最大公因数教案设计及教学反思

教案 时间:2018-09-08 我要投稿

  一.教学设计学科名称:

  北师大版数学五年级上册《找最大公因数》

  二.所在班级情况,学生特点分析:

  我校地处城郊,所带班级学生共25人,学生的思维比较活跃,比较善于提出数学问题,能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

  三.教学内容分析:

  教材直接呈现了找公因数的一般方法:先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数,再找出公因数和最大公因数。在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数,教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程,要重视引发学生的数学思考。

  四.教学目标:

  知识与技能:探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

  过程与方法:经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

  情感、态度与价值:培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

  五.教学难点分析:

  教学重点:探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

  教学难点:经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

  六.教学课时:

  一课时

  七.教学过程:

  (一)复习

  师:出示3×4=12,( )是12的因数。

  生:3和4是12的因数。

  (二)探究新知

  1、认识公因数和最大公因数

  (1)师:除了3和4是12的因数,12的因数还有哪些?

  生独立完成后汇报,板书 12的因数有:1、2、3、4、6、12。

  师:要找出一个数的全部因数,需要注意什么?

  生:要一对一对有序地写,这样才不会遗漏。

  师:照这样的方法,请你写出18的全部因数。

  生独立写后汇报:18的因数有:1、2、3、6、9、18

  (此时出示集合图)

  师:在这两个圈里,应该填上什么数?请大家完成正在书45页上。

  生做后汇报师板书于圈中。

  (2)师:请大家找一找在12和18的因数中,有没有相同的因数,相同的因数有哪几个。

  生找出12和18相同的因数有:1、2、3、6

  师:像这样,既是12的因数,又是18的因数,我们就说这些数都是12和18的公因数。

  师:这里最大的公因数是几?

  生:最大是6。

  师:6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

  板书课题:找最大公因数

  (此时出示集合图)

  师:中间这一区域有什么特征?应该填什么数字?独立思考后小组讨论

  (生分组讨论)

  汇报:中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域,所填的数应该既是12的因数又是18的因数,也就是12和18的公因数填在这里。

  师:请大家完成这个题。(生做后订正)

  2、探索找最大公因数的方法

  (1)列举法

  刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。(板书:列举法)

  请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15

  (2)利用因数关系找

  师:请大家翻到书第45页,独立完成第一题。

  生汇报:

  8的因数: 1、2、4、8

  16的因数: 1、2、4、8、16

  8和16的公因数: 1、2、4、8

  8和16的最大公因数是 8

  师引导学生观察最后一句,想想8和16之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?

  生独立思考后分组讨论。

  生汇报:8是16的因数,所以8和16的最大公因数就是8。

  师引导生归纳并板书:如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。(板书:用因数关系找)

  练习:找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9

  (3)利用互质数关系找

  师:请大家独立完成第二题。

  生汇报:

  5的因数: 1、5

  7的因数: 1、7

  5和7的最大公因数是 1

  师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?

  生独立思考后分组讨论。

  生汇报:5和7都是质数,所以5和7的最大公因数就是1。

  师:像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。(板书:用互质数关系找)

  练习:找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9

  (4)整理找最大公因数的方法

  师:今天我们学习了用哪些方法找最大公因数?

  生:列举法,用因数关系找,用互质数关系找。

  师:我们在做题时,要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

  (三)练习

  书46页3、4、5题。生独立完成,师巡视指导。

  (四)全课小结

  这节课你有什么收获?

  八.课堂练习:

  在括号里填写每组数的最大公因数

  6和18( ) 14和21( ) 15和25( )

  12和8( ) 16和24( ) 18和27( )

  9和10( ) 17和18( ) 24和25( )

  九.作业安排:

  完成练习册上的习题

  十. 附录(教学资料及资源):

  1、教师用书:北师大版五年级数学上册

  2、数字卡片

  十一. 自我问答:

  短除法求最大公因数在书中暂时没有出现,只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现,但这种方法我觉得很实用,不知教材的意图是什么?究竟怎样处理?

  教学反思:

  本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学,通过解决故事中的问题,让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在此基础上,引出公因数和最大公因数的概念,在填写公因数时,学生往往容易出现重复的现象。

  在教学过程中,我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法。先看两个数是不是倍数关系,如果是倍数关系,那么小的那个数就是最大公因数。如果两个数是互质数或者是相邻的两个自然数,那么这两个数的最大公因数就是1。

  找最大公因数时,我向学生介绍了短除法,当数字比较大时,用短除法比较简单。

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