培养高中数学能力的

论文范文 时间:2017-07-17 我要投稿

  实际上,高中数学的知识点并不是无规律可循的,而是彼此之间具有很强的逻辑性,只要学生通过比较科学的方法合理归纳,就可以找到其中的规律,进而更好地完成解题过程。

  第一篇:高中数学能力的培养

  一、培养科学的解题能力的必要性

  教师在进行教学的时候,必须要明确教学中心和重点,将解题能力的培养放在教学的重要位置,使学生更好地掌握知识,享受解题的过程,进而牢牢把握知识。

  教师应该充分将一些科学的、合理的解题方法和思考思路传授给学生,在平时的课堂教学当中,要通过数学的方式对学生进行适当的引导,这样才能够更好地提升学生的解题能力。

  二、培养解题能力的思路和方法

  (一)熟知课本的基本数学概念,并通过此方法来进行解题通过教材当中一些数学定义来解决数学问题。

  在高中的数学课本当中,有相当多的公式、定理、性质以及法则都是根据书本上最基本的定义推理和演变出来的。

  学生应该格外重视数学的基本概念,在掌握数学知识的时候要有所针对,利用基本的数学概念进行解题,培养解题能力。

  (二)通过分类讨论进行分析和解题分不同情况来讨论问题也叫做分类讨论,是目前高中数学教学解题当中常见的一种方法。

  这种方法基本上渗透到高中数学教学的每一个章节、每一个方面,用途非常广泛。

  当我们进行分类讨论的时候,可能会有很多种情况出现,而每一种不同条件之下得出的结果都是不同的,这类问题就需要我们分不同的情况进行分析和解题。

  在解决这类问题的时候,我们首先要明确和确定主体,还要明确分类的标准,做到充分考虑到每一种情况和不同的结果,既不遗漏,也不重复,这也是我们进行分情况讨论解题需要遵循的最基本原则。

  (三)图形与数量相结合的解题方法这种方法在我们的高中数学解题当中也是比较常见的,一般而言,我们将这种方法简称为“数形结合”。

  这种解题思想应用的范围特别广泛。

  很多时候我们在解决某一问题的时候,如果只是单纯计算,可能会比较复杂,甚至很难想到其中的一些规律。

  这个时候就应该利用图形来帮助我们进行分析,我们可以画一些适合本题的草图来帮助我们更加明了地了解这些数据并且找到分析的突破口,进而更快地解决问题,获得答案。

  将这种数学解题思想应用到我们平日的学习当中,将会很明显地提高解题能力。

  (四)通过观察的方法来进行解题我们应该充分重视观察在数学解题当中的重要性。

  观察是解决一切问题的关键,我们可以通过观察一些现象和实际的操作来获得最终的结果。

  例如,在讲授“直线和平面平行关系”这一章节内容的时候,教师就可以通过观察的方法让学生来进行思考。

  提出一个简单的问题:如果一条直线与某一个平面平行,那么这个平面内的所有的直线是不是都与这条直线平行呢?针对这个问题,单纯的思考可能会比较困难,这个时候通过我们就可以利用观察法进行解决。

  我们可以将一支笔放到与讲桌所在的平面平行的位置,再将另一只笔放在桌面上,这个答案就会很容易被看出来。

  所以通过观察的方法来进行解题是非常有效果的,也是比较容易的。

  三、提升学生解题能力的有效对策

  教师只有找到适合学生的、便于学生理解的方法,才能够有针对地帮助学生提升解题能力。

  首先,强化学生的审题训练。

  学生在做题前要先审题,有针对性找到关键点对审题是非常重要的,通过题目当中暗含的一些条件找到解决问题的突破口也是非常关键的。

  其次,开展错题研究。

  教师要让学生将自己的错题分类整理,使学生在复习的时候更加有针对性。

  最后,要鼓励和帮助学生进行一题多解,培养学生思考问题的能力。

  对学生解题能力的培养和提升可以有效提高学生对数学知识的综合运用能力,进而提升高中数学的教学效果,提高学生的学习成绩。

  作者:赵永斌 单位:浙江省文成县文成中学

  第二篇:高中数学函数解法分析

  一、函数单调性的解法

  1.按照函数单调性的原始定义来解答目前的高中教材对函数的单调性是这样定义的:如果函数f(x)在定义域S内有意义,

  那么在定义域的任何一小段区间w内任取两个自变量x1和x2,

  并且满足x1f(x2),

  我们就说函数f(x)在区间w内是单调递减的.需要注意的是,

  要想研究函数的单调性,

  一定要说明区间范围,

  否则是没有意义的.如果有一个函数f(x)=ax+b(a≠0),

  试判断它的单调性,

  并求出它的单调区间.由题意,

  可以得到函数的定义域为x≠0,

  我们可以把这个定义域看为(-∞,

  0)∪(0,

  ∞),

  如果在区间(-∞,

  0)任意取两个数x1和x2,

  并且满足x10并且x2-x1>0,

  那么就可以得到F(x)=f(x1)-f(x2)是大于0的,

  也就是说f(x1)>f(x2),

  由此可以得到函数f(x)在区间(-∞,

  0)也是是单调递减的.根据以上方法可以知道,

  函数f(x)在区间(0,

  ∞)是单调递减的.2.利用函数的图象数形结合解题函数的单调性在图象上的体现就是在一个函数区间内如果图象从左往右看上去是一个上升的趋势,

  也就是说y随着x的增加而增加,

  那么函数在这个区间内就是单调递增的.相反,

  如果图象在一个区间内从左往右看上去是一个下降的趋势的话,

  那么函数在这个区间内就是单调递减的.高考题目其实是比较灵活的,

  但是实际上也只是对一些简单的知识进行组合,

  并不是对单一的知识点进行考查,

  所以学生一定要把一些简单的知识点掌握好.如果利用图象解题,

  一定要熟悉一些常见函数的图象.例如,

  函数f(x)=3x.它是关于原点对称的奇函数,

  所以它在对称区间内的单调性是一致的,

  在(0,

  +∞)上是单调递减的,

  在(-∞,

  0)上也是递减的,

  函数的单调性问题还可以用求导的方法去解答,

  如果一个函数y=f(x)在区间(c,

  d)内是可导的,

  并且导函数大于0的话,

  那么我们就说函数在区间(c,

  d)内是单调递增的,

  相反如果导函数小于0的话,

  那么我们就说函数在区间(c,

  d)内是单调递减的.导数法对于解决分式函数,

  高次函数的单调性问题是非常有用的.例如,

  已知函数y=x2-x3+5,

  试判断这个函数的单调性.我们可以对这个函数求导y'=2x-3x2=x(2-3x),

  让y'=0求出相应的x值,

  x1=0,

  x2=23.y'>0时也就是在x∈(0,

  23)时,

  函数是单调递增的,

  y'<0时,

  也就是x∈(-∞,

  0),

  x∈(23,

  +∞)时,

  函数是单调递减的.3.利用复合函数知识研究函数的单调性如果函数y=f[g(x)]是由函数y=f(u),

  u=g(x)这两个函数复合而来的话,

  我们就称y=f[g(x)]是复合函数,

  而函数y=f(u)被叫做这个复合函数的外函数,

  函数u=g(x)被叫做这个复合函数的内函数.判断复合函数的单调性可以遵循相应的法则,

  如果复合函数的内外函数的单调性是一致的话,

  那么复合函数就是单调递增的,

  如果复合函数的内外函数的单调性是不一致的话,

  那么复合函数就是单调递减的.所以如果要研究符合函数的单调性,

  只需要把符合函数进行分解,

  看它内外函数的单调情况.复合函数的内外函数都是基础的函数,

  它们的单调性都比较容易判断,

  判断出它们的单调性之后,

  再利用符合函数单调性的法则,

  就可以得到复合函数的单调性.

  二、结语

  总之,

  对于函数的单调性问题有很多的解决方法,

  到底选择哪种方法最合适,

  还是要结合题目的具体内容.同时,

  在遇到此类问题的时候最好不要先选择用定义去解答,

  因为用定义解答往往比较烦琐,

  可以优先选择用函数的图象去解决,

  对于复合函数,

  则可以选择用复合法则来解决.

  作者:刘正权 单位:江苏滨海县八滩中学

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