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数学教学转型研究
数学教学转型研究
摘要:
依据转型发展建设规划和人才培养方案，本文提出大学数学教学从教学思想、教学观念及教学方法三方面进行转型;从就业导
向和学科知识交叉融合角度，确定数学建模为转型发展方向，旨在提高大学生的学习能力和应用能力。
关键词:
翻转课堂，教学模式，数学建模，学习方法
0引言
随着《京津冀协同发展规划纲要》的提出，2015年4月河北省确定将北华航天工业学院等10所本科高校列为河北省普通本科高校向应用技术类型高校转型发展试点学校，由此我院走上转型发展之路。
作为基础学科数学教学制定了相应的发展目标，以数学基础知识为载体，培养学生数学应用能力及计算机技术与数学建模结合能力为职业发展方向，突出应用技术类型院校的特色。
1教学思想的转变
大学数学教学不再只是忠实于知识传递和巩固理论过程，而是重点在于课程教育再创新和应用过程。
在教学思想上，过去研究课程教学重“教学”轻“现实应用”，忽略教学效益和有效教学，现在教师站在教学“对象”角度分析问
题，树立“一切为学生发展”为中心思想，教师要有时间和效益的观念，强调有效教学概念。
例如以教为中心转变为师生交互共同发展的过程;以讲授式为主的课堂教学转变为师生"对话"模式;从传授数学公式和思想转变为师生
分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、经验与观念，进而达到共识、共享、共进，实现教学相长协同发展;在新课程的课堂教学
中，从教师唱独脚戏转变为师生交流、合作、互动的教学理念;从单向式教育过程认识转变为多向式认识，实现大学数学教育从单向“说教型教学”转变成“交互型教学”。
2教学观念的转变
学生是学习的动力资源。
过去教师在课堂上重书本理论教学轻实际应用，学生学习重理论做题轻解决实际问题，现在课堂教学以问题为中心，以社会需求为导向，
以学生就业为根本，顺应时代的需要，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动学习、乐于探究、勤于
动手、解决问题;培养学生搜集数学资料和处理信息的能力、分析和解决实际问题的能力、获取新知识的能力，提高交流与合作的能力;引导学
生学会数学学习，学会自主选择;提高当代大学生的智商、情商、德商、心商和灵商。
3教学方法的转变
3.1提倡自主型教学方法
2003年我院针对《高等数学》教学实行一次自主型教学方法的尝试，学生自主选择教师听课，感触颇深，自主型教学方法充分体现了学生学习的主动性和教师教育的能动性，体现师生双边互动。
自主型教学法更大程度地尊重学生的自主学习，彰显个体与群体能否自由表达自己的意愿、主张和思想，能否决定自己行为方式的权利和能力。
自主型教学方法是社会进步、文明程度提高的重要标志。
另外我院还鼓励教研室组织丰富多彩的自主型教学数学活动，如探究数学的某个内容或专题、有关数学实际与应用数学专题以及数学史有
关专题等教学活动，提供学生自主性学习资源，培养学生自主学习能力。
学生在自主型教学方法中可以得到不同程度的数学教育，如补习、补充、发展、深化，使不同发展水平的学生都有所收益，使数学课程教学富有弹性，依据学生实际需求而将数学知识进行优化组合。
3.2推进分层教学法
基础数学课程包括:《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》《复变函数与积分变换》，在大学一年级基础数学的教学中，由于全
国中学高考教学大纲各不相同，致使学生数学学习程度良莠不齐，大班上课很难照顾到数学接受能力较差的学生，为了避免这些学生掉队，
以转型发展为契机，提出分层教学的教学思想的研究课题，现在小范围试点教学中探索研究，已经取得部分研究成果。
3.3实施翻转课堂教学法
翻转课堂始于2007年，起源于美国，是互联网时代下的新型教学模式。
2011年引入中国。
它是面向学生的视频教学方法，是让学生按照自己的学习进度在家学习，然后到课堂上与老师和同学一起解决疑难问题。
与传统教学模式相比翻转课堂重新调整课堂内外时间，将学习决定权交给学生，使“教师主导”变成“学生探索”，其目的是让学生通过实践获得更真实的学习。
随着我院大学生数学建模比赛活动不断增加，每年四月份“北华航天工业学院数学建模”竞赛、五月份“认证杯”中国数学建模网络挑战赛和九月份“高教杯”全国大学生数学建模竞赛等。
数学建模竞赛的特点:提出问题，学生利用数学及相关学科知识建立数学模型，利用计算机技术解决实际问题。
数学建模的过程就是数学知识重新构建的过程，是学生重新赏识理论知识的过程，也是大学生通过实践得到真实理论学习的过程。
结合翻转课堂教学模式的特点，教研组提出了“基于数学建模推动大学数学翻转课堂教学模式改革研究”的研究课题，本项目研究目的是将信息技术和数学教育相结合，促进数学课堂教育技术发展。
通过数学建模活动，逐渐完成老师与学生课上和课下角色转换，逐渐将翻转课堂教学模式融入传统教学模式中，克服传统教学存在的弊端，使二者相互渗透，取长补短。
现在部分学生参与翻转课堂教学研究中，初步取得教学成果，学生学习成绩显著提升。
3.4组织数学建模教学法
数学建模竞赛始于1985年，译成MathematicalContestinModeling(缩写MCM)，也可译成Interdis-ciplinaryContestinModeling(缩写ICM)，是交叉学科建模竞赛。
从1992年我国每年九月份组织中国大学生数学建模竞赛，答卷是一篇包括问题分析、模型假设、建立模型、模型求解、结果分析和检验的论文。
数学建模竞赛是考察大学生综合素质、团队合作、创新性的高水平竞赛，它要求大学生既有应用数学知识能力，又有与交叉学科重新构
建能力，还要有计算机技术能力和写作能力，所以能全面考察大学生综合素质和协同合作能力。
交叉学科建模竞赛为大学生提供数学理论知识与交叉学科融合及计算机技术三维一体化平台，展现数学理论是解决其他科学领域问题的重要工具，进而找到了数学教育为其他学科服务的“拐点”。
数学建模使单学科脱离情境的孤立模块教学法转变成带实际情境的交叉学科可延伸模块教学法，教师角色从知识传授者变成学习帮
促者，学生的学习也从独立学习转变为协同学习，学生学习评价从理论知识与离散技能的评价转变为基于效率面向过程的评价，符合“少教多学”的现代教学理念。
事实上采用数学建模教学法我院已取得可喜成绩，曾多次获得国家级二等奖和省级一等奖与二等奖。
3.5综合教学法
在高度发达的信息社会中，每一个人都将成为终生学习者。
大学阶段指导学生学会多种学习方法是非常重要的成才目标之一。
教学是教与学的统一活动，是教学过程不可分割的两个方面，在教学过程中所采用的教学方法，站在教师角度看是教学方法，从学生角度讲就是学习方法，教学方法与学习方法是站在不同角度的同一问题。
丰富多彩的教学方法有助于培养大学生灵活多变的学习方法。
大学数学教育依据学科特点，可以采用灵活多变的教学方法，例如启发式、探究式、讨论式、交互式和实验式等。
通过综合教学方法教学，使学生理解和掌握数学思想与数学知识，终极目标是解决实际问题，培养终身学习者。
大学数学教学采用综合教学法有助于培养学生灵活多变的学习方法和提高学生智商素质。
4大学数学的转型发展构想
通过教学思想、教学观念及教学方法转型讨论，结合教学项目的探讨与研究，确定数学建模为大学数学教学发展方向，以
数学建模教学模式为大学数学转型拐点，搭建数学与交叉学科相结合的平台，利用计算机网络技术，解决实际问题，提高学生解决问题
的能力，实现从理论型转变为应用型，实现应用型转变为高技术型人才的设想，从而导向于学生就业渠道。
发展数学建模恰好迎合从普通本科高校向应用技术类型高校转型发展的战略方针。
5大学数学的转型发展存在的困难
快速推进大学数学教学的转型发展，是我们每一位教师的夙愿。
实现丰富多彩的教学方法以及组织好数学建模教学，目前仍然存在着一些困难，例如:合理的教学软件，多功能教室以及灵活
的评分政策等，解决上述困难，离不开学院提供可调控的政策、资金的大力支持和教学活动基础设施。
总之，大学数学教学的转型发展是时代召唤，最终直接受益者是学生。
学生是推动社会发展的动力，把数学教育与社会发展结合起来，正是数学教学思想转型发展的前景与方向。
参考文献:
[1]商继宗.教学方法[M].上海:华东师范大学出版社，2002.
[2]刘朔.基于翻转课堂的大学数学教育模式探索与实践新校园(阅读)[J].2015(11).
[3]李晓奇.先驱者的足迹[C].沈阳:东北大学出版社，2005.
[4]郭思乐.素质教育的生命发展意义[J].教育研究，2002.
[5]杜洪波.美国大学生数学建模竞赛培训的实践探索[J].黑龙江科技信息，2015(27).
数学教学转型研究
摘要：
许多学生把学习数学归结为死记硬背结论与陷在没完没了的计算中。
这种对数学的偏见影响了学生学习数学的积极性与自信心。
科学史表明，数学美在科学探究中有“以美启真”“以美审真”“以美悦心”“以美辅理”的作用。
在数学教学中彰显数学美，可以增强学生的内部学习动机，让学生更本质更快乐地学好数学。
在数学教学中挖掘数学美，教师要有一颗易感之心，学生要有一只跳跃思维之胆，师生共同拥有一个美学之念。
关键词：
中学数学。
数学美。
科学探究。
启示
一、问题的提出
学生对数学的认识与学习兴趣，直接或间接影响着学生学习数学的动力，从而也影响数学学习效果。
在当前的应试大环境下，诸多因素导致学生普遍对数学没有太好印象。
“数学是法则与公式的集合，解数学题只是从一大堆他们学过的公式中，利用各种提示，找出适当的法则代入数字加以应用，最后得出答案。
[1]“数学是数字与图形的组合，以计算为主……是枯燥乏味、不得不学的深奥、神秘、高深的学问……”[2]这种把数学学习归结
为只是死记硬背结论，总是陷在枯燥乏味计算中的偏见，极大地影响了学生学习数学的积极性与自信心。
事实上，从萌芽状态的原始数学，到当今五彩缤纷的现代数学，数学美作为数学的重要内涵，一直得到所有数学家的公认。
数学中存在美，对此没有人持有异议。
但在数学中哪些地方存在美，如何去感知数学美，不少学生依然朦胧和模糊。
因此在数学教学中彰显数学美，让学生了解数学美在科学探究中的重要作用，可以增强学生的内部学习动机，消除数学给人带来的枯燥乏味的坏印象以及高深莫测的神秘感。
然而，正如马克思所说：“对于不懂音乐的耳朵，最美的音乐也没有意义。
并非人人都有欣赏数学美的能力。
因为数学与音乐所表现的，都是一种脱离了具体的实物场景的高度抽象的对象，是“人类性灵最富于创造的产物”[3]。
高度抽象的结果是大量的“下里巴人”总难领略其神韵，只有具备较高的数学素养与数学领悟力的人，在数学研究中才可能有深入心窍的愉悦体验。
才能在数学学习时于枯燥中感新奇，于平凡中见奇崛，才能教学探索时时被数学美所吸引而神与物游。
二、数学美在科学探究中的作用
(一)以美启真
许多物理学家都把“符合数学美”作为他们研究物理规律、建立物理学理论的重要准则，对数学美宗教般狂热推崇，并在科学研究中以数学美导航，最终得以写出划时代的巨著。
诺贝尔奖得主狄拉克在哈佛大学演讲时说：“学物理的人用不着对物理方程的意义操心，只要关心物理方程的美就够了。
[4]这正是这位物理学巨匠科学研究中一贯遵循的信条，因为狄拉克恰恰就是在完全不考虑任何物理模型的情况下，直接从理论和数学结构美的制高点出发，得出了一个大大出乎他意料之外的狄拉克方程。
同样，科学巨匠牛顿一再声称自己是毕达哥拉斯的忠实信徒。
因为毕氏学派以数字7为美，所以牛顿在做三棱镜的色散实验时，虽然开始只注意到5种颜色，他还是在没有任何实验证实情况下主观加上了橙和青两种颜色，为的是将颜色的总数凑足7种。
[5]这是牛顿忠实于毕氏数学美观念，“以美启真”的又一个例证。
对平行线公理数学美的苛求，是非欧几何创立的直接动因。
我们知道，平行线公理的表述比起其它公理显得冗长难懂，数学家认为它不美。
因此他们怀疑它不应成为公理而应是定理。
但看似简单的一个证明却令“无数英雄竞折腰”。
2000多年来，数学家前赴后继地努力但都无功而返。
直到19世纪初叶经高斯、波约、罗巴切夫斯基、黎曼等人的努力，问题才得以完满解决，并由此创立了划时代的伟大数学分支——非欧几何。
科学史上的事例一再向我们昭示：从追求数学形式美、结构美出发，却常常可以导出科学理论真的结果。
随着科学数学化的加剧，数学美愈加成为科学探究中“以美启真”的方法论准则。
(二)以美审真
实践是检验真理的标准，这无疑是马克思主义的基本观点，也是大多数科学家的信条。
但科学的数学化，已使得许多理论像现代数学那样朝着越来越抽象化的方向发展，其研究对象和结果在现实中往往找不到它的对应物，无法回到实践中去检验。
故在科学认识系统中，把实践作为选择、评价、检验科学理论及其真理的唯一标准是不可能的，也是远远不够的。
狄拉克认为，有时候数学形式美要比理论与实验相符合更重要，因为数学美与普遍的自然规律有关，而理论与实验的符合则常常与一些具体的细节有关。
[6]例如在爱因斯坦的广义相对论中，大概没有比时空弯曲更能挑战公众的想象力了，但不管他的理论多么让人难以置信，爱因斯坦却认为肯定可以由日食时观测证实。
有人问：“如果观测与您的理论不相符合，怎么办?”爱因斯坦回答：“那我为上帝感到遗憾。
其言外之意是，上帝怎能如此愚蠢，居然违背具有如此对称美的理论来设计宇宙?[7]爱因斯坦仅仅凭借数学对称美，就敢于大胆预测物理结果真。
在这里我们看到了爱因斯坦“以美审真”的研究风格及数学美给予爱因斯坦的超强霸气。
科学发展史表明，“以美审真”是科学家们共享的一条科学研究原则。
(三)以美悦心
匈牙利数学家雷尼说：“如果我感到忧伤，我会做数学变得快乐。
如果我正快乐，我会做数学保持这种快乐。
[8]陈省身曾为少年儿童题词“数学好玩”。
的确，许多数学家终身痴迷于数学，与其说是功利心的驱使，毋宁说是因为数学美对他们的深深吸引力。
彭加勒曾指出，科学家研究自然，并不是囿于有用性的动因，而是为比较深奥的理性美引起的乐悦所驱使，科学家之所以投身于长期而艰巨的劳动，也许为此缘故甚于为人类未来的福利。
[9]同时，许多数学理论往往要超越当前现实数百年，才能在其它学科或数学学科中派上用场。
例如古希腊人公元前4世纪就开始研究椭圆的性质，他们不可能预感到2000年后会在开普勒的行星运行及牛顿的万有引力中起作用。
埃列•嘉当1912年考虑了一个分析与几何变换群，当时除了它的非凡美感外，根本没有想到它会在15年以后，用来解释关于电子的若干现象。
事实表明，纯粹是思维的乐趣与美的召唤，才是支撑众多数学家持之以恒钻研数学的最深层动因。
另外，数学的严谨性与高度抽象性，日积月累在看不到成功前景的黑暗中摸索，朝夕面对缺乏生命原色的材料，长期繁重的脑力负担使得数学家常与正常生活产生疏离，这一切容易导致数学家精神生活的单调与贫乏，甚至造成心理痼疾。
[10]而数学美则可以丰富他们的精神生活，缓解逻缉思维所致的情绪紧张，审美愉悦会使数学家产生一种类似游戏的体验，使其身心趋向于一种更悠闲的境界。
故数学美对他们可起到“以美悦心”的作用。
(四)以美辅理
科学发展史上彻底突破旧观念的新思想，通常不是沿袭传统的逻辑模式，对经验材料进行概括、演绎与推理而得。
彭加勒对此深有体会：“逻辑用于证明，直觉用于发明。
”[11]例如，卢瑟福通过直觉想象力把原子世界看成巨大太空世界的摹制品，建立了原子的行星模型说。
威尔逊受到大自然美景的触发，直觉地构建了威尔逊云室，这些理论的创立都得益于想象而非逻辑。
再如非欧几何的创立，在漫长的2000年时光中，无数数学家试图用逻辑推理的方法去证明第五公设，结果都是徒劳。
直到19世纪，一批思想敏锐的数学家意识到需要换一种思路。
罗巴切夫斯基摆脱了逻辑思维的束缚，凭借自己的超凡想象力，构建了一种全新的几何体系——非欧几何，它的创立不仅是数学史上的一座丰碑，而且引起了人类时空观的一次重大变革。
综上可见，直觉力、想象力等形象思维在科学发明发现中占有重要地位，而数学美恰恰能在促进人的形象思维方面发挥重大作用，逻辑则常常只是事后的补充完善。
三、数学美对数学教学的启示意义
在数学学习之旅中，学生若能时常有美的感受与体验，数学美在学生的学习中就同样可起到“以美启真”的作用，有效开发解题智慧。
起到“以美审真”的作用，准确筛选出思维路径。
起到“以美辅理”的作用，化抽象为直观形象。
起到“以美悦心”的作用,消除学生的焦虑与疲乏，快乐有趣地学习数学。
教学中教师要大力挖掘数学美，渗透数学美，培养学生初步感知数学美，鉴赏数学美的能力。
为此，笔者认为数学教学需从如下几方面努力。
(一)教师要有一颗易感之心
教学中渗透数学美，首先要求教师有一颗易感之心。
要能感受教材中无处不在的数学美，比如实数与数轴，复数与平面，平面上的点与有序实数对等，形与数的对称美，三角诱导公式推导中的对
称美，奇偶函数图像与性质的对称美，大量数学符号与其深刻寓意体现出的简洁美，椭圆、双曲线、抛物线用第二定义及用极坐标公式表现出来的统一美等。
其次要有文、史、哲等方面的初步修养，对教材内容除能用演绎方式阐述外，还能从文学与艺术的视角来帮助学生展开诗人般的想象，因为只有
教师自己对数学的形式美、结构美、思维美深有感触，才能将这种感发的力量传递给学生。
再比如，教师恰当地运用诗歌，可将数学的抽象语言化为鲜明生动的形象化语言，让学生的思维文理合流，培养其形象思维力。
例如在得出正弦函数y=sinx的图象后，来一句感叹：这可真是“风乍起，吹皱一池春水”啊!讲完y=sinx的图象，引用杜甫的“天地一沙鸥”
抒发其图象之美……通过数学与文学的交相辉映，数学课不再是枯燥乏味的演算与记忆，而将散发出诗歌形象美与数学内涵美的独特魅力，达到“以美悦心”的教学效果。
再如，对一些司空见惯的教学内容，要能用数学美的眼光予以揭示。
例如，推导椭圆的标准方程时，教师可以提出下列问题串。
(1)不去根号是不是椭圆方程?(2)为什么要去根号?(3)为什么要把一个根号移到等号另一边?(4)为什么要令a2-c2=b2。
这些问题，其实无它，都是源于简洁美与对称美的追求。
再比如对已知条件的删繁就简，对例题解法的不断改进(追求思维与过程的简洁美)，对形异质同题目的归纳与本质揭示(追求抽象与统一美)等。
当教师习惯于对教材上的诸多细节向学生刨根问底，学生就能发现“以美启真”“以美审真”在数学研究中的普适有效，就会悟出先前诸多莫名其妙的规定，原来都是源于对数学美的追求。
就会感叹原来数学并非深奥、神秘，而是讲推理更讲道理的。
(二)学生要有一只跳跃思维之胆
形象思维与创新思维关系密切，故不仅要培养学生的逻辑思维能力，也要让学生经历先猜后证的数学，类比的、归纳的数学。
例如对于杨辉三角形的直观观察，可以推出许多组合恒等式。
教师教学时可以多留出时间，让学生独立分析与思考，学生就会琢磨出先观察(a+b)n在n=2，3，4，5展开式的每一项特征，再归纳概括，猜想出若干恒等式，然后让学生先猜后证。
再如，设xyz∈R+且试求xy+2yz+3zx的值[12]若按常规方法计算xy+2yz+3zx的值，繁琐单调。
让学生观察三个式子充分发挥想象，由②式不难联想到勾股定理，由①，③联想到余弦定理，我们就可巧妙地构造△ABC，其中一点P
满足∠APC=120°，∠BPC=150°，∠APB=90°，且PC=x，PA=z，PB=，由条件易得AB=3，AC=4，教学探索BC=5，
从而S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC=(xy+2yz+3zx)=6，故xy+2yz+3yz=24心中没有对数学美的执念，本题便只能按
部就班地陷入繁琐计算中,是“以美启真”与“以美审真”的观念诱发了我们的解题灵感，从而促使我们寻觅到这一漂亮解法。
(三)师生要共同拥有一个美学之念
一方面数学是一门科学，另一方面数学也是一门艺术。
这门“高尚的艺术”表现为一种“至高无上”“冷而严肃”的美，是“潜藏在感性美之后的理性美”。
它的花朵只开放在抽象思维领域，它的形式是由逻辑的彩带编织而成。
数学给人的感觉是一种冰冷的美丽。
要把数学冰冷的美丽化为师生火热的思考，教师需在长期的教学中，持之以恒、坚持不懈地挖掘强化数学美。
通过追问、反思等行为，揭示数学美是一些技能行为背后的真正动因。
同时学生在学习中，尤其在思维的岔路口要用“以美启真”“以美审真”支配自己的思维活动，养成在问题解决过程中用数学美的眼光作一番定夺取舍的习惯。
日积月累下来，解题能力、思维水平的提升就会不求而至、不为而成。
数学美在科学探究中的作用已充分说明了这一点。
数学教育如果没有美育，只剩下技巧、分数，学生就只有题海之苦，没有探秘寻幽之乐，这样的学生就只能是做题的机器，永远不能成为大师。
参考文献：
[1]黄毅英，林智中.中国内地中学教师的数学观[J].课程•教材•教法,2002(1).
[2]刘次律，张维忠.高中学生“心目中的数学”调查及启示[J].学科教育,2003(6).
[3]陈朋红，丁蓓英.论数学美的价值和意义[J].华东理工大学学报,1999(4).
[4]杨建邺.物理学之美[M].北京:北京大学出版社,2011:2.42.122.
[5]杨忠泰.数学美在科学探索中的功能[J].宝鸡师范学院学报(自然科学版),1992(1).
[6]王青建，李铁安.数学娱乐的理论与实践[J].数学教育学报,2010(4).
[7]何池友.试论科学审美之于科学的发展[J].安徽师范大学学报(人文社会科学版),2002(9).
[8]郭思乐，喻纬.数学思维教育论[M].上海:上海教育出版社，1998:39.
[9]芮国英.展示数学美培养探索欲提高创造力——数学美育教学的认识与实践[J].中学教研(数学),2004(1).
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