联想方法在高中数学解题思路的应用论文范文
摘要：高中数学知识具有较强的抽象性，因此拥有简洁明了的解题思路便显得十分关键。传统的训练模式很难达到预期效果，学生的解题思路很容易受到限制。在高中数学解题教学中，应用联想方法可以帮助学生更加高效地解答题目，提升他们的思维能力。
关键词：联想方法；高中数学；解题思路
对高中数学教学来说，虽然题目类型较多，不过各类题型通常具有一定的类似特征，掌握相应的解题方法能高效地解答同类题目。在高中数学教学中，一个明显的误区是内容与实际相脱离，因此，在解题教学中，教师可以运用联想方法，引导学生寻求数学题目的相似性与相关性，在联想中活化思维。
一、应用直接联想方法，指导快速解题
在高中数学教学过程中，教师可以利用直观明了的数学概念指引学生对题目进行直接联想，从中寻求正确、恰当的解题方法。与其他联想方法相比，直接联想属于一种基础且简单的联想方法，只要求学生熟练掌握数学公式与概念即可。例如，在学习完《集合》一课后，教师设置以下练习题：如果{1，2}A{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A有多少个？假如C={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C∪(M∪N)=____；点的集合M={(x，y)｜xy≥0}指的是什么？设集合A={x丨1<x<2}，B={x丨x<a}，若AB，那么a的取值范围是什么？满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M有几个？已知集合A={x丨x+x+m=0}，如果A∩R=，那么实数m的.取值范围是什么？30名学生做化学和生物两种实验，已知化学实验做正确的有24人，生物实验做正确的有18人，两种实验都做错的有5人，那么这两种实验都做正确的有几人？针对上述这些难度不大的练习题，解题中所运用的都是基础性集合知识，学生无须多做思考，根据题目中给出的已知条件，通过直接联想就能得出正确答案。
二、运用类比联想方法，学会触类旁通
类比思想方法是把两种类型不同的学习对象放在一起进行分析和对比，从中寻求两个题目的相似之处。在高中数学解题教学中，教师可以尝试运用类比思想展开教学，整理一些同类题目，指导学生找出题目中的相同点，锻炼他们的知识迁移能力，其中包括解题思想、解题思路和题目性质等，使学生在解决数学题目时学会触类旁通[1]。例如，当学习完“等比数列”和“等差数列”有关知识后，由于两种数列的性质有一定的类似性，教师可设置题目：在公差为d的等差数列{an}中有an=am+（n-m）d（m、n∈N+），类比到公比为q的等比数列{bn}中有____；在等差数列{an}中，有a1+a2+a3+....＋a2n+1+（2n+1）an+1，根据以上性质，在等比数列{bn}中，有等式____成立。如果等比数列{an}的前n项积是Tn，则有T3n=（T2n/Tn）3，类比得出以下正确结论：如果等差数列的前n项和是Sn，则有____；在等比数列{an}中，假如a9=1，则有a1×a2×...×an=a1×a2×...a17-n（n<17，且n∈N*）成立，根据上述性质，在等差数列{bn}中，如果b7=0，那么有____。如此，依据等差数列和等比数列之间的类似性展开解题训练，引导学生运用类似联想进行解题，使他们学会举一反三，找准题目之间的类似关系，求出正确答案。
三、使用抽象联想方法，实现化难为易
在高中数学课程教学中，不少题目往往没有给出明确的解题条件与公式信息，学生需要对题目内容进行二次处理，使其厘清解题条件之间的相互关系与内在联系，从深层次角度理解和研究题目信息，最终顺利解题。所以，高中生应牢固掌握数学基础知识，拥有良好的抽象思维能力与联想能力，能够从一些复杂的题目中准确、快速地提取有用的信息。在函数解题教学中，由于函数类题目往往比较复杂，教师应指引学生使用抽象联想方法将复杂知识点变得简单、易懂。例如，函数f(x)=ax4+bsin3k+ck3+dk+2，满足f(1)=7，f(-1)=9，且f(-2)+f(2)=124，求f(2)+f(2)的值。在本道题目中一共有4个未知数，不过根据题目中的信息可以罗列出3个方程式，无法使用直接联想法处理题目。此时，教师可引导学生深入分析题目中的式子结构，使用抽象联想方法概括其中的解题条件，他们能发现题目中的已知条件有一定的对称关系，包括f(1)和f(-1)，f(-2)和f(2)，以掌握这一信息为前提，采用整体代入法与偶数性质求出答案。在上述案例中，教师指导学生使用抽象联想法分析题目中的已知条件，确定相互之间的关系，通过抽象联想方法的应用达到化难为易的效果，帮助他们树立学习的自信心。
四、采用对立联想方法，减少解题错误
对立联想即在解答数学题目过程中，针对题目信息中的对立面进行联想，这里的题目信息不仅可以是图形样式，也可以是文字样式，涉及范围较为广泛。对立联想方式对高中生来说虽然难度相对较大，但有着较强的灵活性和可行性，他们应更加全面、细致、深入地掌握题目信息，使其根据题目固有内容形成准确的解题思路，尽量减少错误解题现象的出现。例如，在《不等式》一课的教学中，教师设计题目：已知方程x2+2mx-2m=0，x2+（m-1）x+2m=0，x2+4mx-4m+3=0，这三个方程式中至少有一个方程式能够得到实数解，那么实数m的取值范围是多少？在解答这一题目时，假如学生一开始就求方程的实数解，但这三个方程式的实数解可能存在7种情况，导致计算难度增大，还容易出现错误。教师应引导学生基于相反的角度思考问题的对立面，结合题目中的已知条件分析其对立面“三个方程都不存在实数解”的解答方法较为简单，只需要让（2m）2-4（-2m）<0，（m-1）2-4m2<0，（4m）2-4（-4m+3）<0这三个不等式能同时成立就行。这样,教师帮助学生把题目中的文字语言转变为数学语言，再探索该类数学问题的解题方法，让学生采用对立联想法进行解题，不断提高他们的解题能力和解题准确率。
五、借助表征联想方法，把握题目关键
表征联想是一种特殊的联想方法，指的是在审题时厘清题目中的问题结构，包括解题图形、条件、关键词和信息等，辅助学生联想已有的知识基础和认知经验，促使他们形成正确的解题思路。例如，在教学《平面向量》一课时，教师运用习题：已知平面向量a和b之间的夹角为60°，假如｜b丨=1，求｜a+2b｜的值是多少？在处理这一数学题目过程中，学生已经知道题目中的已知条件包括模的坐标、向量与夹角，利用夹角可以联想到向量数量积的公式。向量数量积公式有两种表达方式，分别为向量的模与夹角的余弦值乘积方式、坐标式。解析：学生能通过向量坐标将模表示出来，之后找到题目中的主要解题条件，教师则应采用粗细线条将题目中已知条件的关键句——夹角标注出来，让他们清晰地找到关键词，为其指明解题方法，并以此为前提将最终表达方式确定下来。上述案例中，教师引导学生借助于表征联想方法分析题目，在关键词的提示下快速找到解题重点，把握解题关键，将题目中分散的解题条件有机地融合在一起，从而顺利解题。
结语
在高中数学解题教学中，培养学生的解题思路关系到教学成败，教师需根据具体题目指导他们灵活应用直接、类比、抽象、对立和表征等联想方法，并与其他解题方法巧妙整合，在日常训练中不断提高学生的联想思维水平和解题能力。[参考文献][1]徐兵.浅谈高中数学教学中微课应用的意义和策略[J].
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