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基于因子分析的江苏省经济发展状况研究
因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。
摘要：文章用因子分析的方法，将江苏各城市经济发展做综合的排名。基于因子分析法，运用SPSS软件对江苏经济发展状况进行综合评价。
关键词：因子分析 综合评价 发展状况
一、前言
经过20多年的改革开放， 东部沿海地区已经是中国经济高速增长的最主要力量。江苏作为经济强省包括苏州、无锡、常州、镇江、南京、南通、扬州、泰州、徐州、连云港、盐城、淮安、宿迁。为了江苏经济更好地全面发展， 有必要建立合适的社会经济发展评价指标体系， 以更加清醒地认识中部地区的内部差异， 从而探索未来时期的不同发展对策。本文将通过选取经济发展的特征变量，利用因子分析法来揭示2014年江苏不同地区经济发展上的差异，给各城市经济发展特别是落后苏北城市发展以启示。
二、江苏经济发展状况的因子分析
(一)因子分析模型建立
因子分析研究的是相关矩阵的内部依赖关系。它将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相关关系。其基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的研究， 找出能控制所有变量的少数几个变量， 并用这少数几个变量去描述多个变量之间的相关关系。这几个变量是不可观测的， 通常被称为公共因子。因子分析的数学模型为：X=AF+EX=(X1，，，Xp)c为原指标，F=(F1，，，Fm )c为X的公共因子，A为因子载荷矩阵，E为特殊因子。论文使用主成分因子提取方法， 其特点在于可以用方差贡献值Bi衡量第i个公共因子的重要程度。因子分析步骤如下：(1)将原始数据标准化，仍记为X;(2)建立相关系数矩阵R;(3)解特征方程|R-KE|=0，计算特征值和特征向量，当累计贡献率不少于85% 时，取前k个主成分代替原来的m个指标，计算因子载荷矩阵A;(4)对因子矩阵A进行最大方差正交旋转变换;(5)对主因子进行命名和解释。如需进行排序，则计算各个主因子的得分Fi=Aix， 以贡献率为权重，对Fi加权计算综合因子得分。
(二)评价指标体系的建立
反映一个地区的经济发展水平的指标很多， 为了能客观、全面地描述各地区经济发展水平， 必须建立适当的指标体系。指标体系的构建必须遵循以下原则： 全面性、整合性、代表性和实际可操作原则。在总结相关研究成果的基础上， 遵循以上原则， 本文建立了如下指标体系：
X1地区生产总值(亿元)、X2固定资产投资额(亿元)、X3财政总收入(新口径)(亿元)、X4公共财政预算支出(亿元)、X5金融机构存款余额(亿元)、X6农林牧渔业总产值(亿元)、X7粮食产量(万吨)、X8工业总产值(亿元)、X9房屋建筑竣工面积(万平方米)、X10民用汽车拥有量(万辆)、X11邮政业务总量(亿元)、X12社会消费品零售总额(亿元)来完成对江苏省经济状况的分析研究。
三、因子分析的过程
(一)对原始数据进行标准化处理
为了解决由于变量指标之间的量纲不同对分析结果产生的影响，在做因子分析之间需要对原始数据进行标准化处理。标准化公式为：
其中的表示第i个样本的第j项评价指标的原始数据，表示第i个样本的第j项评价指标相应的经过标准化处理后的评价指标数据。为第j个评价指标的样本方差，为第j个评价指标的样本标准差。
(二)指标的相关性分析
为了验证原指标是否适合做因子分析，将标准化以后的数据通过SPSS17.0进行KMO和Bartlett球体检验，一般来说，KMO统计量的取值在0-1之间，越接近1说明变量之间的相关性越强，原有变量数据就适合做因子分析。
检验结果如下表1所示：
由KMO=0.65 数据做因子分析是合理的。
(三)因子提取
在SPSS17.0中默认按照特征值>1的方式，采用主成分分析的方法提供影响因子，通常按照主成分分析提取的因子应该包含85%以上的原始数据的信息。
各个主成分的特征值、贡献率和累计贡献率如表2所示：
从图1的碎石图中也可以看出，从第4个因子开始，特征值差异很小说明提取三个因子比较合理。 所以选择提取三个主要因子。
所得到的成份矩阵如表3所示：
(四)因子载荷旋转
为了得到每个公共因子的实际意义，便于对公共因子进行解释，应对公共因子载荷矩阵进行旋转从而使公共因子载荷矩阵的
结构简化。旋转后的因子载荷矩阵见表4：
(五)计算因子得分模型
使用SPSS计算因子得分进而实现降维和简化问题的目标。
(六)计算哥城市经济综合评价得分
将标准化以后的数据代入因子得分模型计算结果如下：
四、因子分析的结果
由旋转后的因子载荷图可以看到X1地区生产总值(亿元)、X2固定资产投资额(亿元)、X3财政总收入(新口径)(亿元)、X4公共财政预算支出(亿元)、X5金融机构存款余额(亿元)、X8工业总产值(亿元)、X10民用汽车拥有量(万辆)、X11邮政业务总量(亿元)、X12社会消费品零售总额(亿元)在公共因子F1上有很大的载荷这些指标都是经济总量指标，将F1命名为经济总量因子。X6农林牧渔业总产值(亿元)、X7粮食产量(万吨)在公共因子F2上具有较大载荷所以将F2命名为农林牧因子。X9房屋建筑竣工面积(万平方米)在公共因子F3上具有较大因子载荷将F3命名为房地产因子。
从方差解释表表二可以看出来，决定江苏经济发展状况的主要因素是是经济总量因子F1方差占比达到69.01%。其次是农林牧因子F2方差占比17.70%，第三是房地产因子占比8.53%。三个因子累加占比95.24%，具有非常好的代表性。
从各市综合因子F的得分状况来看苏州市远远领先其他各市，起到的是龙头的作用。处于江苏北部的各市相对落后其主要影响因子是经济总量的规模太小。同时可以看出房地产业发展对城市经济状况影响不容小视。
参考文献：
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[2]陈延寿.基于因子分析武汉城市圈经济发展状况研究[J].湖北汽车工业学院学报 ，2012.
[3]冯建中.因子分析在中部六省经济发展中的应用[J].南阳理工学院学院学报，2009.
[4]何宜庆.基于因子分析的江西省城市低碳经济发展评价分析[J].企业经济，2011.
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