实际问题与一元一次不等式教案

时间：2021-03-29 14:53:14 教案我要投稿

实际问题与一元一次不等式教案

　　实际问题与一元一次不等式教案

实际问题与一元一次不等式教案

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;

　　3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

　　教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学过程(师生活动)设计理念

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?

　　(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

　　探究新知

　　1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?

　　(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?

　　(3)什么情况下，两个商场收费相同?

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.

　　问题1：如何列不等式?

　　问题2：如何解这个不等式?

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000+4500x-45004<4800x

　　移项且合并，得：-300x<1500

　　不等式两边同除以-300，得：x<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.

　　4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.

　　教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合

　　作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

　　完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?

　　问题1：这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?

　　分组活动.先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的;

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　(1)什么情况下，在甲商场购物花费小?

　　(2)什么情况下，在乙商场购物花费小?

　　(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同?

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性.应把

　　握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

　　这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质.

　　引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去

　　解决所遇到的问题.

　　总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的.喜悦。

　　小结与作业

　　布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。

　　2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题

　　3、备选题.

　　(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费.

　　①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠?

　　②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人?

　　(2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.

　　①什么情况下，选择甲公司比较合算?

　　②什么情况下，选择乙公司比较合算?

　　③什么情况下，两公司收费相同?

　　(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算?

　　(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元.为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒).问：哪种方法更优惠?

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.

　　教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体.

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