北师大版五年级数学上《相遇》教案范文
教学内容:
北师大版小学数学五年级上册第70-80页
教材分析:
本课是在学生掌握了行程问题基本数量关系的基础上,理解相遇问题的运动特点,数量关系和解题思路,并能解答简单的相关问题,会用方程解相遇问题的应用题,为后面方程解分数和百分数应用题打基础。教材通过情境图呈现速度、时间、路程等信息,紧扣“在何地相遇”,“相遇时所用的时间”,“相遇点距遗址公园有多远”这三个问题展开教学,让学生充分感知建立数学模型的重要性以及方程解决的优越性。
学情分析:
学生在三年级就已经接触简单的行程问题,四年级学习了速度、时间和路程之间的关系,并用三者的关系来解决行程问题。本节课正是运用学生这些已有的知识基础和生活经验,来研究相遇问题的。建立数学等量关系式对学生来说较为抽象,因此,突破本课教学难点必须从学生的起点出发。
设计理念:
新课标指出:“综合与实践”是以一类问题为载体,学生主动参与的学习活动,是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。本课的教学设计以学生为主体,通过创设生活情境—旧知过渡新知—收集整理信息—建立数学模型—方程解决问题—交流各种解决方法—巩固和拓展练习几个环节为学生营造轻松自主的学习氛围,从学生已有的知识基础和生活经验出发,使其通过独立思考,小组交流,全班探究等方式积极参与到整个学习过程之中。注重学生建模过程的数学思想方法学习,培养多种方法解决问题的思维能力。
教学目标:
1.知识技能:理解相遇问题中的数量关系,会用方程解答相遇求时间的应用题,提高学生用方程解决实际问题的能力。
2.数学思考:引导学生观察主题图和题目中的数字以及文字信息,再让学生讨论,探究分析出有价值的数学信息,体验收集信息—处理信息—建立模型—解决问题的数学基本思想,以及运用方程顺向解决问题数学思维方式。
3.问题解决:学生能发现问题和提出问题,并应用已学知识独立解决,通过收集和整理信息或线段图的方法,建立等量关系,并理解不同方法,如:各种变式的方程以及算术方法,从而体验解决问题的多样性,发展创新意识。
4.情感态度:通过情境创设,让学生在解决问题的过程中,感受到数学与日常生活密切关系,体验成功的快乐,从而激发其学习兴趣。
教学重点:
1、学会分析相遇问题的数量关系,会解决相遇求路程的问题。
2、培养学生自主探究知识的能力,发展思维。
教学难点:
能理解分析相遇问题并找出的等量关系。
教学准备:
课件,投影,尺子。
教学过程:
一、 情境导入,旧知铺垫
1、创设生活情境,引入数量关系
师:数学与生活息息相关,在日常交通的情境中,就有很多数学问题,比如下列情形
(1)找信息,知道哪些数量?(生:速度和时间) 求什么数量?
(生:路程)
(2)它们之间有什么关系,你能把这三个数量用一个等式表示吗?
(生:速度×时间=路程)
(3)小结:像这样,把题中的数量关系用等式表示出来的形式就是等量关系式。
因此列式是?(生:60×4=240(千米))
根据学生回答屏示
2、延续情境,巩固旧知
(1)师:你能找出等量关系吗?从题中哪些地方看出来的?
生: 张叔叔先开小轿车,然后开面包车行完全程,所以小轿车的路程+面包车的路程=全程
(2)由等量关系,我们顺向思考,什么已知?什么未知? (根据学生回答屏示)
(3)用什么方法解答比较方便?
生:列方程,(口述)解:设面包车行了X小时。
240+40X=1200
40X=960
X=24
答:面包车行了24小时。
3、改编情境,导入新知
师:其实小轿车是张叔叔的,而面包车是王阿姨的,
要想材料更快地送到,你觉得怎么走好?用手给大家比划说明。
生:两个人约好见,也就是一起走,相向而行(用手比划演示)
师:这样走会怎样?(生:相遇)
板书课题:相遇
师:大家动脑想出了省时的好办法,那我们来看看具体情形是怎样的。
二、建构模型,探究方法
1、收集信息,处理信息
(1)师:你能象刚才一样先收集和处理数学信息吗?
生1:从文字题目中知道:他们同时出发;图上知道他们相向而行;会相遇。
生2:他们一共走了50千米。……
(2)师:其实题目中的每一句话都蕴含着数学信息,我们来看一看……
(边读题目,边屏示收集的信息以及分析出的结论)
A.师:“张叔叔给王阿姨送一份材料”从这里面你能想到什么?
生:他们会相遇……
B.师:结合图文,我们可以看出他们“同时出发,相向而行”,你能用手演示并说明他们相遇的路程有什么关系?时间呢?
( 学生小组交流,教师巡视指导,然后指名上台讲演。)
生1(手比划屏幕):两车同时出发,然后相遇,一起走完全程;
生2(手比划屏幕):两车同时出发,同时相遇,用的时间相等;……
C.师:“公园到天桥的路程是50千米”,结合上面信息,50千米除了表示“公园到天桥的路程”还能表示什么呢?
生:张叔叔和王阿姨一共走了50千米,
师:你能用一个等量关系表示吗?
生:面包车的路程+小轿车的路程=50千米
D.师:从图中两车速度的数字,你能想到什么?
生:小轿车快,比面包车行的多。
(3)小结:我们收集了这么多信息(屏示“收集信息”),并很好的处理它得到更多的信息(屏示“处理信息”),那现在我们再应用它来解决问题。
2、建立模型,解决问题
(1)画线段图
屏示问题1:估计两人在哪个地方相遇?
A.指名发言,生:在李村附近,因为小轿车快,所以相遇时走的路程就远
B.师:为了更清楚,我们把弯曲的路拉直,
板演:用一条线段表示全程,标出50千米,两点分别表示公园和天桥。
师:如果以全程的一半为标准,从天桥出发的小轿车相遇时开的路程会超过一半吗,为什么?
生:超过全程的`一半,如果速度一样就走的相等,快的肯定超过一半。
屏示相遇点
(2)建立等量关系
屏示问题2:出发后几小时相遇?
师黑板演示:相遇点分出了两条线段(蓝色,红色描出),蓝色表示什么?红色呢? 根据学生回答补充板书:面包车路程,小轿车路程。
师:从图上能直观的再次得到等量关系式,是什么?
根据学生回答板书:面包车的路程+小轿车的路程=50千米
(3)列方程
A.师:面包车的路程告诉了吗?小轿车呢?如果表示出来就要知道?
根据学生回答板书:面包车的路程+小轿车的路程=50千米
/ /
40 × ? 60 × ?
师:看我们前面收集处理的信息。这两个不知道的时间有什么关系?
生:小轿车用的时间=面包车用的时间=相遇时间
B.现在你觉得用什么方法做简单?(生:方程)
因为基本数量关系式是:速度×时间=路程,求时间需要逆向思考,而用方程解决,我们就可以顺着题意列等量关系,顺向思维比较方便。
C.师:自己会列吗?
学生独立在练习本上解答,教师巡视,指名投影展示并说明自己做法。
解:设面包车行了X小时。
40X+60X=50
100X=50
X=0.5
其他学生提出疑问或建议。
(4)不同方法展示
师:有些同学有不一样的方法,我们来看看是否正确?
根据学生回答,屏示原因,并判断
由前面得出算术方法,进行判断
(5)发现问题,提出问题
屏示问题3:相遇地点到遗址公园的路程是多少千米?
师:有前面的信息分析,相当于求什么?怎么列式?
生1:相当于求面包车行的路程;
生2:也可以用代数式, 40X=40×0.5=20 不带单位……
师:你还能提出其他问题吗? 自己找一个同学解答。
生1:相遇地点到天桥的路程是多少千米?
生2:60×0.5=30(千米)……
师:看来小轿车果然行的比面包车多,相遇地点偏向公园是对的。
3、总结
师:回顾我们是如何解决日常交通中的相遇问题呢?
生1:先找出图文中的数量关系和重点词,再理解并挖掘隐含条件;
生2:借助线段图分析,列等量关系式,根据题意顺向思维列方程解答。
师根据学生回答,适时板书:收集信息—处理信息—建立模型—方程解答
三、模式练习,巩固应用
师:其实生活中不只是交通,其他很多方面都有类似的“相遇问题”
屏示:挖一条长165米的隧道,由两个队从两端同时施工。甲队每天挖6米,乙队每天挖5米,挖通这条隧道需要多少天?(列方程解答)
1.师:能像我们刚才一样收集和处理信息吗?
生:从两端同时施工,挖一条长165米的隧道,意味着,两队会相遇,相遇时间相同,甲队和乙队合起来共挖了165米。
2.师:下面你能建立数学模型也就是列出等量关系式吗?
(甲队挖的长度+乙队挖的长度=165米)
(1)自己独立在本上写出等量关系式并列方程解答。
(2)幻灯展示,并集体订正。
四、变式练习,拓展应用
屏示:小张与小李在400米环形跑道上的同一地点,同时向相反的方向跑步,小张每秒跑6米,25秒后与小李相遇,小李每秒跑多少米?
师:你能找出并理解信息,想一想怎样和相遇题型联系起来?
生(用手势):将环形掰开拉直成线段,就是相遇问题。
师:能解决吗?课后自己画线段图,写出等量关系,列方程解答。
小结:无论什么样的问题,我们都要认真的理解分析题中信息,或者画线段图,来帮助我们建立等量关系式,从而顺理成章的列方程求解。
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