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八年级数学下册《勾股定理》第一课时教案

时间:2020-11-22 17:09:05 教案 我要投稿

新人教版八年级数学下册《勾股定理》第一课时教案

  活动一:课堂引入

新人教版八年级数学下册《勾股定理》第一课时教案

  目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。

  让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。

  以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的`长是5。

  再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。

  你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。

  对于任意的直角三角形也有这个性质吗?

  活动二:证明新知:

  方法一;如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明。

  S正方形=CS正方形=4ab+(a-b)方法二;

  已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

  求证:a2+b2=c2。

  分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。

  左边S=4×ab+c2

  右边S=(a+b)2

  左边和右边面积相等,即

  4×ab+c2=(a+b)2

  化简可得。

  归纳1.勾股定理的具体内容是:。

  2.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示)

  两锐角之间的关系:;

  若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:;

  三边之间的关系:

  活动三:练习与思考

  1.课本P69复习巩固第1、2题

  2.在Rt△ABC,∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。

  ⑵已知a=1,c=2,求b。

  ⑶已知c=17,b=8,求a。

  ⑷已知a:b=1:2,c=5,求a。

  ⑸已知b=15,∠A=30°,求a,c。

  3.已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。

  4.已知:如图,等边△ABC的边长是6cm。

  ⑴求等边△ABC的高

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