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数学教案:指数函数教案

时间:2022-10-07 15:19:51 教案 我要投稿
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数学教案:指数函数教案

  教学目标:

数学教案:指数函数教案

  1.进一步理解指数函数的性质;

  2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;

  教学重点:

  指数函数的性质的应用;

  教学难点:

  指数函数图象的平移变换.

  教学过程:

  一、情境创设

  1.复习指数函数的概念、图象和性质

  练习:函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____,值域是______,函数图象所过的定点坐标为 .若a1,则当x0时,y 1;而当x0时,y 1.若00时,y 1;而当x0时,y 1.

  2.情境问题:指数函数的性质除了比较大小,还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1,函数y=ax的图象恒过(0,1),那么对任意的a0且a1,函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?

  二、数学应用与建构

  例1 解不等式:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) .

  小结:解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样,是指数性质的运用,关键是底数所在的范围.

  例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图:

  (1) ; (2) ; (3) ; (4) .

  小结:指数函数的平移规律:y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时,向左平移,反之向右平移),上下平移 y=f(x)+h(当h0时,向上平移,反之向下平移).

  练习:

  (1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,可以得到函数 的图象.

  (2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,可以得到函数 的图象.

  (3)将函数 图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .

  (4)对任意的a0且a1,函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .

  小结:指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合,就可以构造出函数的简图,从而许多问题就可以找到解决的突破口.

  (5)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?

  (6)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=|2x-1|的图象?

  小结:函数图象的对称变换规律.

  例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)=1-2x,试画出此函数的图象.

  例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值.

  小结:复合函数常常需要换元来求解其最值.

  练习:

  (1)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于 ;

  (2)函数y=2x的值域为 ;

  (3)设a0且a1,如果y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值;

  (4)当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,求实数a的取值范围.

  三、小结

  1.指数函数的性质及应用;

  2.指数型函数的定点问题;

  3.指数型函数的草图及其变换规律.

  四、作业:

  课本P55-6,7.

  五、课后探究

  (1)函数f(x)的定义域为(0,1),则函数 的定义域为 .

  (2)对于任意的x1,x2R ,若函数f(x)=2x ,试比较 的大小.

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