正切和余切数学优秀教案

时间：2022-10-07 14:56:12 教案我要投稿

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正切和余切数学优秀教案

　　锐角的三角比

正切和余切数学优秀教案

　　正切和余切

　　一、教学目标：

　　1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

　　2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力;通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力;通过不同题型的训练，提高学生的通试能力;通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

　　3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

　　4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

　　二、教学设计的指导思想：

　　贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

　　三、重、难点及教学策略：

　　重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

　　难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

　　策略：突出重点、突破难点。

　　四、教学准备：

　　U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

　　五、教学环节的流程简图：

　　创设问题情境 ——→ 问题的研究 ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业

　　六、教学过程：

　　一) 创设问题情境：

　　1、引领练习：

　　① 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，

　　随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化?

　　② 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，

　　随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化?

　　2、提出问题：

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

　　当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化?

　　二) 问题的研究：

　　1、几何画板动画演示：

　　2、运用定理证明：

　　得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

　　当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

　　三) 讲授新课：

　　课题： 29.1 正切和余切

　　1、基本概念：

　　① 在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　正切：tgA==

　　(tangent) (tanA)

　　(tg∠BAC)

　　余切：ctgA= =

　　(cotA)

　　② tgA=

　　③ 若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB ，ctgA=tgB

　　2、例题讲解：

　　例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=7，

　　①求tgA的值.

　　②求tgB的值.

　　③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值.

　　3、巩固练习：

　　① 选择题：

　　1.在Rt△ABC中, ∠C=90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值( )

　　A.扩大3倍 B.缩小为原来的 C.没有变化 D.扩大9倍

　　2.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A和∠B的对边是a,b,则与的值相等的是( )

　　A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB

　　② 解答题：

　　如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，

　　BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，

　　∠ADC=β，∠AEC=γ，

　　求：　①tgα。

　　②ctgβ。

　　③tgγ。

　　4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为。

　　四) 小结：(略)

　　五) 思考题：已知:在Rt△ABC中, ∠C=90°,tgA、tgB是方程的两根,求m.。

　　六) 布置作业：

　　七、板书设计：(略)

　　八、教学随笔：(略)

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