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九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计

时间:2020-11-17 17:37:12 教案 我要投稿

九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板

  注:“数缺形时少直观,形缺少时难入微”数形互助是一种重要的思想方法,主要体现在:

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  (1)几何问题代数化;

  (2)利用图形图表解代数问题;

  (3)构造函数,借用函数图象探讨方程的解.

  利用代数法解几何题,往往是以较少的量的字母表示相关的几何量,根据几何图形性质列出代数式或方程(组),再进行计算或证明.

  特别地,证明几何存在性的问题可构造方程,利用一元二次方程必定有解的的的代数模型求证;应用为韦达定理,讨论几何图形位置的可能性.

  有些问题可通过改变形式或换个说法,构造等价命题或辅助命题,使问题清晰且易于把握.

  对于存在性问题,可根据问题要求构造出一个满足条件的结论对象,即所谓的存在性问题的“构造性证明”.

  学历训练

  1.若关于 的方程 的所有根都是比1小的正实数,则实数 的取值范围是 .

  2.已知 、 、 、 是四个不同的有理数,且 , ,那么 的值是 .

  3.代数式 的最小值为 .

  4.A、B、C、 D、E、F六个 足球队单循环赛,已知A、B、C、D、E五个队已经分别比赛 了5、4、3、2、1场,则还未与B队比赛的球队是 .

  5.若实数 、 满足 ,且 ,则 的取值范围是 .

  6.设实数分别 、 分别满足 , ,并且 ,求 的值.

  7.已知实数 、 、 满足 ,求证: .

  8.写出10个不同的自然数,使得它们中的每个是这10个数和的`一个约数,并说明写出的10个自然数符合题设条件的理由.

  9.求所有的实数 ,使得 .

  10.若是不全为零且绝对值都小于106的整数.求证: .

  11.已知关于 的方程 有四个不同的实根,求 的取值范围.

  12.设 0,求证 .

  13.从自然数l,2,3,…354中任取178个数,试证:其中必有两个数,它们的差为 177.

  14.已知 、 、 、 、 是满足 , 的实数,试确定 的最大值.

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