高中数学算法的应用的论文

论文范文 时间:2017-07-17 我要投稿

  算法思想的培养实际上就是强调学生思维的条理化、严谨化、逻辑化,根据高中生思维能力特点,逻辑思维能力虽然已经形成,但是有待于进一步地完善和发展。

  第一篇:高中数学算法的应用

  1.高中算法教学策略

  数学新课程标准制定以来,专家学者做了大量有关算法教学的研究,也提出了很多在教学中游泳的意见。

  韩裕娜等开展了如何进行算法教学及其在教学中应注意哪些方面研究,胡学平等提出“算法初步”教学中应注意的问题,宋宝和等通过实验对算法的教学策略进行探讨,根据实验及其结果而提出一些教学策略,熊芹对高中数学“算法初步教学提出了4点教学策略,

  王惠春从信息技术数学课程相结合的角度出发,对“算法初步”的教学中存在的问题进行分析研究,薛梅从文献研究和案例分析的角度进行解析,侧重于探讨算法教学中的四个焦点问题。

  这些研究大多在算法的历史、对现代数学的意义、当前教学的现状研究的较多,而对课堂教学模式研究相对少一些,特别是目前还没有从目标分类的角度进行过相关的教学策略研究。

  2.新课程中算法的教学策略

  2.1将培养算法思想贯穿整个数学教学中新课程强调算法既要重视“算则”,要重视“算理”,因为对于算法的一步一步的程序化步骤,更重要的应理解这些步骤的依据———算理,即体现算法的思想。

  算法思想的培养实际上就是强调学生思维的条理化、严谨化、逻辑化,根据高中生思维能力特点,逻辑思维能力虽然已经形成,但是有待于进一步地完善和发展。

  算法对问题的处理方式实质上是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤,进而转化为能够一步一步执行的程序。

  算法思想体现在分步推进思想、逻辑选择思想、循环思想、递推思想等,由于学生以往处理问题的习惯经验影响,对这些思想理解有一个过程。

  “算法初步”安排了解12个课时,通过这12课时要求学生形成成熟的算法思想是不可能的,也是不现实的。

  因此,算法思想培养应贯穿在后继的课堂教学中。

  2.2加强程序框图的演示教学程序框图能够直观、简捷、清淅表示算法的整体结构及其逻辑关系,因此程序框图是算法语言表述的一种重要形式,并为程序的编写提供基础。

  程序框图设计教学就是要求学生把一些简单问题的解决方案用流程图表示出来。

  通过流程图的学习,培养学生条理化、层次化逻辑思维能力。

  如何将一个问题的解决方案转化为严谨条理的程序框图是算法教学的重点,应该让学生通过较多的实例来充分体验这种转化的过程。

  数学课与技术课应当相互协调,数学课中应当着重加强对程序框图的教学,使学生充分认识计算机解决问题与人类解决问题的不同。

  减少算法语句教学,算法语句的实现应以演示为主,上机操作为辅。

  虽然算法语句的教学不应作为数学的重点,但为了使学生能更好地体会计算机解题过程,教师应当经常在计算机上演示一些经典程序。

  2.3案例选取要体现基础性、趣味性和发展性基础性表明所选取的案例本身的算理并不难,但要蕴含丰富的算法思想,不要偏难偏怪。

  案例尽量贴近学生学习的“最近发展区”,让学生能够从中学习算法的基本思想、基本结构和基本语句,尤其是算法程序思想的理解。

  例如:画出函数的流程图(如图1),算法步骤如下:第一步:输入x;第二步:若x<0,则y=-2,转到第五步,否则转到下一步;第三步:若x=0,则y=0,转到第五步,否则转到下一步;第四步:若y=2,转到第五步;第五步:输出。

  算法案例选取宜精不宜多,宜简不宜难。

  如最大公约数、菲波拉契数列、质数的求解等较为简单的例子,让学生自己设计这些例子的程序框图,提高学生逻辑思维能力,有条理地表达自己的解题思路,对于较为复杂的算法思想不应当给予太多关注,以免学生产生畏难情绪。

  在案例选取时,应尽量贴近学生生活,有一定的趣味性,有利于学生学习算法的积极性,并激发探究算法知识的兴趣。

  2.4算法教学与计算机适度整合在算法教学过程中鼓励学生尽可能地上机尝试,因此,在算法教学中还涉及程序语言教学。

  算法教学与程序语言教学是密切相联系,但是它们存在区别:算法教学重点在于体现算法的思想———程序化的思想,培养学生的逻辑思维能力和思维的条理性;而程序语言教学是计算机语言教学,目的在于让学生学会编写程序。

  算法教学是程序语言教学的基础,而程序语言教学是算法教学的延续。

  在教学活动中,在学习了三种基本的逻辑结构后,结合具体的案例,学习相关的基本的算法语句,并与相应的程序框图比较,把程序框图转化为算法语句。

  由于算法的操作性的特点,在算法教学过程中,让学生动手实践,在解决具体问题中学习基本逻辑结构和算法语句,适当安排学生上机操作,体会算法设计过程的完整性,可以及时知道自己设计的算法的可行性和有效性,起到激发学生的学习兴趣和提高学习效果的作用。

  作者:刘平 单位:吉林省公主岭市第一中学

  第二篇:高中数学几何画板运用的体会

  一、"几何画板"在高中代数教学中的应用

  在研究同类函数的性质时,我们通常要在同一个平面直角坐标系中,根据函数的解析式作出一个或多个函数的图像,通过函数图像的比较对学生进行函数性质的教学。

  如:我们在研究指数函数的图像和对数函数的图像之间的关系时,在传统教学中我们常在黑板上作出两个函数的图像,但在讲其图像关于直线对称时就比较困难了。

  然而利用"几何画板"即可以在同一个平面直角坐标系中作出它们的图像,同时还可以从指数函数上任取一点且作出该点关于直线的对称点,通过点的运动,观察点的运动,很容易发现点始终落在对数函数的图像上。

  这样使学生更清晰、更直观的得到指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系:关于直线对称(既函数的图像与其反函数的图像关于直线对称的性质)。

  "几何画板"除了在函数教学方面的应用以外,在高中代数的其他教学方面也有很多用途。

  如在解决方程和不等式的解的情况;在讲解数列的函数意义(即一个由离散点组成的函数图形)等等。

  二、"几何画板"在高中立体几何教学中的应用

  立体几何是以公理为基础的,根据图形的点、线、面的关系来研究三维空间图形的性质。

  在教学过程中我们通常是在一个平面中作出一个三维空间的图形,而由于多数学生缺乏丰富的空间想象能力,且依赖于二维平面图形的直观感,从而这部分学生往往把平面中的三维空间图形直观的看成二维的平面图形,但二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照,因此在解决三维空间图形问题时往往门产生严重的偏差。

  为了引导学生走出这个误区,在以往的教学中,我们通常拿实物,对学生进行讲解,并逐步引导学生走近平面中的三维空间图形,逐步培养学生的空间想象能力,速度较慢。

  而利用"几何画板"可能通过拖运一些点使平面中的三维空间图形运动起来,从不同的角度把三维空间图形中各个元素之间的位置关系和度量关系生动的展现在学生的面前,从而把学生的直观认识和抽象认识巧妙的联系起来,这样更能帮助学生理解和接受在平面中的三维空间图形,更能培养学生的空间想象能力。

  从而使学生更能接受立体几何的知识,能更好的解决立体几何中的问题。

  如在讲解正方体的作图过程中,我们可以利用"几何画板"对平面中所作的正方体进行旋转、翻转(拖运点),让学生清晰的看到现实生活中正方体在旋转、翻转过程中所能见到的面及面的视觉图形,这样更能帮助学生把自己的所见作到平面中去,正确的在平面中作出正方体的三维空间图形。

  又如在讲解用分割三棱柱来求三棱锥的体积时,利用"几何画板"在三棱柱中作出割面的不同颜色,拖运其中被分割出来的三棱锥,从而把整个抽象的分割过程活灵活现的展现在学生的面前,再利用祖暅原理求出三棱锥的体积,避免了由于学生的空间想象能力的缺乏而不能理解,同时又培养了学生用分割几何体的方法来求其他几何体的体积的能力。

  三、"几何画板"在高中平面解析几何教学中的应用

  平面解析几何的实质是利用代数的方法来研究平面几何问题的一门数学学科,其中最基本的就是求点的轨迹问题。

  而求点的轨迹的基本思路和基本方法是:(1)根据已知条件,建立适当的平面直角坐标系;(2)在轨迹上任取一点,且设点的坐标;(3)列出相关的恒等式,并化简恒等式;(4)得到轨迹的方程。

  通过建立点的轨迹方程,把所研究的平面曲线转化为研究数的问题,再通过解决数的问题来解决平面曲线的问题,但是曲线与方程之间的对应关系比较抽象,学生不是很能理解,但通过"几何画板"利用点的运动把几何图形生动的展现在学生面前,从而使学生直观看到的点的变化,也可以容易决定如何建立适当的平面直角坐标系。

  如在讲解求抛物线的标准方程时,我们在黑板上先作出一条定直线和一个定点,但要作出一系列到定直线的距离和到定点的距离相等的点,相当困难。

  而通过利用"几何画板"很容易的作出对应的一个动点,拖运点,并对点进行追踪就可以得到点的轨迹———抛物线(图五),并通过抛物线顶点的特殊位置,容易使学生在抛物线的顶点处建立平面直角坐标系,且对称轴为一条坐标轴,同时利用抛物线的定义很容易得到抛物线的标准方程。

  又如在研究直线和半圆的交点的个数情况时。

  可以利用"几何画板"在一个平面直角坐标系中作出半圆,而直线是指在的取值不同时的一组平行直线,可以利用"几何画板"在轴上任取一点,且过点作出斜率为的直线(即直线),通过拖运点,就能得到一组动态的直线,同时使学生直观的看到直线与半圆的交点的变化情况,较容易得出结论。

  能进一步的培养学生利用数形结合来解决解析几何问题的能力。

  总之,运用"几何画板"一方面可以让学生形象直观地理解知识的发生和发展的各个环节,另一方面也可以让学生对动画演示过程产生比较深刻的印象,从而让学生能够很好地理解和掌握所学的知识,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

  作者:韩武红 单位:重庆市巴蜀中学

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