二元一次方程组教学教案
第八章 二元一次方程组
本章小结
小结1 本章概述
二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型，它是解决实际问题的有效途径，更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组．
【本章难点】列方程组解应用性的实际问题．
【学习本章应注意的问题】
在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题．
小结3 中考透视
在考查基础知识、基本能力的题目中，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现．所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法，本章是中考的重要考点之一，围绕简单的二元一次方程组的解法命题，能根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是描述现实世界的一个有效模型，并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理．考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主，高、中、低档难度的题目均有出现，占4～7分．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 运用某些概念列方程求解
【专题解读】在学习过程中，我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题
例1 若 =0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_______,b=_______.
分析 依题意,得 解得
答案:
【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.
专题2 列方程组解决实际问题
【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手；（1）仔细审题，寻找关键词语；（2）采用画图、列表等方法挖掘相等关系.
例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？
分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成 ，乙每天完成 .
解：设原计划甲做x天，乙做y天，则有
解这个方程组，得
答：原计划甲做8天，乙做6天.
【解题策略】若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作时间”列出方程.
二、规律方法专题
专题3 反复运用加减法解方程组
【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的.
例3 解方程组
分析 当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.
解:由①-②,得x-y=1,③
由①+②,得x+y=5,④
将③④联立,得
解得 即原方程组的解为
【解题策略】此方程组属于 型,其中 - =ka-b, + =ma+b,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到 型方程组,显然后一个方程组容易求解.
专题4 整体代入法解方程组
【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.
例4 解方程组
分析 此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.
解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,
即x+y+z+m=17,⑤
⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.
⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.
所以原方程组的解为
专题5 巧解连比型多元方程组
【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解.
例5 解方程组
解:设 ,
则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,
三式相加,得x+y+t= ,
将x+y+t= 代入②,得 =27,
所以k=6,所以
②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.
所以原方程组的解为
三、思想方法专题
专题6 转化思想
【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型.
例6 二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( )
A.6个
B.7个
C.8个
D.无数个
分析 将原方程化为y=7-x,因为是非负整数解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.
【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.
专题7 消元思想
【专题解读】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想.
例7 解方程组
分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是“消元”，把“三元”变为“二元”，再化“二元”为“一元”，进而求解.
解法1:由③得z=2x+2y-3.④
把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,
即5x+6y=17.⑤
把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,
即5x+9y=23.⑥
由⑤⑥组成二元一次方程组 解得
把x=1,y=2代入④,得z=3.
所以原方程组的解为
解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦
由②+③×2,得5x+9y=23.⑧
同解法1可求得原方程组的解为
解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.
把y=2分别代入①和③,得 解得
所以原方程组的解为
【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的
是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元 二元 一元.
1. （2011四川凉山，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
考点：二元一次方程组的定义．
分析：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
解答：解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；
B、第二个方程有 ，不是整式方程，故此选项错误；
C、含有3个未知数，故此选项错误；
D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
考点：二元一次方程组的定义．
分析：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
解答：解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；
B、第二个方程有 ，不是整式方程，故此选项错误；
C、含有3个未知数，故此选项错误；
D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
3. （2011河北，19，8分）已知 是关于x，y的二元一次方程 的解，求（a＋1）（a－1）＋7的值．
考点：二次根式的混合运算；二元一次方程的解。
专题：计算题。
分析：根据已知 是关于x，y的二元一次方程 的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．
解答：解：∵ 是关于x，y的二元一次方程 的解，
∴2 ＝ ＋a，
a＝ ，
∴（a＋1）（a－1）＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．
4. （2011湖南益阳,2,4分）二元一次方程x?2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：二元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：将x．y的值分别代入x?2y中，看结果是否等于1，判断x．y的值是否为方程x?2y=1的解．
解答：解：A．当x=0，y=? 时，x?2y=0?2×（? ）=1，是方程的解；
B．当x=1，y=1时，x?2y=1?2×1=?1，不是方程的解；
C．当x=1，y=0时，x?2y=1?2×0=1，是方程的解；
D．当x=?1，y=?1时，x?2y=?1?2×（?1）=1，是方程的解；
故选B．
点评：本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
5. （2011广东肇庆，4，3分）方程组 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：此题运用加减消元法解方程组，由①+②先求出x，再代入求出y．
解答：解： ，
①+②得：
3x=6，
x=2，
把x=2代入①得：
y=0，
故选：D．
点评：此题考查的知识点是接二元一次方程组，关键是先用加减消元法求出x．
（2011?宁夏，4，3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
专题：数字问题。
分析：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．
解答：解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：
故选B．
点评：本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
（2011?台湾9，4分）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
专题：应用题。
分析：设馒头每颗x元，包子每颗y元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y）=90，联立方程即可得到所求方程组．
解答：解：设馒头每颗x元，包子每颗y元，
伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=50+2，
李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，
可列式为0.9（11x+5y）=90，
故可列方程组为 ，
故选B．
点评：本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找出题干中的等量关系，列出等式，本题难度一般．
（2011台湾，30，4分）某鞋店有甲．乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双．乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
A．200（30－x）＋50（30－y）＝1800B．200（30－x）＋50（30－x－y）＝1800
C．200（30－x）＋50（60－x－y）＝1800D．200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800
考点：二元一次方程的应用。
专题：方程思想。
分析：由已知，卖出甲鞋（30－x）双，则送出乙鞋也是（30－x）双，那么乙卖出[30－（30－x）－y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案．
解答：解：已知还剩甲鞋x双，则则卖出甲鞋的钱数为：200（30－x）元，
由题意则送出乙鞋：（30－x）双，
那么卖出乙鞋的钱数为505[30－（30－x）－y]元，
所以列方程式为：200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800．
故选D．
点评：此题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数．
（2011台湾，31，4分）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝？（ ）
A．5：3B．7：5 C．23：14D．47：29
考点：二元一次方程组的应用。
专题：计算题。
分析：可设灰色长方形的长是5x，宽是3x，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．
解答：解：设灰色长方形的长是5x，宽是3x，
2（5x＋3x）＋4＝148
x＝9
5x＝45，3x＝27，
AD＝45＋2＝47，
AB＝27＋2＝29，
故选D．
点评：本题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．
（2011新疆乌鲁木齐，4，4）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．
解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得： ．
故选C．
点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．
（2011?柳州）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= 3?2x ．
考点：解二元一次方程。
专题：计算题。
分析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
解答：解：把方程2x+y=3移项得：
y=3?2x，
故答案为：y=3?2x．
点评：此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y
（2011湖南长沙，6，3分）若 是关于 的二元一次方程 的解，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．7
考点：一元一次方程 二元一次方程组的解
专题：二元一次方程
分析：将 代入方程ax－3y＝1，得a－6＝1，解得a＝7，故选D．
解答：D
点评：本题主要考查二元一次方程组的解的意义与解一元一次方程知识，将x、y的值代入原一元一次方程，即可求出待定系数的值．
（2011湖南长沙，23，9分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务?
考点：二元一次方程组的应用
专题：二元一次方程组
分析：（1）本题的两个数量关系是：①甲组工作量＝乙组工作量＋0.6；②甲、乙两组的工作量之和×5＝45．为此，设两个未知数，列二元一次方程组即可求解．
（2）求出剩余的工作量，用两种工作效率去工作时的工作时间，两者相减即可．
解答：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据题意，得 ，
解得
∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b完成任务，则
a＝（1755－45）÷（4.8＋4.2）＝190（天）；b＝（1755－45）÷（4.8＋4.2＋0.2＋0.3）＝180（天），∴a－b＝10（天）
答：按此施工速度，能够比原来少用少用10天完成任务．
点评：列方程（组）或不等式（组）解应用题是中考的必考内容之一，关键是能够找出题中蕴含的等量（或不等）关系式，然后布列方程（组）或不等式（组），通过解方程（组）或不等式（组），来解决实际问题．
本题中的第二个问题，利用剩余工作量用两种合效率去做，求其工作时间差即可求解，这种方法较为简洁．
（2011?株洲19，）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用。
专题：工程问题。
分析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．
解答：解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：
解得：
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶
点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．
（2011吉林长春，17，5分）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．
考点：二元一次方程组的应用．
分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10cm，小矩形的2个宽+一个长=8cm，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
解答：解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
解得： ．
答：小矩形的长为4cm，宽为2cm．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组
（2011湖南衡阳，22，8分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题；方程思想。
分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解．
解答：解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
解得： ，
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．
点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解．
（2011广东湛江,26,12分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品B种产品
成本（万元?件）35
利润（万元?件）12
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．
（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．
（3）从利润可看出B越多获利越大．
解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，
x+2（10-x）=14，x=6，
A生产6件，B生产4件；
（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，
，3≤x＜6．
方案一：A 3件 B生产7件．
方案二：A生产4件，B生产6件．
方案三：A生产5件，B生产5件；
（3）第一种方案获利最大，
3×1+7×2=17．
最大利润是17万元．
点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出来．
综合验收评估测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是 （ ）
A．x+y-1=0
B．xy+5=-4
C．3 +y=89
D．x+ =2
2.方程3x-4y=10的一个解是 （ ）
A． B． C． D．
3.下列方程中，与方程3x+2y=5所组成的方程组的解是 的是 （ ）
A．x-3y=4
B．4x+3y=4
C．y+x=1
D．4x-3y=2
4.若关于x,y的方程组 的解是 则m-n的值为 （ ）
A．1
B．3
C．5
D．2
5．若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 （ ）
A．-
B．
C．
D．-
6．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知-0.5 与 是同类项，那么 （ ）
A． B． C． D．
8.如果一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是6，那么这样的正整数有 （ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
9.某年级学生有246人,男生人数比女生人数的2倍少2人,求男生、女生各有多少人.若设男生有x人，女生有y人，则可列方程组 （ ）
A． B． C． D．
10.6年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，则A现在的年龄是 （ ）
A．12岁
B．18岁
C．24岁
D．30岁
二、填空题
11.在3x-2y=5中,若y=-2,则x=_______.
12.由4x-3y+6=0,可以得到用y表示x的式子为_______.
13.若 是方程3mx-2y-1=0的解,则m=________.
14.已知 是二元一次方程组 的解，则a-b的值为______.
15.若 ，则3x+4y=_______.
16.若 则x,y之间的关系式为________.
17.已知方程组 的解是关于x,y的方程组 的解，则m=___,n=___.
18.若 则x：y：z=_________.
19.已知 (x,y,z≠0)，则 的值为_______.
20.如图8-5所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是________cm.
三、解答题
21．已知ax+by=16的两个解为 和 求a,b的值.
22．已知方程组 的解中的x和y互为相反数，求a的值.
23.暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小明清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张?请写出演算过程.
24.某人若买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共需用18.5元；若买4个鸡蛋、2个鸭蛋、3个鹅蛋共需用6.2元；若买6个鸡蛋、5个鸭蛋、2个鹅蛋共需用8元.求鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋每个多少元.
25.如图8-6所示，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽.
参考答案
1.A[提示：含x,y项的次数是1.]
2.B[提示:代入后,左边=右边=10.]
3.C[提示:代入被选答案中,看方程是否成立,C中左边=1=右边.]
4.D
5.B
6.C[提示: 解得 ]
7.D[提示:根据同类项定义,得 解得 ]
8.C[提示:设十位上的数字为x,个位上的数字为y,则有x+y=6,x,y为整数,且x＞0,y≥0,所以
9.D[提示:共有246人,即x+y=246,男生人数比女生人数的2倍少2人,即x=2y-2.]
10.C[提示:设现在A,B的年龄分别是x岁,y岁,则6年前分别为(x-6)岁,(y-6)岁,故有
解得 ]
11. [提示:把y=-2代入原方程.]
12.x= [提示:移项,系数化为1.]
13. [提示:把 代入方程中,得3m-4-1=0,m= .]
14.-1
15.8[提示:原方程组变形为 两方程相加,得3x+4y=8.]
16.y=2x[提示:把 代入 中,得y=2x.]
17.2 1 [提示:由第一个方程组,得 代入第二个方程组,得 解得 ]
18.1:2:1[提示:把z看成常数,解得 所以x:y:z=z:2z:z=1:2:1.]
19.1[提示:把z看成常数,解得 则所求式子= ]
20.20
21.解:把两组解分别代入方程中,得 解得
22.解:由题意,得 解得 将 代入ax+y=3中,得a=4.
23.解:设2元的钞票有x张,5元的钞票有y张,则根据题意,得
解得
24.解:设鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋每个分别为x元，y元，z元，则有 解得
答：鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋每个分别为0.5元，0.6元，1元.
25．解：设每块地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得 解得
答：每块地砖的长和宽分别为45厘米、15厘米.
2016年人教版初一上册数学知识点总结
人教版七年级数学上册期末总复习
第一有理数
1.有理数：
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等
4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(3) ； ；
(4) a是重要的非负数，即a≥0；
5.有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数； 若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+b=0 a=0,b=0；
（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。
第二 整式的加减
1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
5． .
6．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.
第三 一元一次方程
1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质
去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去 括号----------注意符号变化
移 项----------变号（留下靠前）
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度时间 ；
（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；
工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量
（3）顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ；
利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润
（5）配套问题：
（6）分配问题
第四 图形初步认识
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等.
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体.
（2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
图形直线射线线段
端点个数无一个两个
表示法直线a
直线AB（BA）射线AB线段a
线段AB（BA）
作法叙述作直线AB；
作直线a作射线AB作线段a；
作线段AB；
连接AB
延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法
（2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形：
A B
符号：若点是线段AB的中点，则A=B=AB，AB=2A=2B.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上 （2）点在直线外.
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β锐角直角钝角平角周角
范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形：
符号：
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的`补角.
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
有理数及其运算复习课教案
有理数及其运算复习教案
总时：1时
第1时， 备时 间：第十五周 上时间：第十六周
一、复习目标：
（一、）知识目标：1：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2：掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
（二 、）能力目标：1：会运用 三 条运算律进行有 理数的简便运算。
2：初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。
3：进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。
（三、）德育目标：1 ：使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。
2：增进学生的“应用数学知识解决实际 问题的数学思想。
二、重、难点：重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。
难点是绝 对值的应用。
三、过程
概念的系统化
负数的概念：初一学生由于受小学 算术数的影响，容易遗漏负数，因此，准备以下判断题：
若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。
若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。
若一个数的平方等于4，则这个数是2 。
若一个的立方等于它的本身 ，则这个数是0 或1 。
数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数， 是正数和负数的分 界线。给出下面的问题：
相反数是它本身的数是＿＿。
绝对值是它本身的数是＿＿。
正整数次幂是它本身的数是＿＿。
不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。
0与任何有理数相乘都得＿＿。
运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。
把正、负数结合在一起；
把互为相反数结合在一起 ；
把同分母分数结合在一起；
把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。
最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：
有理数的绝对值总是什么数？
有理数的平方总是什么数？
若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝＿＿，b＝＿＿。
若 a－b ＋ b－3 ＝0，则＿＿＿＿＿＿。
(5 ) 3 - π + 4 ? π 的计算结果是__________ 。
（6 ）已知： x =3, y = 2, 且 x y < 0, 则x + y = __________ 。
( 7 ) 实数在数轴上的对应点如图，
a 0 b
化简 a + a + b - b ? a =___________。
（ 8 ）如果 x ? 3 = 0 ,那么 x =___________。
四、典型示例，科学归纳.
例 1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。
五、布置作业：试卷
合并同类项集体备课稿
数学时授
授时间：2012年 月 日 执教者：
题时1第时型教学设计者
教学
目标1知识与技能
（1）在具体情景中探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算。
（2）知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算。
2 过程与方（1）教育学生培养自我生活能力。（2）培养学生的观察能力。
3情感态度与价值观：（1）培养学生的质疑精神。（2）初步培养学生的分类的思想
教学
重点熟练地进行合并同类项，化简代数式。
教学
难点如何判断同类项及正确合并同类项。
教学
方法启发式教学
教学
用具
教 学 过 程集体备稿个案补充
一、创设情境
1,其实生活中有许多时候我们会根据实际的需要把事物进行归类
2, 你能对下类水果进行分类吗？
生活中处处有数学的存在.可以把数学中具有相同特征的事物归为一类,在整式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类
二，挑战自我
1、如图，有甲、乙两块长方体木块，他们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。则
①两块长方体的体积各为多少？
②两块木块的体积和为多少？
2，有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
3，引出概念
多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
所有常数项也看做同类项
4，让我判断下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
5，我能我行
三，合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数不变。
注意：
1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变
2）不是同类项的不能合并。
3 ）合并同类项时系数要带符号
四，1，瘦身俱乐部
2，练一练
3，例2. 已知
求多项式
的值。
五．小结。同类项的定义：所含__________，并且_________的_____也相同的项，叫做同类项。
特殊：所有常数项也看作同类项。
判断同类项：1、字母_____；
2、相同字母指数也_____。
注意：与______无关，与_________无关。
合并同类项的法则：把同类项的_________ ，所得结果作为系数，字母和字母的指数______。
教学
反思
改进
建议
平面图形与立体图形
教学目标
⒈ 知识目标：
（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；
（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。
⒉ 能力目标：
经历探索平面图形与立 体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力；
⒊ 情感目标：
（1）积极参与教学活动过程，形成自学、认真的学 习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感觉几 何图形的美感；
（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程正确评价，合作学习的重要性；
教学重点
从现实物体中抽象出几何图形，把立 体图形转化为平面图形。
教学难点
平面图形与立体图形之间的转化。
教学方法
采取直观教具与多媒体结合，通过师生互动进行教学。
学生学法
采取小组合作交流，动手操作实验的学习方法。
教具准备
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、等几何体，及多 媒体课件。
教学课型
新授课
教学过程
⒈ 创设情境，引入课题
（1）利用多媒体，播放一些图形，学生认真观看。
（2）提问：有哪些是我们所熟悉的几何图形？
⒉ 探索解决问题的方法
（1）学生在回顾刚才所看的图形，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验；
（2）通过学生所说的几何图形，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征。
⒊ 立体图形的概念
（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥都是立体图形。
（2）学生活动：利用多媒体出示图形1―3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？
⒋ 创设情境，引入课题
用多媒体出示图1―4，提问：在这些图形中，包含着哪些简单的平面图形？
⒌ 探索解决问题的方法
学生进行小组交流，教师对各组进行指导，通过交流，得出问题的答案。
⒍ 平面图形的概念
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
⒎平面图形与立体图形的转化
（1）从不同方向看：利用多媒体出示课本上的图；
（2）提问：从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出吗来？
⒏ 探索解决问题的方法
进行小组交流，评 价各自获得的结论，得出正确结论。
⒐ 思 考并动手操作
（1）学生活动 ：在小组中利用 准备好的小正方体拼 成（图1―6）的立体图形，然 后进行小组交流，能画出从正面、左面、上面的平面图形。
（2）教师活动：教师利用多媒体演示立体图形的正面、左面、上面得到的平面图形。
（3）提问：通过学生的动手制作让学生说出立体图形与平面图形的关系。
10．思考并动手操作
（1）学生活动：各小组把准备好的长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱展开成平面图。
（2）学生通过观察，出一个立体图形它的平面展开图的多样性。
⒒ 想象并思考
（1）通过刚才各种立体图形的平面展开图想象并思考课本图中这些平面图形能围成什么样的立体图形。
（2）教师进行小结。
⒓ 课堂小结
（1）本节课认识了一些常见的平面图形与立体图 形。
（2）平面图形与立体图形的关系。
⒔ 布置作业
课本习题
板书设计
平面图形与立体图形
学生示 范作品
一、立体图形
二、平面图形
分式的加减(1)学案
j.Co M
课题7、3、1分式的加减授课时间
学习目标1、掌握同分母分式加减法则。
2、会进行同分母分式的加减运算。
学习重难点重点：同分母分式的加减运算。
难点：有的题目中涉及到分式的分母做适当的转化能运用同分母分式的加减法则，过程较为复杂。
学习过程设计过程设计
看一看
同分母分式相加减法则：
同分母的分式相加减，
分母不变，分子相加减.
做一做
1．填空：
2．一只袋了中有m个球，其中有n个是红球，其余都是黑球，从袋中任意取一个球，取到红球的概率是______，取到黑球的概率是________，
则两者的概率之和=_____+_______=________．
3．计算 ，
正确的结果是（ ）
4．计算：
5．先化简再求值： ，
其中x=2．
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
________________________________________________________________________
预习检测：
下列运算对吗?如不对,请改正.
变式：
1.（口算）计算：
2. 计算：
应用探究
台风中心距A市S千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援队从B市出发以4倍于台风中心移动的速度向A市前进。已知A，B两地路程为3s千米,问救援队能否在台风中心到来前赶到A城？
拓展提高
堂堂清
计算：
教后反思 分式的加减，学生最容易错的是异分母分式进行加减，需要同分才可以进行计算。在同分的过程中要找到最简公分母。
截一个几何体
洪绪镇中心中学1：3堂教学评价式模式导学案
题：1 . 3 截一个几何体
导学目标：能够识别一些几何体截面的形状。
导学重点：1、能够识别一些几何体截面的形状．
2 、经历切截一 个几何体，培养空间想象能力。
导学难点：几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念 ．
温故：画出常见几何体的示意图
链接：用一把刀切一块正方形面包，截面可能是什么形状？
知新：
1、截面：________________________________
2、用一个平面去截正 方体，截面可能出现那几种情况？
_____ ______ ________ _______ ________ ________
3、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？试着画出。
4、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
5、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
6、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．
需要记住的要点：
几何体截面形状
正方 体
圆 柱
圆 锥
球
试一试： 1] 下图中的截面形状分别是什么？
（1） （2）
2]、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
3]、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。
拓展：一、选择题
1、一个正方体的截面不可能是（ ）
A、 三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形
2、有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5 ）圆锥；（6）长方体。 则这些几何体中截 面可能是圆的有（ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
3、下列说法中，正确的是（ ）
A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B、棱柱的所有侧棱长都相等
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D、用一个平面去 截一个长方体截面不能是正方形
4、正方体被一个平面所截，所得 边数最多的多边形是（ ）
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形
二、填空题
1、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______ 形．
2如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是______.
3、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是______________________________________ ____________．
4、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原的几何体可能是什么吗？如截面是三角形呢？
5、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
6如图，下列立体图形被一刀切入一部分，写出剩下部分几何体的名称。
7、用平面去截一个三棱柱，很容易截出一个三角形，你还能截出一个平行四边形吗？能截出一个梯形吗？能截出一个五边形吗？（借助图形画一画）
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