三角函数数学教案

三角函数数学教案

　　第一教时

　　教材：

　　角的概念的推广

　　目的：

　　要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

　　过程：

　　一、提出课题：“三角函数”

　　回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

　　二、角的概念的推广

　　1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

　　2．讲解：“旋转”形成角（P4）

　　突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”

　　“始边”往往合于轴正半轴

　　3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

　　记法：角 或 可以简记成

　　4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

　　1° 角有正负之分 如：a=210° b=-150° g=-660°

　　2° 角可以任意大

　　实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

　　3° 还有零角 一条射线，没有旋转

　　三、关于“象限角”

　　为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

　　角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

　　例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角

　　585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等

　　四、关于终边相同的角

　　1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

　　2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与 个周角的和

　　390°=30°+360°

　　-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

　　-1770°=30°-5×360°

　　3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

　　即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

　　4．例一 （P5 略）

　　五、小结： 1° 角的概念的推广

　　用“旋转”定义角 角的范围的扩大

　　2°“象限角”与“终边相同的角”

　　六、作业： P7 练习1、2、3、4

　　习题1.4 1

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