《一次函数》教学教案（通用11篇）
14．1．1变量与函数
【学习目标】
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定
学习过程：
【前置自学】
问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时12345t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ?
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）早场150午场206晚场310x
收入y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg）12345m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ 关系式：________
１．请同学们根据题意填写下表：
面积s（cm2）102030s
半径r(cm)
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？
１．请同学们根据题意填写下表：
长x（m）1234x
面积s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s． _______________x的取值范围是
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
【展示交流】
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
举例说明：
问题一问题二问题三问题四问题五
自变量
自变量的函数
函数解析式
【达标拓展】
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是
5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,t的取值范围是
【评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
14．1．3函数的图象（一）
【学习目标】
会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。
【学习重难点】
初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象获取信息.
【前置自学】
1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；
（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；
（3）气温为-2℃的是在_______时；
（4）气温不断下降的时间是在______________；
（5）气温持续不变的时间是在______________。
2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸
才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图
（图二）
（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
【合作探究】
图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表
示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地除草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
【达标拓展】
1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
2、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）
3、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（ ）
4、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时
他离家多远？
（3）11：00~12：30他骑了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均
速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
5、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开脚的距离（米）与爬所用时间（分）的关系（从小强开始爬时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）顶高多少米？谁先爬上顶？
（3）小强用多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度大，大多少？
【评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
14.1.3 函数图像（二）
【学习目标】
1、会用描点法画出函数的图像。
2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
【学习重难点】
会用描点法画函数的图象
【前置自学】
例1 画出函数y＝ x2的图象． 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）
解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：
x。。。－3－2－1 0 123。。。
y。。。 。。。
由此，我们得到一系列的有序实数对：。。。，（ ），（ ），（ ），
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点
（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为__________，步骤为：__________________。
【展示交流】
1、在所给的直角坐标系中画出函数y= x的图象（先填写下表，再描点、连线）.
x-3-2-10123
2、画出下列函数的图像
【达标拓展】
1、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。
2、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y= 击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．
（1）试画出高尔夫球飞行的路线；
（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
解：（1） 列表如下：
从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是______m，球的起点与洞之间的距离是_____m。
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
14.1.3 函数图像（三）
【学习目标】
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；
2、根据函数解析式解决问题。
【学习重难点】
根据函数解析式解决问题，学会确定自变量的取值范围
【前置自学】
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。
（1）写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？
练习：拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。
（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）画出函数图象；
（4）根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？
【展示交流】
例2：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t / 时012345
y / 米1010.510.1010.1510.2010.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
练习：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：
x（kg）012345
y（cm）1212.51313.51414.5
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）画出函数图像；
（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？
【达标拓展】
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：
里程收费
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；
（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
气温（℃）05101520
声速（m/s）331334337340343
（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
（2）当声速为361m/s的时候，气温是多少？
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
14.2.1 正比例函数
【学习目标】
1、理解正比例函数的概念
2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
【学习重难点】
1、理解正比例函数意义及解析式的特点
2、掌握正比例函数图象的性质特点。
【前置自学】
按下列要求写出解析式
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为_________；
（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。
一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。
※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、关于x的函数 是正比例函数，则m__________
【展示交流】
画出下列正比例函数
比较上面两个图像，填写你发现的规律：
（1）两个图像都是经过原点的 __________，
（2）函数 的图像经过第_____象限，从左到右_______，即y随x的增大而_______；
（3）函数 的图像经过第_____象限，从左到右______，即y随x的增大而_______；
【合作探究】
总结：正比例函数的解析式为__________________
相同点
图像所在象限
图像大致形状
增减性
【达标拓展】
1、关于函数 ，下列结论中，正确的是（ ）
A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限
C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0
2、已知正比例函数 的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
3、当 时，函数 的图像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函数 的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；
6、若B（m，6）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；
7、y与x成正比例，当x=3时， ，则y关于x的函数关系式是____________
8、函数 的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________
9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
14.2.2 一次函数（一）
【学习目标】
1.理解一次函数的特点及意义
2.知道一次函数与正比例的函数关系
【学习重难点】
1.一次函数与正比例函数的关系
2.一次函数的结构特点。
【前置自学】
根据题意写出下列函数的解析式
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
一般地，形如 （k，b是常数， ）的函数，叫做一次函数，特别地，当 时， 即 ，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
【展示交流】
1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函数 是正比例函数，则b = _________
3、在一次函数 中，k =_______，b =________
4、若函数 是一次函数，则m__________
5、在一次函数 中，当 时， ______；当 _____时， 。
6、下列说法正确的是（ ）
A、 是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
14.2.2 一次函数（二）
【学习目标】
1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系
2、理解一次函数图像的性质，了解 中的k，b对函数图像的影响
【学习重难点】
1.一次函数的图象的画法。
2.一次函数的图象特征与解析式联系。
【前置自学】
例1：在同一个直角坐标系中画出函数 ， ， 的图像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
【展示交流】
※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数 的图像经过原点，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到。
※ 猜想：一次函数 的图像是一条________，当 时，它是由 向_____平移_____个单位长度得到；当 时，它是由 向_____平移_____个单位长度得到。
※ 练习：
1、在同一个直角坐标系中，把直线 向_______平移_____个单位就得到 的图像；若向_______平移_____个单位就得到 的图像。
2、（1）将直线 向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线 向_____平移______个单位可得直线 。
例2 ：分别画出下列函数的图像
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1） （2） （3） （4）
x0
y0
※ 观察上面四个图像，（1） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直线 中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1） 直线经过___________象限；
（2） 直线经过___________象限；
（3） 直线经过___________象限；
（4） 直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
【达标拓展】
1、一次函数 的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数 ，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数 的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 的图像大致是（ ）
7、一次函数 的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数 的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________ (第6题)
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________
10、直线 与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数 的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条的函数关系式：_______________
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
14.2.2 一次函数（三）
【学习目标】
学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式
【前置自学】
例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数 的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数 经过点（3，5）与（2，3）
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条确定解析式中未知的系数，从而具体
写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
【展示交流】
1、已知一次函数 ，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当 时，函数y的值。
2、已知直线 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现
已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2
厘米．求这个一次函数的关系式．
【合作探究】
例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式
练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式
例3：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。
深度（千米）。。。246。。。
温度（℃）。。。90160300。。。
（1）根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
（2）求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？
练习：为了学生的身体健康，学校桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
例4：某自水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
（1）分别写出 和 时，y与x的函数解析式；
（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？
【达标拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。
2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点（a， ）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。
3、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图
所示：
（1）当 时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元
的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该
月分的上网时间是多少？
4、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：
(1)由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质
量，则每超过10kg，要付费_______元。
(2)若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）
变化的关系式。
(3)若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？
5、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
（1）求出h与d之间的函数关系式
（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
14.3.1 一次函数与一元一次方程
【学习目标】
1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函数与x轴的交点与一元一次方程的解的关系。
【前置学习】
1、解方程2x+4=0
2、自变量x为何值时函数y=2x+4的值为0？
3、以上方程2x+4=0与函数y=2x+4有什么关系？
4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b是常数，a≠0）？
5、当某个一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的自变量x的值。从图像上看，相当于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值。
6、仔细理解例1中的解法1与解法2有什么不同。
【展示交流】
1、解方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）
2、自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，这句话与解方程ax+b=0（a、b为常数）到底有什么关系？
【合作探究】
一个物体现在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再过几秒它的速度为11m/秒？
1）、此问题用方程解如何去解？
2）、画出y=2x-8的函数图象
如果速度y是时间x的函数，则上述问题与y=2x+3有什么关系？如何去解上述问题？
【达标拓展】
1）、当自变量x的取值满足什么条时，函数y=3x+8的值满足于下列条：
①、y=0 ②、y=-7
2）、利用函数图象解5x-3=x+2
整体感知
如何理解一次函数与x轴交点的横坐标与解方程的关系？
【堂检测】
A、基础知识巩固
1、当自变量x的取值满足什么条时，函数y=5x+7的值满足下列条
（1）、y=0 （2）、y=20
B、能力提升
当自变量x取何值时，函数y= +1与y=5x+17的值相等？
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
14.3.2 一次函数与一元一次不等式
【学习目标】、
1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，
2、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。
3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集
【前置学习】
1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？
2、看下面两个问题有什么关系
(1)、解不等式5x+6＞3x+10
(2)、自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
3、由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b＞0与求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？
4、一元一次不等式与一次函数有什么联系？
任何一元一次不等式都可以转化为____________或_____________(a、b为常数，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0时，求________相应的______________
【展示交流】
用画函数图像的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1：原不等式化为3x-6＜0，画出直线y=3x-6，可以看出，当x＜2时_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集为x＜2.
[解析]
解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，分别为：y=5x+4与直线y=2x+10，在同一坐标系内画出图像
如图所示，它们交点的横坐标为2，当x＜2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10的下方，所以不等式的解集为x＜2.
【合作探究】
用画图像法解不等式，首先要把不等式转化为函数的形式，根据图像判断不等式的解集，两种解法都把不等式转化为比较___________________的高低
如图：直线y=kx+b经过点A（-3，-2），B（2，4），根据图像解答下列问题：
（1）、求k，b的值
（2）、指明不等式 ＞0的解集
（3）、求不等式 ＞4的解
（4）、解不等式6x+8＜-10
1、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的
___________________的取值范围。
2、从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方（或下方）部分所
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的几何意义：
一次函数y=kx+b，图像在x轴上方时，y____0，图像在x轴上时，y____0，图像在轴下方时，y____0.
【达标拓展】
1、已知一次函数y=kx+b的图像如图，当x＜时，y的取值范围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2
2、一次函数的图像如图，则它的解析式是_____________________.
当x=______时，y=0 当x_______时，y＞0 当y_______时，x＜0
3、利用函数图象解出x
（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2
4、利用函数图象解不等式
（1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1
5、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬
1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200 个，超过部分除
按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人：
（1）完成100个以内所得报酬 y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。
（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函
数关系式。
（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品个数x（个）之间的函数关系式
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
【教学反思】
中考数学二次函数2复习
节第三题
型复习教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；
2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与 轴的交点情况；
3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。
4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。
教学重点二次函数性质的综合运用
教学难点二次函数性质的综合运用
教学媒体学案
教学过程
一：【前预习】
（一）：【知识梳理】
1．二次函数与一元二次方程的关系：
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0
时的情况．
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元 二次方程ax2＋bx＋c=0的根．
（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二 次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根
2.二次函数的应用：
（1）二次函数常用解决 最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（ 小）值；
（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．
3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
（二）：【前练习】
1. 直线y=3x—3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
2. 函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根； D．无实数根
3. 不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点
C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方
4. 已知二次函数y =x2－x—6
（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；
（2）画出函数图象；
（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；
（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.
二：【经典考题剖析】
1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求：
（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此 抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8）；
（2）∵ ；∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）
（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0．
2. 已知抛物线y＝x2－2x－8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P ，求△ABP的面积．
解：（1）证明：因为对于方程x2－2x－8=0，其判别式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x －8=0有两个实根，抛物线y= x2－2x－8与x轴一定有两个交点；
（2）因为方程x2－2x－8=0 有两个根为x1=2，x2=4，所以AB= x1－x2＝6．又抛物线顶点P的纵坐标yP = =－9，所以SΔABP=12 AByP=27
3.如图所示，直线y=-2x+2与 轴、 轴分别交于点A、B，以
线段AB为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，
过C作CD⊥ 轴，垂足为D
（1）求点A、B的坐标和AD的长
（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式
4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB
边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿 BC边向
点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：
（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S
（单位：cm2），写 出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围
（2）t为何值时S最小？ 求出S的最小值
5. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线 经过点A、P、O（原点）。
（1）求过A、P、O的抛物线解析式；
（2）在（1）中 所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使
∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
四：【后小结】
布置作业地纲
教后记
九年级数学上册全册教案
题21.1二次根式（概念及基本性质）型新知3时
目标1．了解二次根式的概念及基本性质．
2．经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力．
3．通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.
4．学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.
重点二次根式的概念和基本性质.
教学难点二次根式基本性质的灵活应用.
教具准备
教学过程主要教学过程个人修改
【活动1】
学生根据所学知识填写本第2页“思考”栏目，教师提问：
⑴所填的结果有什么特点？
⑵平方根的性质是什么？
⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？
（学生可能碰到的困难：①是否会想到用字母表示数；②是否能概括出 ≥0这一条.）
（备用问题）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0， 有意义吗？
例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
例2 当x是多少时， 在实数范围内有意义？
【巩固练习】
1.本第3页练习1、2、3
2.本第3页“思考”栏目
【拓展应用】
例3 当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
（答案：当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．）
例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )
(2)若 + =0，求a2011+b2011的值．(答案:0)
【归纳小结】 本节要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
【作业设计一】
一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？
3．若 + 有意义，则 =_______．
4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．
【活动2】
问题：比较 与0的大小.
结论： （a≥0）是一个非负数．即 ≥0. 具有双重非负性.
【做一做】根据算术平方根的意义填空：
（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
结论： （ ）2=a（a≥0）
例1 计算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
【巩固练习】
计算下列各式的值：
（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
【拓展应用】例2 计算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
【归纳小结】 本节应掌握：
1． （a≥0）是一个非负数；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
【作业设计二】
一、选择题
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题
1．（- ）2=________．
2．已知 有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
【活动3】问题：填空
=_______； =_______； =______；
=________； =________； =_______．
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化简
（1） （2） （3） （4）
解：（1） = =3 （2） = =4
（3） = =5 （4） = =3
【巩固练习】
教材P5练习2．
【应用拓展】
例2 填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若 =a，则a可以是什么数？
（2）若 =-a，则a可以是什么数？
（3） >a，则a可以是什么数？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， = ，那么-a≥0．
（1）根据结论求条；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
解：（1）因为 =a，所以a≥0；新 标 第 一 网
（2）因为 =-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，>a，即使-a>a，a<0综上，a<0
例3当x>2，化简 - ．
【归纳小结】本节应掌握：
=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时， ＝－a的应用拓展．
【作业设计三】
一、选择题
1． 的值是（ ）．
A．0 B． C．4 D．以上都不对
2．a≥0时， 、 、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．
A． = ≥- B． > >-
C． < <- -=""> =
二、填空题
1．- =________．
2．若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+ =a，求a-19952的值．
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+ + 。
已知：反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________．
弧长和扇形面积导学稿
九年级数学上册第24章导学稿
课 题弧长和扇形面积二课 型新授课
审核人级部审核学习时间 第 6周第8 导学稿
教师寄语 只为成功想办法,不为失败找理由.
学习目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，
学习重点圆锥侧面积和全面积的计算公式
学习难点解决现实生活中的一些实际问题．
学生自主活动材料
一.预习课本P112-114解决下列问题:
1. 叫做圆锥的母线．
2. 设圆锥的母线长为L，底面圆的`半径为r，如图24-115 所示，
那么这个扇形的半径为 ，扇形的弧 长为 ，因此圆锥的侧面积为 ，圆锥的全面积为 。
二.知识巩固
1. （2011常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥 的侧面积为（ ） . A．48 B. 48π C. 120π D. 60π
2.（2011山东东营）一个 圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ）
A． 1 B． C． D ．
3．( 2011浙江绍兴)一 个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 .
4.已知圆锥的母 线长是10cm，侧面展开图的 面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 多少cm．
三.拓展提升
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。
(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积．
(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？
四、当堂反馈
1．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆 锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的 面积至少为（ ）
A．6m2B．6πm2C．12 m2D．12πm2
2.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．4B．4 C．4 D．2
3．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习： 合作 与交流： 书写： 综合：
投影与视图复习
设计思想：
本节为复习课，需1课时讲授；本堂课主要是引导学生回顾这章所学知识，平行投影及中心投影、视点、盲区、三视图等等基础概念，再理解的基础上掌握其应用，最后通过共同对典型例题的探讨和研究，抓其规律、方法进行总结，为知识的应用打下基础。
目标：
1．知识与技能
通过实例明确中心投影与平行投影的含义及其简单应用；初步进行投影之间的相互转化；
通过实例掌握视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；
能够判断简单物体的三种视图；
会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
2．过程与方法
通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强动手操作能力；
通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心。
3．情感、态度与价值观
通过学习本章，发展学生的空间观念；
通过实例来体会数学与现实生活的联系。
教学重点：
掌握中心投影与平行投影的简单应用；画三视图。
教学难点：
通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化等；通过画三视图来实现几何体与三种视图的相互转化。
教学方法：
讲授法。
教学媒体：
黑板、粉笔。
教学安排：
1课时
教学过程：
Ⅰ.知识回顾
师：同学们，回顾一下投影与视图这章我们都学了哪些知识呢？
生甲：平行投影与中心投影，其中还有正投影。
生乙：还有三视图，以及如何画三视图。
生丙：视点、视线和盲区；还有几何体的张开图及其应用。
：通过提问的教学方式，让学生思考，并激发学生的积极性，简单的问题可以让中下等的学生回答，以示鼓励。
师：同学们回答的很好也很全面，现在我们就来总结这章我们所学的重要知识：（板书）
1．投影的分类：平行投影、中心投影
（1）平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。
（2）中心投影：光线由一点（如手电筒、台灯等）发出形成的投影。
2．视觉现象（如图）
（1）视点：眼睛的位置为视点。
（2）视线：由视点发出的线称为视线。
（3）盲区：看不到的区域称为盲区。
与中心投影类似，如果眼睛看作是投影中心，视线看作光线，则盲区可看作是某障碍物在某一平面上的投影。
3．三视图包括：主视图、左视图和俯视图。
Ⅱ.知识应用
师：上面我们总结了本章的重要知识点，我们不仅要掌握基础知识的含义，还要加强对知识的应用，从中总结方法及其规律。
本章的主要类型可分为两大类：（1）对三视图画法的考察；（2）对平行投影与中心投影的考察。
例1：一个物体的主视图如图，（1）说出物体的可能形状。（2）画出它的三视图。
分析：一般情况下，一个视图不能确定物体的空间图形，本题应紧紧抓住物体的主视图，善于联想，合理分析，把握符合题意的各种可能性，构造物体框架，从而画出三视图。
解：（1）该物体可能为圆锥。
（2）圆锥的三视图如图：
：掌握常见几何体的三视图，对于这类问题可迎刃而解，另外本题答案不唯一，如可能是三棱锥。
例2：如下图是什么物体的三视图，你能画出这个立体图形的草图吗？
分析：由三个视图，可推断此几何体应为棱台。
解：此图形应为下图所示图形。
：多方面考虑问题是能否灵活运用知识的表现，太阳光与灯光下的形成影子的道理并不难，但结合不同的情境就要从全方位来考虑问题。
板书设计：
小结与复习
一、知识回顾 二、例题
1． 例1
2． 例2
中考数学分类讨论专题复习教案
j.Co M
第５３讲中考复习专题（三） 分类讨论 复习教案
【内容分析】
重点：从问题的实际出发进行分类讨论．
难点：克服思维的片面性，防止漏解．
考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．
【复习目标】
通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．
【环节安排】
环节
问题设计
教学活动设计
知
识
回
顾在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如.
1.在实数 ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
３．在式子 ， ， ，x, ,
32 , ,2x-y中单项式有 ，多项式有 ，整式有 .
教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．
综
合
应
用【典例分析】几何类讨论
【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当DM= 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
【分析】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。这就牵涉到找对应边的问题，DM到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况.
【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.
【例２】如图２，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E。
⑴求证：△ABD∽△DCE；
⑵设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.（提示：问题（３）需要分类讨论：○1当ＡＤ=ＡＥ时；○2当ＡＥ=ＤＥ时；○3当ＡＤ=ＤＥ时.）
函数类讨论
【例2】如图2，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.
（１）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（２）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PME⊥x轴，垂足为M,是否存在点P使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
提示：先求出抛物线解析式；问题（1）分两种周情况○1当AO为边时；○2当AO为对角线时，则DE与AO互相平分.
问题（2）先证出△BOC为直角三角形；再假设存在P点，使得以P、M、A为顶点的三角形与 相似.○1若△AMP∽△BOC则 ○2若△PMA∽△BOC则
教师出示问题，给学生充足的时间独立思考，分析，然后，在小组内互相讨论交流 ．
教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理.
教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.
学生讨论、交流完成后，请学生讲解，阐述自己的观点或方法.
教师适时点拨.
展示解答过程.
提示学生分类标准要一致，同时思考要全面.
矫
正
补
偿1．已知 _______．
2．在同一坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象的交点的个数是（ ） A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个
3．等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______.
4．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长为_______．
5．.已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________．
6．已知O是△ABC的外心，∠A为最大角，∠BOC的度数为y°，∠BAC的度数为x°，求y与x的函数关系式．教师出示题目，学生解答.
完成后展示.并及时鼓励.
完善
整
合
概率导学案
九年级（上）数学学科导学案
班级： 小组： 学号： 姓名： 编号：41
题 : 概率（列表法、树状图法）
学习目标： 1、用列表法解决概率问题
2、用树状图解决概率问题
一．前回顾
1. 如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是()
A、 B、 C、 D、0
二．新知探究
2.掷一枚均匀的硬币两次,求两次正面都朝上的概率
解:树状图法: 列表法:
3. 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，求指针都落在奇数上的概率？（选一种自己喜欢的方法完成）
4. 在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出一张，放回后再抽出一张：求：两张牌面之和为偶数的概率；
5. 小亮和小明用下面两个转盘做“配紫色”游戏。分别转动两个转盘，若两个转盘颜色可以配成紫色(红色和蓝色配成紫色)，则小明得1分，否则小亮得1分，这个游戏对双方公平吗？如果你认为公平，请说明理由；否则，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平？
大墩中学九年级（上）数学学科导学案
班级： 小组： 学号： 姓名： 编号： 41
题 : 概率（3）
学习目标：掌握哪些事只能用树状图分析其概率
一：新
1、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，记下标有什么数字后，
（1）放回桌子搞混，再从桌子上随机抽取一张，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况。
（2）不放回，再从桌子上剩下的3张卡片中随机抽取一张，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况。
2、在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：
求：出现一奇一偶的概率
3、小明回家的路上有三个十字路口，每个十字路口都有红绿灯，红灯停，绿灯过。请用树状图或者列表法分析小明回家路上一盏红灯都没有遇到的概率和至少遇到两次红灯的概率分别是多少。
4．在电视台举行的“快乐女生”比赛中，甲,乙,丙三位评委对选手小王的综合表现分别给出“待定”或“通过”的结论。
（1）写出三位评委对小王给出的所有可能的结论；
（2）对于选手小王，只有甲,乙两位评委给出相同结论的概率是多少？
5、将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张．
⑴ 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；
⑵ 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
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