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八年级数学上册全册教案

时间:2023-03-26 01:06:16 教案 我要投稿
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八年级数学上册全册教案

  11.1 与三角形有关的线段

八年级数学上册全册教案

  11.1.1 三角形的边

  1.理解三角形的概念,认识三角形的顶点、边、角,会数三角形的个数.(重点)

  2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.(重点)

  3.三角形在实际生活中的应用.(难点)

  一、情境导入

  出示金字塔、战机、大桥等图片,让学生感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学.

  教师利用多媒体演示三角形的形成过程,让学生观察.

  问:你能不能给三角形下一个完整的定义?

  二、合作探究

  探究点一:三角形的概念

  图中的锐角三角形有(  )

  A.2个

  B.3个

  C.4个

  D.5个

  解析:(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个;(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个.所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个).故选B.

  方法总结:数三角形的个数,可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有n个点,那么就有n(n-1)2条线段,也可以与线段外的一点组成n(n-1)2个三角形.

  探究点二:三角形的三边关系

  【类型一】 判定三条线段能否组成三角形

  以下列各组线段为边,能组成三角形的是(  )

  A.2c,3c,5c

  B.5c,6c,10c

  C.1c,1c,3c

  D.3c,4c,9c

  解析:选项A中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B中5+6>10,能组成三角形,故此选项正确;选项C中1+1<3,不能组成三角形,故此选项错误;选项D中3+4<9,不能组成三角形,故此选项错误.故选B.

  方法总结:判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.

  【类型二】 判断三角形边的取值范围

  一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是(  )

  A.3<x<11 B.4<x<7

  C.-3<x<11 D.x>3

  解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故选A.

  方法总结:判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.有时还要结合不等式的知识进行解决.

  【类型三】 等腰三角形的三边关系

  已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周长.

  解析:先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况,再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形,从而求解.

  解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能构成三角形,应舍去;4+9>9,故4,9,9能构成三角形,∴它的周长是4+9+9=22.

  方法总结:在求三角形的边长时,要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形.

  【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合

  若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

  解析:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可.

  解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.

  方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对值符号里面式子的正负,然后进行化简.

  三、板书设计

  三角形的边

  1.三角形的概念:

  由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.

  2.三角形的三边关系:

  两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

  本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成,由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点,既提高了学生学习的兴趣,又增强了学生的动手能力.

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