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你能证明它们吗优秀教案
教学目标：
1.证明和掌握等边三角形的判定定理、有一个角是30°的直角三角形的性质定理.
2.进一步学习和规范综合法证明的基本步骤和书写格式.
3.渗透分类讨论思想,培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立解决问题的数学模型．
重点：等边三角形的判定和有一个角是30°的直角三角形的性质的证明及应用技巧.
难点：证明思路的探寻和综合法证明的书写表达.
教学方法：启迪诱导—自主探索—反馈升华
教法及学法指导：
为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究—反馈升华”教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案探究，对设计的问题进行观察思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，亲身经历解决问题的全过程.
课前准备：制作纸质三角形教具及课件，学生课前进行相关复习及预习导学案.
教学过程:
一、创设情境，导入新课
师：同学们好！我们上节课共同探究解决了什么问题?你还记得什么结论?
生：略一思考,举手回答:等边对等角和反证法.
师：非常清晰!我们再回忆一下,等腰三角形有哪些性质?等边三角形呢?
生答.
(师展示硬纸质三角形,三角板测量一个角为60°,折叠得两边相等.)
师:你能判断出这个三角形的形状吗?
生抢答：等边三角形.
二、等边三角形的判定方法探究
（一）探究一
师:同学们意见一致.这是我们本节课的第一个学习任务.我们一起来明确已知和求证.
这个60°的角与两腰有位置限制吗?
(生积极思考，通过老师的点拨，认识到需要分类讨论:当这个角分别是底角和顶角的情况,学生合作完成证明.师以顶角为例写出已知和求证.)
A
C
B
已知：如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=60°
A
C
B
求证：△ABD是等边三角形.
师：你是怎样推理的？
(生纸笔作答，一生板演证明过程)
证明：∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°
又∵AB=AC
∴∠B=∠C=60°(等边对等角)
∴∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC(等角对等边)
∴△ABD是等边三角形
(学生完成后互相交换检查，师巡查指正分类讨论和过程的书写.把证明过的结论作为定理，即等边三角形判定定理一)
生答、师板书：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
推理形式: 在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=60°(已知).
∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
师：观察黑板上的推理过程，有∠A=∠B=∠C.因此，这个条件也可以直接判定等边三角形, 即等边三角形判定定理二.
生答、师板书：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推理形式:在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
（二）学以致用
师：同学们总结得都非常好，数学本来源于生活现象，观察下面这个小制作，你的结论是什么，依据是什么．
(师将两个大小一样的含有30°的直角三角形按如图方式拼在一起，生分组讨论，意见统一后汇报探究结果.)
生一：△ABD是等边三角形.依据是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
生二补充：
∵∠BAC=∠CAD=30°
∴∠BAD=60°
又∵AB=AD
∴△ABD是等边三角形
(看到学生再无异议，师提问：已知中的直角这个条件为什么没有用到？是多余的吗？如果没有这个条件，结论还成立吗？生再讨论发现.)
生板演画图：不一定成立了，可能是筝形或飞机形.原因是没有了直角的条件，∠BCD就不一定是180°，即点B、C、D不共线，整个图形就不是三角形了.
师：非常好！你发现了问题所在.因此推理过程要加上：
∵∠BCA=∠DCA=90°
∴∠BCD=180°即点B、C、D三点共线
师：证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
(学生认真听讲，结合观察思考中发现的推理漏洞,体会推理思维的严谨性.)
三、有一个角是30°的直角三角形的性质定理的探究
（一）探究二
师：同学们学以致用，成功地判断出来△ABD是等边三角形，非常聪明！下面我们换个角度思考：等边三角形可以分成两个全等的直角三角形，这个直角三角形有什么特点？
(师演示折叠纸质三角形.)
学生观察后回答：生1：三个角分别是30°、60°、90°.
生2：改进：只说一个锐角是30°就可以了.
生3：BC是BD的一半，从而也是AB的一半，所以这个直角三角形中短直角边是斜边的一半。
师：你的思路很正确,通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明，同学们能不能写出证明过程?
（学生证明.完成后互相交换检查，师巡查，个别指正.）
探究结论：有一个角是30°的直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
推理形式: 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°。
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