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椭圆的定义数学教案

时间:2022-10-07 15:06:10 教案 我要投稿
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椭圆的定义数学教案

  教学章节:椭圆的定义

椭圆的定义数学教案

  教学目标:

  1、椭圆是圆锥曲线的一种,是高中数学教学中的重点和难点,所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平;

  2、利用投影、计算机模拟动点的运动,增强直观性,激励学生的学习动机,培养学生的数学想象和抽象思维能力。

  教学重点:对椭圆定义的理解,其中a>c容易出错。

  教学难点:方程的推导过程。

  教学过程():

  (1) 复习

  提问:动点轨迹的一般求法?

  (通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。)

  (2) 引入

  举例:椭圆是常见的图形,如:汽车油罐的横截面,立体几何中圆的直观图,天体中,行星绕太阳运行的轨道等等;

  计算机:动态演示行星运行的轨道。

  (进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性,借计算机形成生动的直观,使学生印象加深,以便更好地掌握椭圆的形状。)

  (3) 教学实施

  投影:椭圆的定义:

  平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)

  常数一般用2 表示。(讲解定义时要注意条件: )

  计算机:动态模拟动点轨迹的形成过程。

  提问:如何求轨迹的方程?

  (引导学生推导椭圆的标准方程)

  板书:椭圆的标准方程的推导过程。(略)

  (推导中注意:1)结合已画出的图形建立坐标系,容易为学生所接受;2)在推导过程中,要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题,演算虽较繁,也能迎刃而解;3)其中焦点为F1( ,0)、F2(c,0), ;4)如果焦点在 轴上,焦点为F1(0, )、F2(0,c),只要将方程中 , 互换就可得到它的方程)

  投影:椭圆的标准方程:

  ( )

  ( )

  投影:例1 平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

  (由椭圆的定义可知:所求轨迹为椭圆;则只要求出 、 、 即可)

  形成性练习:课本P74:2,3

  (4) 小结 本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

  ①椭圆的定义中,

  ②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定

  ③ 、 、 的几何意义

  (5) 作业

  P80:2,4(1)(3)

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