九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板
注:“数缺形时少直观,形缺少时难入微”数形互助是一种重要的思想方法,主要体现在:
(1)几何问题代数化;
(2)利用图形图表解代数问题;
(3)构造函数,借用函数图象探讨方程的解.
利用代数法解几何题,往往是以较少的量的字母表示相关的几何量,根据几何图形性质列出代数式或方程(组),再进行计算或证明.
特别地,证明几何存在性的问题可构造方程,利用一元二次方程必定有解的的的代数模型求证;应用为韦达定理,讨论几何图形位置的可能性.
有些问题可通过改变形式或换个说法,构造等价命题或辅助命题,使问题清晰且易于把握.
对于存在性问题,可根据问题要求构造出一个满足条件的结论对象,即所谓的存在性问题的“构造性证明”.
学历训练
1.若关于 的方程 的所有根都是比1小的正实数,则实数 的取值范围是 .
2.已知 、 、 、 是四个不同的有理数,且 , ,那么 的值是 .
3.代数式 的最小值为 .
4.A、B、C、 D、E、F六个 足球队单循环赛,已知A、B、C、D、E五个队已经分别比赛 了5、4、3、2、1场,则还未与B队比赛的球队是 .
5.若实数 、 满足 ,且 ,则 的取值范围是 .
6.设实数分别 、 分别满足 , ,并且 ,求 的值.
7.已知实数 、 、 满足 ,求证: .
8.写出10个不同的自然数,使得它们中的每个是这10个数和的`一个约数,并说明写出的10个自然数符合题设条件的理由.
9.求所有的实数 ,使得 .
10.若是不全为零且绝对值都小于106的整数.求证: .
11.已知关于 的方程 有四个不同的实根,求 的取值范围.
12.设 0,求证 .
13.从自然数l,2,3,…354中任取178个数,试证:其中必有两个数,它们的差为 177.
14.已知 、 、 、 、 是满足 , 的实数,试确定 的最大值.
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