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七年级数学《建立一元一次方程模型》教案

时间:2020-11-15 11:19:08 教案 我要投稿

七年级数学《建立一元一次方程模型》教案

  【教学目标】

七年级数学《建立一元一次方程模型》教案

  知识与技能

  1.理解一元一次方程及解的概念.

  2.建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题.

  过程与方法

  通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力.

  情感态度

  培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力,渗透化未知为已知的重要数学思想.

  教学重点

  体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念.

  教学难点

  正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.

  【教学过程】

  一、情景导入,初步认知

  在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用方程来解决呢?若能解决,怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?

  为了回答上述这几个问题,我们先来了解一下方程.

  【教学说明】 引起学生的学习兴趣,激发学生的求知欲.

  二、思考探究,获取新知

  1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.

  (1)如图,甲、乙两站的高速铁路长1068,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站还有318,该高速列车的平均速度是多少?

  (2)如图,这是一个长方体形的包装盒,长为1.2 ,高为1 ,表面积为6.8 2,这个包装盒的底面宽是多少?

  问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是x /h,我们可以用含x的式子表示上述等量关系,即2.5x+318=1 068.

  问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是 ,则等量关系可表示为:1.2××2+×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4+2+2.4=6.8.

  【教学说明】 引导学生分析问题,用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.

  2.观察所列出的两个等式,它们有什么共同特征?

  【归纳结论】 我们把含有未知数的等式叫做方程.

  像上面这样,把所要求的量用字母x(……)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这一过程叫做建立方程.

  3.思考:对于2.5x+318=1 068,2.4+2+2.4=6.8方程,有几个未知数,每个未知数的次数是多少?

  【教学说明】 组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:(1)方程中不含分母或分母中不含未知数;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.

  【归纳结论】 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

  4.方程的解.

  在方程x+5=8中,当x=3时,方程两边的值相等,我们就说x=3是方程x+5=8的解.

  【归纳结论】 能使方程左右两边的值相等的未知数的'值叫做方程的解.

  【教学说明】 了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分别计算左边和右边,看是否相等,相等则为原方程的解.

  三、运用新知,深化理解

  1.教材P84例1.

  2.下列方程中,是一元一次方程的是( B )

  A.x2-4x=3    B.x=0

  C.x+2= D.x-1=

  3.下列方程中解是x=1的方程是( C )

  A.2x-2=3xB.x+5=2x-4

  C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-3

  4.下列各数中是方程4x-5=7的解的是( B )

  A.1   B.3   C.-3   D.4

  5.某品牌电饭煲成本价为x元,销售商对其定价为350元,若按8折销售仍可获利15元,根据题意,下面所列方程正确的是( A )

  A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15

  C.350×0.8=x-15D.350×8=x-15

  6.以x=-3为解的方程是( D )

  A.3x-7=2B.5x-2=-x

  C.6x+8=-26D.x+7=4x+16

  7.在下列方程中:①x+2=3,② -3x=9,③ =+ ,④ x=0,是一元一次方程的有 ③④ (只填序号).

  8.已知方程(-2)x||-1+3=-5是关于x的一元一次方程,则= -2 .

  9.若方程(2-1)x2-x+8=x是关于x的一元一次方程,求代数式2 006-∣-1∣的值.

  解:由一元一次方程的定义可知:

  2-1=0

  =±1

  当=1时,2 006-∣-1∣=2 006;

  当=-1时,2 006-∣-1∣=-2 008.

  10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解.

  2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x= -1,1}

  解:将x=-1代入方程的两边得

  左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13

  右边=-13

  因为左边=右边,所以x=-1是方程的解.

  将x=1代入方程的两边得

  左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11

  右边=-13

  因为左边≠右边,所以x=1不是方程的解.

  11.建立下列各问题中的方程模型.

  (1)小明去商店买练习册,回来后告诉同学:“店主告诉我,如果多买些就可以享受8折优惠,我就买了20本,结果总共便宜了1.6元,你猜原来每本练习册的价格是多少元?”

  解:设原来每本练习册的价格为x元

  20(1-80%)x=1.6

  (2)张强与刘伟参加植树活动,两人共植树75棵,其中张强比刘伟多植了15棵树.那么刘伟植了多少棵树?

  解:设刘伟植了x棵,则可列方程

  x+15+x=75

  (3)甲队有32人,乙队有28人,现在从乙队抽调一些人到甲队,使甲队人数是乙队人数的2倍.问应该从乙队抽调多少人?

  解:设应该从乙队抽调x人.则可列方程

  32+x=2×(28-x)

  (4)某车间原计划用13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时,不但完成任务,而且还多生产60件,问原计划每小时生产多少个零件?

  解:设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为

  12(x+10)=13x+60

  【教学说明】 对本节知识进行巩固练习.

  四、师生互动、课堂小结

  先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

  【课后作业】

  布置作业:教材“习题3.1”中第2、3题.

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