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九年级数学《成比例线段》的教案设计

时间:2020-11-18 12:23:12 教案 我要投稿

九年级数学《成比例线段》的教案设计

  【知识与技能】

九年级数学《成比例线段》的教案设计

  了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题,并会进行有关的计算.

  【过程与方法】

  通过定理的推导证明与应用,培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力,提高学生的识图能力和发散思维能力,以及现有知识向新知识迁移的能力.

  【情感态度】

  通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美.

  【教学重点】

  定理的应用.

  【教学难点】

  定理的推导证明.

  一、情境导入,初步认识

  问题1 翻开我们的作业本,每一页都是由一些间距相等的平行线组成的,如图在作业本上任意画一条直线与相邻的三条平行线交于A、B、C三点,得到两条线段AB、BC,量一量,你发现这两条线段的长度有什么关系?

  相等即AB=BC(由学生回答)

  思考:再任意画一条直线n与这组平行线相交,得到两条线段DE和EF,你发现DE与EF的`长度存在什么关系?

  由此,我们可以得到

  问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画、n与它们相交,如果、n这两条直线平行,观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果、n这两条直线不平行,你再观察一下,量一量,算一算,看看它们是否存在类似关系.

  归纳: .

  两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)

  二、思考探究,获取新知

  思考:(1)如图,当图(3)中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况,此时,AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系?

  (2)如图,当图(3)中的直线、n相交于第二条平行上某点时,是否也有类似的成比例线段呢?

  归纳:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

  例1如图,l1∥l2∥l3.

  (1)已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC;

  (2)已知AC=8,DE=2,EF=3,求AB.

  三、运用新知,深化理解

  1.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是()

  2.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中成立的是()

  【答案】1.D 2.D

  【教学说明】可由学生独立完成抢答,教师最后点拨.

  四、师生互动,课堂小结

  1.平行线分线段成比例定理及其推论,注意“对应”的含义.

  2.研究问题的方法:从特殊到一般,类比联想.

  1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.1”中选取.

  2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.

  本课时从学生所熟知的作业本入手,通过学生动手画图,测量、观察思考发现规律,归纳总结并加以应用,体会从特殊到一般的数学思维过程,进一步培养学生类比的数学思想.

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