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八年级数学等边三角教案设计
教学目的
1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2. 熟识等边三角形的性质及判定.
2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。
教学重点
等腰三角形的性质及其应用。
教学难点
简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等,也可以简称等边对等角。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即AB与AC重合,点B与点 C重合,线段BD与CD也重合,所以C。
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称三线合一。由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD= CD,AD为底边上的中线;BAD=CAD,AD为顶角平分线,ADB=ADC=90,AD又为底边上的高,因此三线合一。
2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。
2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到B=C,又由B+C=180,从而推出B=C=60。
3.上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,B=30,求1和ADC的度数。
分析:由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为 BC底边上的中线,由三线合一可知AD是△ABC的顶角平分线,底边上的高,从而ADC=90,BAC,由于B=30,BAC可求,所以1可求。
问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样?
问题2:求1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1.判断下列命题,对的打,错的打。
a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合( )
b.有一个角是60的等腰三角形,其它两个内角也为60( )
2.如图(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD为BAC的平分线,且2=25,求ADB和B的度数。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60。三线合一性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1.课本P127─7,9
2、补充:如图(3),△ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求CBD,BOE,BOC,
EOD的度数。
(一)课本P127─1、3、4、8题.
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