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垂直于弦的直径教学教案
一、教材分析
（一）教材的地位及作用
本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。
（二）教学目标
1.知识目标：
(1)使学生理解圆的轴对称性；
(2)掌握垂径定理；
(3)学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。
2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点的教育。
（三）教学重点、难点
本节课的教学重点是：垂径定理及其应用 ；
教学难点是：找出垂径定理的题设和结论。
一、学情分析
学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。
二、教法分析
本节课采用多媒体辅助教学，并动手折纸探索垂径定理的结论，目的在于呈现更直观的现象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率 。
三、学法分析
“赠人以鱼，不如授人以渔”，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
五、教学过程
（一）创设情境,引入课题
问题情境：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望．教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题．学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想。
（二）动手动脑，探索定理
1．探究准备
让学生用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，通过交流,得出圆是轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线．在动手过程中,积极鼓励学生,发挥他们的主观能动性,为了等下的探究打下基础．并给出个巩固练习，加深印象。
2.尝试猜想和验证定理
接着引入所要探究的问题：
如图，AB是⊙的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为ｐ．(图略)
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
先让同学们观察这样的图形,通过观察,发现这个图形也是一个轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,让同学们从观察中得到结论。然后观察图形猜想这个图形中一些相等的线段和弧，得到一些结论。紧接着发挥小组合作交流意识，讨论下为什么会出现这些相等的线段和弧，注意已知条件和利用所学的知识将所得结论证明出来。从此增加学习数学的兴趣，并体验成功的喜悦。
3.给出垂径定理
最后引导学生用符号语言将垂径定理表示出来，认清题设及结论，并将数学语言转化为文字语言“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．”这是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
（三）应用举例，巩固定理
1、举个直接应用定理解决的例子，让学生及时巩固定理。
2、回到课本开头部分的问题，并加以解决,让学生现学现用,加深印象。
这样可以使学生体会到垂径定理在实际生活中的应用，使学生知道数学就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的。
（四）加强练习，巩固定理
为了进一步加深学生对定理的理解，并培养学生的数学应用意识，我根据学生的实际情况及心理特点，设计了有一定梯度，循序渐进的变式练习。
（五）课堂小结，各抒己见
通过学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜测、验证到数学思想方法的应用，提问学生在获取新知识的方面有哪些收获？然后再由教师进行总结归纳。
（六）布置作业，应用新知
考虑到学生的个体差异，我设计了必做题和选做题，让更多的同学参与到数学中来．且限时20分钟，减轻学生负担，提高学习效率
六、板书设计
２４.１.２ 垂直于弦的直径
1、想一想：
2、做一做：
3、议一议： 学生板演区
4、比一比：
5、小 结：
6、作 业：
七、教学评价
1．在探索垂径定理的过程中，增强了同学们的猜测、推理等技巧，并且考查了学生分析问题的能力，动手与动脑的有机结合，对学生思考问题和解决问题都有很大的帮助。
2．通过实例了解了古代人的智慧，体会垂径定理的文化价值，使学生热爱科学，热爱探索，并树立远大的理想。