三角形的证明教案
新北师大版八年级下册数学教案篇一：新北师大版八年级数学下册全册教案
第一章三角形的证明
【单元分析】
本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。【单元目标】
1.知识与技能
（1）等腰三角形的性质和判定定理；
（2）直角三角形的性质定理和判定定理；2.过程与方法
（1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题；（2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；3.情感态度与价值观
（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数
学的意识与能力；
（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思
想感情。
【单元重点】
在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。【单元难点】
明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【教学思路】
1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。
4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
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1.1等腰三角形
【教学目标】
1．知识与技能
理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理。2．过程与方法
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。3．情感态度与价值观
启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。【教学重点】
经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。【教学难点】
用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。【教学方法】
讲授法【课时安排】
4课时
第一课时
【教学目标】
1．知识与技能
能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。2．过程与方法
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。3．情感态度与价值观
启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。
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证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，
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∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。【教学反思】
第二课时
【教学目标】
1．知识与技能
进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的.必要性。2．过程与方法
让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。3．情感态度与价值观
体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性。【教学重点】
用面积法验证勾股定理。【教学难点】
用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。
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新北师大版八年级下册数学教案篇二：北师大版初中数学八年级下册精品教案全集
新北师大版八年级下册数学教案篇三：北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)
1.1不等关系
教学目的和要求：
理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系
教学重点和难点：
重点：
对不等式概念的理解
难点：
怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1.如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示l
42
?l?为???。2???
（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是2
l2l2()?25，即?25。164
（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是
2?l????＞100，?2??
l2
即＞1004?
8282
2?5.1(cm2)，?4(cm)，圆的面积为（3）当l=8时，正方形的面积为4?16
4＜5.1，此时圆的面积大。
122122
2当l=12时，正方形的面积为?9(cm)，圆的面积为?11.5(cm2)，164?
9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，
用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
l2l2
＞4?16
2.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干
离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
（2）
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？
答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。
（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：10x＜40.2
分析巩固练习：
用不等式表示：
（1）a的相反数是正数；
（2）m与2的差小于
（3）x的2；31与4的和不是正数；3
（4）y的一半与x的2倍的和不小于3。
解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；
22”即是m-2＜；33
1111（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；3333
1（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故2
1“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。2（2）“m与2的差”就是m-2，“差小于
3.，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是（）
A．-4，?，5.2B．?，5.2，3C．
答案：D
4.有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所121，0，3D．?，5.22a?b的值（）
a?b
A．＞0B．＜0C．＝0D．≥0
答案：B
小结提问，快速回答：
1.表示不等式关系的符号有哪些?
2.用适当的符号表示下列关系:
（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；
（2）a的1的相反数是非负数；4
（3）x的3倍不小于y的8倍。
3.下列不等式中，总能成立的是（）
A．a＞0B．?a?0C．2a＞aD．a＞a
1.2不等式的基本性质
一、教学目标
1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2．掌握不等式的基本性质。
二、教学重难点
不等式的基本性质的掌握与应用。
三、教学过程设计
1.比较归纳，产生新知
我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。
请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。
类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。
222
2.探索交流，概括性质
完成下列填空。
2＜3，2××5；
2＜3，2×（-1）×（-1）；
2＜3，2×（-5）×（-5）；
你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。
通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。
得出不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）
3.练习巩固，促进迁移
1．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；
③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）
（2）如果a＞b，则
2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+12b+1;
（2）若＜10，则y-8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。
4.巩固应用，拓展研究.
1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。
（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；
（3）a≥3b两边都乘以2；（4）a≤2b两边都加上c；
2.根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：
5.课内深化，提升能力
比较下列各题两式的大小：
6.回顾联系，形成结构
想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？
（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
7.课外作业与拓展
1.3不等式的解集
一、教学目标
1．理解不等式解与解集的意义。
2．了解不等式解集的数轴表示。
二、教学重难点
重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。
三、教学过程设计
1.创设情景，导出问题
（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。）
设导火线的长度应为xcm，根据题意，得
即x>5
2.探索交流，得出概念
1．想一想：（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
（2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立吗？
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