平方根的教学教案

时间：2022-10-08 06:52:30 教案我要投稿

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关于平方根的教学教案

　　教学目标

关于平方根的教学教案

　　1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;

　　2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;

　　3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.

　　教学难点平方根和算术平方根的联系与区别

　　知识重点平方根的概念和求数的平方根。

　　教学过程(师生活动)设计理念

　　思考归纳

　　导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少?

　　学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意中括号的作用.

　　又如：，则x等于多少呢?

　　使学生完成课本165页的填表练习.

　　给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

　　例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.

　　观察：课本165页中的图10.1-2.

　　图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.

　　让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根.

　　注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数.

　　例1：(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。

　　(1)100(2)(3)0.25

　　建议教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.

　　在等式中求出x的值，为填表做准备.

　　通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.

　　教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产

　　生发展的过程.(通常称为平方根.在研究有关n次方根的问题

　　时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法.

　　3表示+3和一3两个数.这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。

　　通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备.

　　讨论归纳

　　深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

　　正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?

　　建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.

　　根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.

　　注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另

　　一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点.

　　引入符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.例如……

　　思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢?

　　而对于又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识.也是平方根概念的进一步深化.

　　体验分类思想，巩固平方根概念.

　　加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.

　　测试学生对平方根概念的掌握情况.

　　应用例2下列各数有平方根?如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。

　　-64、0，，

　　如果有要用平方根的符号来表示。

　　例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。

　　(1)，(2)-，(3)

　　(4)，

　　建议：要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.

　　思考：-的值是多少?熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。

　　被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值

　　练习巩固课本第167页的练习

　　小结：

　　1、什么叫做一个数的平方根?

　　2、正数、0、负数的平方根有什么规律?

　　3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?

　　小结与作业

　　布置作业教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术

　　平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.