高二数学《直线与椭圆的综合问题》教案

时间：2023-03-26 01:25:15 教案我要投稿

高二数学《直线与椭圆的有关综合问题》教案

　　教学要求：熟练解答关于直线与椭圆、双曲线的相交弦问题，能运用方程的思想，以及关于直线的有关知识。

高二数学《直线与椭圆的有关综合问题》教案

　　教学重点：熟练分析思路。

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1.提问：直线上两点间的距离公式？点线距离公式？

　　2.知识回顾：直线与二次曲线的相交问题解法（联立方程组）

　　二、讲授新课：

　　1.教学典型例题：

　　①出示例：设AB是过椭圆＋＝1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长。

　　②先由学生分析解答思路，教师适当引导。

　　③学生试练→订正→小结：相交问题解答为联立方程组，并用直线上两点距离公式及韦达定理解决。

　　④出示例：过点P(2,-2)的直线被双曲线－＝1截得的弦MN的中点恰好为点P，求：直线MN的方程；弦MN的长。

　　⑤先由学生分析解答思路，教师适当引导。

　　⑥师生共同解答，主要步骤提问学生。

　　解法：设直线的点斜式→联立方程组→消得到x的一元二次方程→利用中点坐标公式求→再用直线上两点间的距离公式求MN长。

　　2.练习：

　　①已知双曲线的一条渐近线方程为＝ x，截直线＝x所得的弦长为，求此双曲线的标准方程。

　　② AB是椭圆＋＝1 (a>b>0)中不平行于对称轴且不过原点O的一条弦，M是AB的中点，求证：是定值。

　　三、巩固练习：

　　1.设直线＝x＋与双曲线－＝1的两支分别交于点P和点Q，同时与它的两条渐近线分别交于点R和点S，求证：|PR|＝|SQ|。

　　解法：分别联立方程组，证明两组交点的中点坐标相同。

　　2.课堂作业：书P132 11、12、14题。

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