七年级数学展开和折叠的教案

时间：2023-03-26 05:39:03 教案我要投稿

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七年级数学展开和折叠的教案

　　教学目标：

七年级数学展开和折叠的教案

　　(一)教学知识点

　　1.在操作活动中认识棱柱的某些特性.

　　2.了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.

　　(二)能力训练要求

　　1.经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.

　　2.在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.

　　(三)情感与价值观要求

　　在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣.

　　教学重点：

　　1.在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.

　　2.能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形.

　　教学难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形.

　　教学方法：实验归纳法

　　教具准备：多媒体课件

　　教学过程：

　　Ⅰ.创设问题情境，引出新课

　　[师]上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题;棱柱有几个面?几个顶点?几条线?这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦. (出示课件)

　　Ⅱ.讲授新课

　　1.从做一做中认识棱柱的特性

　　[师]教师节就要到了，同学们有精美的小礼物，一张贺卡，一句祝福如果能包装上自己亲手设计的精美的包装，那种祝福将更为深情.我这儿也有礼物送给我过去的一位老师，我想把它放在一个长方体(棱柱)形状的包装盒里，可以吗?

　　[师]同学们，这样的一个包装盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗?它们各有几条边?

　　[生]这个棱柱的上、下底面是一样的，它们的相对面都是一样的。

　　[师]你所说的一样如何理解?

　　[生]大小一样，即每条边对应相等.

　　[生]老师，我觉得是不仅大小一样，而且形状也是相同的，如果要把它们剪下来，应该是完全重合的. (大家表示认可)

　　[师]这位同学的回答很精彩，能用自己形象的语言，将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚，很了不起.接下来第(2)题，这个棱柱有几个侧面?侧面的形状是什么图形?

　　[生]应该有五个侧面，由原来的平面设计图就可以看出，并且这五个侧面形状都是长方形，老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.

　　[师]看来，同学们通过亲自动手制作棱柱，棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课，我们知道，面与面相交可以得到线，棱柱的相邻侧面与侧面有交线，侧面与底面相交也有交线，这个棱柱有多少条交线呢?

　　[生]有15条交线.因为相邻侧面与侧面相交有5条，侧面与底面相交上下各有5条，所以总共15条.

　　[师]那么这个棱柱呢?它的上下底面是六边形，它有多少条交线呢?

　　[生]应该有18条.

　　[师]如果棱柱的底面是七边形、八边形n边形，它们又该有多少条交线呢?

　　(同学们略加思索后回答)

　　[生]我认为七边形应有73=21条边;八边形应有83=24条边，n边形应有n3条边.

　　[师]很好，所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的.我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱，底面是六边形的棱柱就叫六棱柱，所以，人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱，长方体和正方体都是四棱柱.那么在这个五棱柱中，有几条侧棱呢?它们的长度之间有何关系?

　　[生]应该有5条侧棱，它们的长度当然是相等的，因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形.

　　[师]的确如此.我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢?大家可以先小组充分交流后回答.

　　[生]我认为棱柱有如下性质：

　　1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的.

　　2.侧棱都相等.

　　3.侧面都是长方形.

　　[生]老师还有：

　　4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条.

　　[师]那么有多少个顶点?多少个面呢?同学们可以继续讨论.

　　[生]棱柱的底面是n边形，就是n棱柱，顶点的个数是(n2)个，有(n+2)个面.

　　Ⅲ.随堂练习

　　1.如图

　　(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.

　　(2)哪些面的形状和大小一定完全相同?

　　(3)哪些棱的长度一定相等?

　　分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.

　　解：(1)8 12 6 长方形

　　(2)相对的两个面形状和大小完全相同.

　　(3)相互平行的四条棱的长度相等.

　　2.想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱?

　　分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.

　　解：A.经过折叠可以围成棱柱，

　　B.经过折叠不可以围成棱柱.

　　3.如下图，哪些图形经过折叠可以围成一

　　个棱柱?先想一想，再折一折.

　　解：(2)、(4)可以围成棱柱，

　　(1)、(3)不可以围成棱柱.

　　4.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是

　　5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图14)

　　观察这个模型，回答下列问题：

　　(1)这个六棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状和大小完全相同?

　　(2)这个六棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?

　　分析：图14下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.

　　解：(1)8个面;其中6个侧面是长方形;两个底面是六边形;2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同.

　　(2)这个六棱柱一共有18条棱，6条侧棱的长度分别是4厘米;围成底面的所有棱长相等，均为5厘米.

　　Ⅳ.课时小结

　　1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同.

　　(2)侧棱长都相等.

　　(3)侧面都是长方形等.

　　2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.

　　Ⅴ.课后作业

　　1.习题1.3

　　2.数学日记：记叙这节课活动的收获.

　　3.设计一个棱柱形的精美的包装盒.

　　Ⅵ.活动与探究

　　填写下表：

　　名称各面形状面数f 棱数e 顶数v f+v+e

　　正四面体正三角形 4

　　正方形 6

　　正八面体 6 2

　　正十二面体正五边形 30

　　正二十面体正三角形 12

　　(1)通过以上填表过程，你能发现f、e、v之间有什么样的关系?

　　(2)你能亲手制作这样的正多面体吗?

　　[过程]教师应鼓励感兴趣的同学，寻找或制作模型填写上表，从而验证f、e、v的规律.

　　[结果]f+v-e存在一个奇妙的规律，即f+v-e=2.

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