升!学生编完题后互相检验,又再一次锻炼了学生分析题意的能力】
四、小结:
今天你有什么收获?体验到方程有时候给我们解应用题带来很大的方便。
思考题:1、有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住,如果再飞来5只鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子,原有多少个鸽笼?多少只鸽子?
【设计理念:经典问题如何用方程解决】
2、有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们的羊数就相等了,”两个牧童各有多少羊?
【设计意图:这个题目看起来比较简单,学生很容易说出答案4、6或者1,3等,但是经过列式计算发现是错的,这个题目可能有一些学生会用二元的方程解题,对用这种方法的同学提出表扬】
【设计理念:练习的设计体现了层次性和趣味性。同时也适合不同程度的学生,让学生在不同层次、不同类型的题目中得到锻炼,提高解题能力。同时让学生感受用方程的方法解决问题的乐趣,拓展学生的思维。】
篇二、一元一次方程应用教案设计
教学目标:
一、知识与技能:
1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程;
2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。
二、过程与方法:
1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系,从而将实际问题转化为数学问题,体会转化等数学思想方法;
2、通过列方程解决实际问题,培养学生发现问题、提出问题的能力。激发学生的求知欲。
三情感态度与价值观:
1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中,让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。
2、在探索和交流的过程中,培养学生小组合作的能力。懂得学习数学的重要性。
教学重难点:
重点:经历将实际问题转化为数学问题的过程中,发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
难点:从不同的角度来找等量关系,列出一元一次方程。
前置作业:写出有关行程问题的公式。
教学过程:
一、问题导入
问题1、
(1)、若小红每秒跑4米,那么他5秒能跑___米。
(2)、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米),那么他的速度为_____米/分。
(3)、已知小强家离火车站2000米,他以5米/秒的速度骑车到达车站需要__秒。
问题2、知识回顾
在行程问题中,我们常常研究这样的三个量:
分别是:_________,________,_________.
其中,路程=______×______
速度=______÷______
时间=______÷______
二、探索过程
活动一:小组内完成例3,(1)先自己独立思考,再小组交流讨论。
(2)然后每个小组派一名组员展示,并说出解决问题的思路。
课件出示:
例3:某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走,速度为9千米/时;40分钟后其余学生乘汽车出发,速度为45千米/时,结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米?
若设目的地距学校x千米,填表
路程/千米 | 速度/(千米/时) | 时间/时 | |
骑自行车 | |||
乘汽车 |
由此,可以得到等量关系:
问题3、想一想:题目中已知什么量?所求什么量?是直接设未知量还是间接设未知量?等量关系是什么?
学生活动:组织学生以小组为单位进行展示,结合表格说出解题思路,教师适时点拨,引导学生发现等量关系。
(设计意图:学生积极参与,紧跟老师的思路思考问题,从而培养了学生发现问题和提出问题的能力。)
预设1:设目的地距学校x千米,
列出方程:由学生讨论列出
预设2:求出方程的解,并板演解题过程。
(小组交流之后,把解题过程写在导学案上)
问题4、上述问题是否有其它的解法?如果有,又如何设未知数呢?等量关系又是什么呢?
预设3:设汽车从学校到目的地要行驶x小时
根据等量关系:汽车行程= 自行车行程
列出方程:学生交流讨论后列出方程
预设学生4:板演解题过程。
问题5、上面两种做法有什么不同?还有没有不同想法呢?学生交流
(设计意图:此环节充分发挥学生的发现问题和提出问题的能力,并让学生打开思维空间,目的在于让学生自己感受直接设元与间接设元的区别。)
活动二:归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤
问题6、根据例3,能否归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?
预设1: (1)审清题意; (2)设出未知数;(3)找出等量关系; (4)根据等量关系列方程;(5)解方程; (6)写出答案
预设2:这是实际问题,用需要检验吗?什么时候检验呢?
教师适时搭建支架:实际应用问题需要检验,解出方程就要检验,为了方便记忆,能否简记步骤?
预设3:列一元一次方程解实际问题的一般步骤:
1、审; 2、设; 3、找; 4、列;5、解; 6、验; 7、答
活动三:强化演练,巩固知识。
问题7、相遇问题: 1、两辆汽车从相距84千米的两地同时出发相向而行,甲车的速度比乙车的速度快每小时20千米.半小时两车相遇,两车的速度各是多少?
预设学生1:画线型图,分析相遇问题的`等量关系:因为两人同时出发,相向而行,则等量关系:甲的路程+乙的路程=84千米
(学生活动:先独立思考,再小组交流,最后把过程整理在导学案上。)
问题8、追及问题:2、甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑6.5米,那么甲经过几秒可以追上乙?
预设学生2:分析追及问题的等量关系:乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑的路程
(设计意图:通过补充相遇问题和追及问题,让学生熟练掌握解决与行程问题有关的应用问题,并学会找等量关系,从而把实际问题转化为数学问题。)
活动四:尝试成功
1.A、B两地相距480千米,一慢车从A地开出,每小时走60千米,一快车从B地开出每小时走90千米,
(1)两车同时开出,相向而行,x小时相遇,则可列方程 ;
(2)两车同时开出,背向而行,x小时后两车相距630千米,则可列方程为 ;
(3)慢车先开出1小时,相向而行,快车开出x小时相遇,则可列方程为 ;
(4)若两车同时开出,同向而行,快车在慢车后面,
x小时后快车追上慢车,则可列方程为
学生活动:学生独立思考,小组交流后,小组代表展示。
(设计意图:通过尝试成功这一环节,用课件出示一题多问的问题,充分发挥学生的发散思维,让学生梳理各种问题的提法,目的在于让学生自己感受数学的多变性和趣味性,从而提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力;通过让学生抢答,体验成功的快乐,增强学生的自信心。)
三、课堂小结
问题9、今天我们学习了哪些知识?今天学习了哪些数学方法?通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?
(学生活动:组员各抒己见,组长补充)
(设计意图:学生不仅会从知识上总结,而且还要会从探索过程和思想方法上进行总结。从探索过程来说,通过画线型图,找出等量关系,经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程;从思想方法上,会把实际问题转化成为数学问题,即转化的思想方法。)
四、布置作业
某同学在做作业时,不慎将墨水打翻,使一道题只能看到:“甲、乙两地相距160千米,摩托车的速度为每小时45千米,运货汽车的速度为每小时35千米, ? ”请试一试将这道题补充完整,并给出答案.
(学生思考后,说出各种补充方法)
(设计意图:通过设计开放性作业,让学由余力的学生有发展的空间,便于学生开展自主学习,同时学生根据自己的能力有选择地完成巩固新学的知识、技能和方法,开放性的作业可以满足不同层次学生的需要,从而使不同层次的学生得到不同的发展。)
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