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七年级2.3绝对值公开课的教学教案

时间:2022-10-08 10:33:25 教案 我要投稿
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七年级2.3绝对值公开课的教学教案

  教学目标:

七年级2.3绝对值公开课的教学教案

  通过数轴,使学生理解绝对值的概念及表示方法

  1、 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算

  2、 通过绝对值概念、意义的探讨,渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法

  3、 通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程,提高分析、解决问题的能力

  教学重点:

  理解绝对值的概念、意义,会求一个数的绝对值

  教学难点:

  绝对值的概念、意义及应用

  教学方法:

  探索自主发现法,启发引导法

  设计理念:

  绝对值的意义,在初中阶段是一个难点,要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化,从学生生活周围熟悉的事物入手,借助数轴,使学生理解绝对值的几何意义 .通过想一想,议一议,做一做,试一试,练一练等,让学生在观察、思考,合作交流中,经历和体验绝对值概念的形成过程,充分发挥学生在教学活动中的主体地位,从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力.

  教学过程:

  一、 创设情境,复习导入

  1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念,提高我们的数学本领,先请大家看屏幕,思考并解答题中的问题.(用多媒体出示引例)

  星期天张老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到了游乐园,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?

  ① +20千米,-30千米; ②(20+30)0.15=7.5升

  2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题,第一问中的向东和向西是相反

  意义的量,用正负数表示,第二问是计算汽车的耗油量,因为汽车的耗油量只与行驶的

  路程有关,而与行驶的方向没有关系,所以没有负数.这说明在实际生活中,有些问题

  中的量,我们并不关注它们所代表的意义,只要知道具体数值就行了.你还能举出其他

  类似的例子吗?

  3.小组讨论,有的同学在思考,有的在交流,有些例子被否定,有的得到同伴的赞许, 气氛热烈.教师巡视,偶尔参加其中一组的讨论,但不直接肯定或否定学生的问题,而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果.

  我们小组举的例子是:我爸爸喜欢炒股,一天他支出10 000元购买A股票,同一天他又抛出B股票收入15 000元,规定支出为负,那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费,那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?

  4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算,都不必考虑它们的正、负性,看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字.我们把这个量叫做有理数的绝对值.

  二、 合作交流、探索新知

  1. 绝对值的概念

  ⑴ 如图,在数轴上,+3和-3虽然符号不同,但表示这两个数的点到原点的距离都是3,

  我们把这个距离叫做+3和-3 的绝对值.

  +3的绝对值就是数轴上表示+3的点到原点的距离,+3的绝对值是3,记作: =3

  -3的绝对值就是数轴上表示-3的点到原点的距离, -3的绝对值是3,记作: =3

  ⑵ 一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离, 数a的绝对值,记作:

  2. 探索绝对值意义

  ⑴ 学生探索:求6,-6, ,- ,2.5,-2.5的绝对值

  小组讨论:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

  规律总结:互为相反数的两个数的绝对值相等

  ⑵ 学生抢答:

  学生小组讨论得出:

  一个正数的绝对值是它的本身. 即:若a0,则 =a

  一个负数的绝对值是它的相反数. 即:若a0,则 =-a

  0的绝对值是0 . 即:若a=0,则 =0

  (3)学生活动:

  在数轴上自己标出五个数,让同桌指出它们的绝对值,引导学生观察,讨论得出:

  任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0). 0

  = =

  三、 举一反三,灵活应用

  例1.求下列各数的绝对值:-4,-1 ,0,+2,+3

  解: ; ; ;

  ; .

  注:通过此题,复习巩固绝对值的概念,表示法,意义

  例2,计算

  ① ②

  解: 原式=5-3.4-0+1.9 解: 原式=

  =3.5 =0

  注:通过此题,复习巩固绝对值的意义

  例3.求出绝对值是12, ,0的有理数

  解: ① ∵

  绝对值是12的有理数是12

  ② ∵

  绝对值是 的有理数是

  ③∵

  绝对值是0的有理数是0

  小结:绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数;

  绝对值等于0的数有一个,是0;

  没有绝对值等于负数的数,绝对值是个非负数. 0

  四、达标反馈

  1. 填空

  (1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是___

  (2) 数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是 ______

  (3) 正数的绝对值是_________,负数的绝对值是___________, 零的绝对值是______

  (4) 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________

  (5) 49是______的相反数,它是_______的绝对值

  (6) 如果一个数的绝对值等于 ,那么这个数是________

  (7) 绝对值小于3的整数有___,它们的和为___

  (8) 若 =0,则a_____0

  2.选择题

  ⑴ - 是一个

  A.正数 B.负数 C.正数或零 D.负数或零

  ⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是

  A.5.2 B.一5.2 C.5.2或-5.2 D.以上都不对

  ⑶ 任何有理数的绝对值都是

  A.正数 B.负数 C.有理数 D.正数或零

  ⑷ 一个数的绝对值是它本身,那么这个数是

  A.正数 B.正数或零 C.零 D.有理数

  五、学习小结:

  1、 绝对值的概念、意义

  ① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值

  ② 正数的绝对值是它的本身

  负数的绝对值是它的相反数

  0的绝对值是0

  ③ = =

  ④ 绝对值是非负数 0

  ⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成

  ⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数

  2、 学会发现、探索、合作交流,体会数形结合,分类讨论等数学思想方法

  六、设计理念:

  绝对值的意义,在初中阶段是一个难点,要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化,从学生生活周围熟悉的事物入手,借助数轴,使学生理解绝对值的几何意义.通过想一想,议一议,做一做,试一试,练一练等,让学生在观察、思考,合作交流中,经历和体验绝对值概念的形成过程,充分发挥学生在教学活动中的主体地位,从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力.

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