一元二次方程教案及反思

教案 时间:2018-12-26 我要投稿

  教学目标:

  知识与技能目标:

  经历探索一元二次方程概念的过程,理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项;了解一元二次方程的一般形式,并会将一元二次方程转化成一般形式。

  过程与方法目标:

  经历抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性,提高数学的应用能力。

  情感态度与价值观目标:

  培养学生主动参与、合作交流的意识;经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,提高学生学习数学的信心。

  教学重点:

  理解一元二次方程的概念及其形式。

  教学难点:

  一元二次方程概念的探索

  教学过程

  一、情境引入

  今天我们学习一元二次方程,温故而知新,我们都学过什么方程?(一元一次方程,分式方程,方程组)同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗?只要你拿出你的学习热情来,就会感觉这节课的内容,也很简单。请你打开课本39页,从39页到40页议一议以上的内容,希望你准确而又迅速的在课本上列出方程,不用求解。列出方程后组内对一下答案,如有错误,总结出错的原因。(3’)

  二、探索新知

  列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们,没举手的同学加油!(列对的同学多就问,否则问现在会列这些方程的请举手)

  请你将上述三个方程,化简整理成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案,先完成的小组把你们的成果写在黑板上,其余组跟黑板上的答案对一下,有不同意见的把你们组的答案也写上去。(黑板上的答案对吗?如有没约分的,问哪个更好?)

  观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗?你猜这些方程叫什么方程?对,这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。

  请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6,组长找好本题发言人,最后全班交流你们组对问题5和6的看法。

  2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处?

  3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗?

  4、如果我们借助字母系数来表示,那么以上方程能都化成一个方程--------------------------,用字母表示系数时,要注意什么吗?

  5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗?谁的更好?好在哪?

  6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么?为什么?

  请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答,有针对性的提出为什么这样想?你的理由是什么?以强调a≠0。并板书(1)含一个未知数(2)2次(3)整式方程,一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组?

  请你抢答问题7。

  7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。

  同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗?

  探索二

  先自学课本40最后一段话,然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。

  找一元二次方程各项及其各项系数时,需要注意什么吗?(先要是一般形式,系数带符号)请你完成探究二中问题1,请2组、4组选派一名同学分别上黑板(10、(2)两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错,有困难的同学找组长和我。

  1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程,如果是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

  (1)3x(x+2)=4(x-1)+7(2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

  问题3做对了的同学请举手?祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们,我们下次也好注意一下,别再出错?请你说说,谢谢你对我们的提醒。

  三、巩固练习

  请看问题2,

  2、已知关于x的方程(1)k为何值时,此方程为一元二次方程?(2)k为何值时,此方程为一元一次方程?谁能回答?为什么这样想?

  四、课堂小结:

  先小组内说出本节课你的收获,然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。

  五、自我检测:

  看看我们的收获是不是真的

  硕果累累,请你完成自我检测给你5分钟时间,做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改

  1、三个连续整数两两相乘,所得积的和为242,这三个数分别是多少?

  根据题意,列出方程为------------------------------------。

  2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、常数项:

  方程

  一般形式

  二次项系数

  常数项

  3x2=5x-1

  (x+2)(x-1)=6

  3、关于x的方程(k-2)x2+2(k+9)x+2k-1=0

  (1)k为何值时,是一元二次方程?k--------------是一元二次方程。

  (2)k为何值时,是一元一次方程?k-------------是一元一次方程。

  六、小组评价

  请小组长总结本小组今天大家的表现。

  七、作业

  课本42页1(2),2(1)(2)(3)

  能力挑战:

  已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

  (1)k为何值时,此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。(2)k为何值时,此方程为一元一次方程?

  板书设计:一元二次方程

  (1)3x(x+2)=4(x-1)+7(2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

  2x2-13x+11=0(1)含一个未知数(2)2次

  x2-8x-20=0(3)整式方程

  x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)

  二次项一次项常数项

  二次项系数一次项系数常数项系数

  参加区优质课评比反思:

  这次有幸参加我区优质课评比,感受颇多。

  一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块,也不是自主探索、小组合作、教师引导,一定是严格的都是15分钟,这要根据课程的内容,灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中,简单问题我就让大家自主探索,对于难度大的问题,自主探索后先小组合作,最后师生一起进行归纳总结。

  二、台上一分钟,台下十年功。通过参加这次活动,我想,我在今后的课堂教学中,就要用优质课的思想进行教学,如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话,虽然是经过加工了的课,但最后一定会带有很多平时上课的影子,很多不规范的方面还是难以改正的。

  三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的,但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持,他们一遍一遍的给提出修改建议,一次一次的跟我去听课,尤其是李老师、战老师、林老师,她们给了我教学理念上的很多建议,让我的教学理念有了很大的提升。

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