《双曲线的几何性质》教案
一、课前预习目标
理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征.
二、预习内容
1、双曲线的几何性质及初步运用.
类比椭圆的几何性质.
2.双曲线的渐近线方程的导出和论证.
观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的'矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究
1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析
2、描述双曲线的渐进线的作用及特征
3、描述双曲线的离心率的作用及特征
4、例、练习尝试训练：
例1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
解：
解：
5、双曲线的第二定义
1).定义(由学生归纳给出)
2).说明
(七)小结(由学生课后完成)
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结.
作业：
1.已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程.
(1)16x2-9y2=144;
(2)16x2-9y2=-144.
2.求双曲线的标准方程：
(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上;
(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上;
曲线的方程.
点到两准线及右焦点的距离.
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