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数学一元二次方程根的判别式教案设计

时间:2022-10-07 16:51:35 教案 我要投稿
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数学一元二次方程根的判别式教案设计

  一、教材分析

数学一元二次方程根的判别式教案设计

  1、教材所处的地位和作用:本课是阅读教材P39页的有关内容,虽然新课程标准没有要,教材上也作为阅读教材,但由于其内容太重要了,因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。

  2、教学内容:本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+ )2 = 2 的观察,分析,讨论,发现,最后得出结论:只有当 2

  b2-4ac≥ 0 时,才能直接开平方,进一步讨论分析得出根的判别式,从而运用它解决实际问题。

  3、新课程标准的要求:由于根的判别式作为删去内容,虽然其内容重要,因而在处理这部分内容时,只能要求作了解性深入,练习尽可能简捷明确。

  4、教学目标:

  (1)知识能力目标:通过本课的学习,让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况;根据根的情况,探求所需的条件。

  (2)情感目标:学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力,通过观察、分析、感受数学的变化美,激发学生的探求欲望。

  5、数学思想:由感性认识到理性认识。

  6、教学重点:

  (1)发现根的判别式。

  (2)用根的判别式解决实际问题。

  7、教学难点:

  根的判别式的发现

  8、教法:启导、探究

  9、学法:合作学习与探究学习

  10、教学模式:引导——发现式

  二、教学过程

  (一)自习回顾,引入新课

  1、师生共同回顾:一元二次方程的解法

  2、解下列一元二次方程。

  (1)x2 -1=0 (2)x2 -2x =-1

  (3)(x+1)2- 4=0 (4)x2 +2x+2=0

  3、为什么会出现无解?

  (二)探索

  1、回顾:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

  2、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立?

  3、学生分组讨论。

  4、猜测?

  5、发现了什么?

  6、总结:2(先由学生完成,后由教师补充完整),通过观察分析发现,只有当 b2-4ac≥ 0时, 才能直接开平方,也就是说,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2-4ac≥ 0时,才有实数根。(注意有根和有实数根的区别)

  7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

  (1)当b2-4ac> 0时,_______________________

  (2)当b2-4ac= 0时,_________________________

  (3)当b2-4ac< 0时,_________________________

  8、总结:

  (1)比较分析学生的讨论分析结果。

  (2)由学生总结。

  (3)教师根据学生总结情况补充完整。

  把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。

  (1)当b2-4ac> 0时,_______________________

  (2)当b2-4ac= 0时,_________________________

  (3)当b2-4ac< 0时,________________________

  (三)应用新知:

  1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。

  (1)x2-x-6=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____

  (2)x2-2x=1 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____

  (3)x2-2x+2=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____

  2、根据根的情况,求字母系数的取值范围。

  例1:当m取什么值时,关于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根?并求出方程的根。

  (1)读题分析:

  A、二次项系数是什么? a=_______

  B、一次项系数是什么? b=_______

  C、常数项是什么? c=_______

  (2)建立等式,根据有个常数根 b2-4ac=0

  (3)由学生完成解题过程后教师评价

  3、证明

  例2:说明不论m取什么值时,关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。

  (四)练习

  已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9,求m的值及方程的根。

  (五)小结:把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,并会用它们解决一些实际问题。

  三、作业

  1、把例1、例2整理在作业本上。

  2、有余力的同学把练习题整理在作业本。

  四、教学后记

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