数学教学的另一种视角美学

数学教学的另一种视角美学

　　教育语境的美学是一种实践美学，它重视的是教育的日常生活的审美化；教育语境的实践美学是动态的过程，它具有闲暇的状态、对话的过程和艺术的实现的特征；教育语境的实践美学的价值体现于美学视角关照下的数学知识、教育对象以及教学过程的独特形态；基于实践美学的视角，小学数学教学的美学实践原则源于传统文化中的“赋、比、兴”，美学实践的维度分为意义、价值和意味，而美学实践的方式包括为学生留有惊疑的空间、为学生展示理解的痕迹以及为学生提供到达的方式。
　　
　　小学数学教学的改革与发展，出现了许多具有特色的教学实践与教育思想，比如简约数学、无痕数学、文化数学等等，无论哪一种数学教育思想，究其实质都可以从美学维度进行诠释。也就是说，我们相信数学教育不仅仅承载着认知力量，更存在着传递与创造的精神力量。本文拟对当下的小学数学教学所呈现出的美学及其特征进行初步的概括，并结合小学数学教学实践对实践美学中的教育价值进行一次厘清，最后期待能够从更为丰富的教育实践中获得某种积极回应。
　　
　　一、教育语境中的美学及其特征
　　
　　（一）教育语境中的美学是一种实践美学
　　
　　总体上来说，教育语境中的美学是一种实践美学，它总是“固定以美感经验为核心和本体来开展自己的叙说。”[1]因而，教育语境中的美学充分重视人在教育生活中的感受，始终坚持以美感经验与学习者建立关系，并注重以对话的方式展开教育活动。“一般说来，实践美学更为重视的，并不是当今博物馆的这些收藏品，而是现代日常生活的审美化。”[2]在教育语境中，实践美学重视的是教育的日常生活的审美化，即从日常教育的繁琐而劳累中发现可爱与美好之处，这种发现不是静态的，而是动态的过程，教育者以自己的实践改善教育，从而在良性互动之中获得更为有价值的体验。
　　
　　（二）教育语境中的实践美学的特征
　　
　　教育语境中的实践美学是动态的过程，它离不开教育的根本，教育语境中的实践美学具有闲暇的状态、对话的过程和艺术的实现的特征。
　　
　　1．闲暇的状态
　　
　　现代所谓“学校”的含义源于希腊语的“闲暇”。在希腊人看来，唯有闲暇才能思考和探寻万物之理。因此，闲暇与求知有着必然的联系。今天的学校日渐远离“闲暇”的状态，而逐渐沦为工业文明的流水线。这样的后果便如黄武雄所言，“通过无数次长期而密集的筛检成功的一个个号称‘精英’的心智，竟是无法从事独立思考的一张张平版印刷。”[3]教育如果缺少让学生思考与探寻万物之理的时空，必然沦为知识的贩夫走卒，而学生也自然失去了求知的欲望，成为熟悉于粘贴复制却无法创造未来的人。回归“闲暇”是教育回归美学的开始，闲暇的状态也应该成为数学教育的美学特征。
　　
　　2．对话的过程
　　
　　从另一个意义上来说，教育就是对话，教师与学生对话，教师与自己对话，学生与学生对话，学生与学习内容对话，等等，对话敞开了教育原本隐秘的世界，使寻找教育秘密成为一种可能。然而，对话的过程何以成为教育美学的特征呢？这是因为人与人之间的对话还是一种精神上的交流，人们在精神层面的对话虽然未必滔滔不绝，却一定内涵丰富、意蕴悠长。正是精神意义上的对话使得教育过程暂时脱离了现实的羁绊，摆脱了功利的影响，而具有了值得玩味的内容，因而也使得教育过程具有了美学意义上的值得欣赏与体验的东西，从而使对话的过程成为教育中的美学特征。
　　
　　3．艺术的实现
　　
　　教育离不开一定的目标，对目标的实现是教育最为重要的使命。实现教育目标的方式是多样的，走向教育目标的途径也是多元的，然而，在实践美学的视角里，艺术的实现是其最为独特的方式与路径。康德说，“人是目的。”因此，人不是实现目标的手段，也不是工具，人本身就是目的，人的一切活动最终都是为了自身的完善和完成的原则。艺术的实现正是基于这样的原则，首先将人作为永恒的追求，其次将完善与完成作为永远的姿态。正是对教育中最为本质的东西的认识与欣赏，在实现教育目标的过程中，我们忽略了现实中看似重要的东西，却意外抵达了寻找已久而不得的美的核心。
　　
　　二、实践美学中的教育价值
　　
　　教育语境中的实践美学是否具有教育价值，也就是说从美学维度出发建构小学数学教学是否具有应有的教育功能，这个问题的背后实质是美学维度与教育维度是否具有内在的相似性。对这个问题的探讨与澄清有助于我们理解实践美学所具有的教育价值。实践美学的教育价值体现于美学视角关照下的数学知识、教育对象以及教学过程的独特形态。
　　
　　（一）实践美学中的数学知识具有激发同感的能力
　　
　　“‘美学’是一个新术语，是由18世纪鲍姆加登创造的。它成为某类体验的标志，特别是指那种人们在看到自然美景或成功的艺术作品后所得到的体验。”[4]如果我们将教育视为一种艺术的话，在小学数学教学过程中，引起学生体验的则是艺术化的数学知识。所谓艺术化的数学知识是指基于人的认识、情感、感知和道德的力量对数学知识精神化的再造。在美学视角里，数学知识不只是抽象的符号，而是具有激发理解、获得共鸣、完善人性的力量。
　　
　　（二）实践美学中的教育对象具有分享精神的力量
　　
　　美学视角的教育对象是一种具有创造特质的精神实体，而不只是以“学生”为符号的学习对象。正是因为如此，美学视角的教育对象在学习与创造的过程中实现其体验的述求，并在此过程中，与艺术化的数学进行互动、碰撞，从而互相分享、相互汲取。在美学视角里，教育对象恰恰不是所谓完美的孩子，而是真实的、并对一切外在事物充满好奇的生命。在美学的视角里，教育对象是艺术化的存在，是具有传递精神与文明的力量。
　　
　　（三）实践美学中的教学过程具有超越功利的境界
　　
　　教育“Education”一词源于拉丁文“educere”，原意是“引导”或者“引出”。美学视角的教学过程首先是一个引导与激发的过程，其次是一个体验与感动的过程，最后是一个创造与超越的过程。美学视角的教学过程是师生共同创造的过程，是师生互相引导、相互激发的过程，也是师生相互体验、彼此分享的过程。在美学视角里，教学过程不是单一的，也不是完全现实的，而是超越现实功利之上的，正是因为对现实的超越，才使得教学过程具有了美学的意味。
　　
　　“艺术除了培养道德判断力外还可以使我们深刻地掌握抽象的心理概念和心理模式。”[5]因而，以实践美学重新审视小学数学教学，我们发现其不仅具有外在的教育价值，如对教育功利主义的拒绝；就其内在的教育价值来说，能够有效促进学生的抽象的心理概念与心理模式的形成与发展。
　　
　　三、数学教学中的美学实践
　　
　　教育语境中实践美学的倒影摇曳多姿，而以实践美学为追求的教育能够增强与提高教育自身的价值，那么，从小学数学角度来看，其所具有的实践美学是如何得到体现的？或者说小学数学教学是如何进行美学实践的？这大概需要从美学实践的原则、维度和方式来回答。
　　
　　（一）数学教学中美学实践的原则
　　
　　西方的美学思想对于我们的小学数学教学的影响是存在的，而我们传统文化中的美学思想则是我们的血脉之温度、情感之故乡。“中国文化是当下直悟、悟道，是一种体验型的文化。”[6]在这种以体验为主要方式的传统文化中，人们对于外在世界的认识与理解主要以内心实现的方式完成，所谓道家文化中的“无待于外的实现”。在这样的文化传统氛围里，随着时间的积淀，人们逐渐形成对于外在事物的特有的感知方式和心理结构，这种感知方式与心理结构以文学艺术的方式反过来强化着人们的感知，并使人们自觉追求一种合乎内在规律的秩序。
　　
　　最为集中体现了这一美学意蕴的作品应该是《诗经》，因而人们从古老的《诗经》作品中归纳出所谓“赋、比、兴”的美学原则，对此朱熹这样解释：“赋者，敷陈其事而直言之也。比者，以彼物比此物也。兴者，先言他物以引起所咏之辞也。” 所谓“赋、比、兴”实际上正是人们对于外在事物的不同感知的方式，在不同感知方式背后相同的是都注重以人的内在情感与世界建立关联，都注重充分激发人所具有的潜藏的力量。
　　
　　数学教学与文学作品都具有相似的追求，即一个是追求教学艺术，一个是追求表达艺术，而无论是教学艺术还是表达艺术，其实都是心灵艺术。心灵艺术的本质在于主观情感的客观化，而主观情感的客观化离不开人的想象与理解的作用，[7]数学教学中所追求的情感正是想象与理解的结合统一，因而，植根于传统文化中的“赋、比、兴”也成为了数学教学的美学原则。
　　
　　（二）数学教学中美学实践的维度
　　
　　1．赋：意义
　　
　　“赋”是有意义的接受。“赋”虽然“敷陈其事而直言”，并不借助外在的形象，但是其表达语气、内在的整个结构决定了作品是否有意义。[8]数学教学中有意义的接受在于“有认同”，而认同来源于思维。意义是人所赋予的，什么是有意义，什么是无意义，这关系到美学实践的开展。构成“有意义”的要素首先是数学学习活动中愉悦的体验，其次是数学知识展开的结构方式，最后是学习主体的认同。“从教育的立场看，意义的性质与功用，是特殊地重要的。因为意义是思维的工具呵。”[9]事实上，正是因为“意义是思维的工具”，“有意义的接受”才成为数学教学中美学实践的维度。
　　
　　2．比：价值
　　
　　“比”是有价值的迁移。“以彼物比此物”，其中存在着内在理性的关系，“比”是由心及物的，[10]即一定经过理性的衡量，才在“此物”中发现“彼物”的存在。数学教学中有价值的迁移在于“有力量”，而力量来源于理性。迁移又分为正迁移、负迁移和零迁移，其中正迁移是有价值的迁移，所谓“有价值”是指在同一情境或不同情境中学习活动之间的积极影响。所谓积极的影响来源于原有知识的可利用性、原有知识的巩固性以及新旧知识的可辨性。[11]在数学教学中，无论是改变教材内容，还是改变呈现方式，都是为了激发学生内心的情意，最终在原有知识和旧有知识之间搭建理性的桥梁。
　　
　　3．兴：意味
　　
　　“兴”是有意味的拓展。“兴”与“比”都是人类意识跟外物接触的最基本的两种活动，与“比”相反，“兴”是由物及心，即由外在事物直接引发内心的感动。[12]数学教学中有意味的拓展在于“有温度”，而温度来源于平衡。有意味的拓展包括两个层面，一个是理性的层面，一个则是非理性的层面，即由某个学习活动引发学习拓展的领域不只是思维的，还包括生命的；同时数学教学目的不只是从具体到抽象，而在于两者之间平衡的交互的发展，有意味的拓展重视学生的个性，而不应该阻抑他们的特有的思维能力。[13]
　　
　　（三）数学教学中美学实践的方式
　　
　　1．为学生留有惊疑的空间
　　
　　希腊最伟大的哲人说，“惊疑”是一切科学哲学的创造者。学生的好奇达到了理智的程度就是惊疑。[14]惊疑的最大的阻碍便是杜威所说的“外部的动作整齐和内部的思想机械”，无论是外部的动作整齐，还是内部的思想机械，都是对学生在学习中应有的情感的忽略，也都是对学生学习感受的漠视，而忽略了学生的情感与感受，学习活动便不可能成为审美的行为。为学生留有惊疑的空间，首先对学生的外部动作不应作整齐划一的要求，其次对学生的内部思想不能作统一机械运作的规定。
　　
　　在二年级两位数乘一位数的教学过程中，学生在学习48×2的竖式计算方法时产生了争执，具体来说，在完成2×8的计算之后，学生对于2×40的结果写在哪里产生了不同的看法，初看这似乎不是问题的问题，然而在讨论过程中，有部分学生始终自信地坚持自己的看法，即认为应该将8写在16前面。讨论中持有不同观点的学生彼此产生好奇，在探究过程中真相才得以显现，坚持将8写在16前面的学生只是因为十位已经被占用，而在此过程中正确的观点才得以更加清晰。
　　
　　如果好奇仅仅停留在围观的冲动而不是付诸于实践的探究，那么好奇便缺少理智的成分。为学生留有惊疑的空间在于教师能够在那些似乎没有好奇元素的地方激发出好奇，这就要求教师重视学生作为情感的存在，同时对学习过程中的观点、问题等等具有丰富的感受力，从而为学生的好奇心创设从动物的、社会的向理智的过渡。
　　
　　2．为学生展示理解的痕迹
　　
　　学习过程是一个理解的过程，学习过程也是一个充满奇迹的过程。学习的奇迹往往蕴藏于理解的痕迹之中，在数学学习的过程中，学生的个人性格、情感特质、生活感悟与思维运动的过程融合在一起，呈现出不一样的理解风貌，而学习的奇迹往往隐藏在其中。
　　
　　在围绕着下图研究“每边都是5个桃子，为什么数量不相等”的时候，学生通过改变图形结构，并进行抽象简化，最后用4×4、5×2＋6、3×4＋4等方式表示图1桃子的数量，学生还想到用数学思想中的倒推巧妙解决问题，即将图2的桃子按照原来的样子摆一摆，便“看出”数量的变化，学生还提出“比较重复数量”的方法，即“如果按照每边都是5个计算的话，图1就重复计算了4个，图2就重复计算了10个，图2比图1多算了6个。”
　　
　　学生在学习过程中展示着自己的理解，而理解之于艺术的对象化，是要从客观的事物上得以体现的，而学生既将自己作为认识主体，又将自己作为认识客体，因而，学生的理解一方面体现于外在学习对象的变化，一方面又体现于自我的发展，且不仅仅只是以理性思维的方式而是糅合了诸多元素的呈现。这样，理解的痕迹才是克莱夫·贝尔所说的“有意味的形式”。
　　
　　3．为学生提供到达的方式
　　
　　学习是为了到达，也许彼岸永远在前方，但是丝毫不会减少学习的到达意义。学习的到达是一次学生自我成长与发展的经历，而学生的成长与发展从来就不是一个简单的过程，如果学生没有自己的认识与理解，如果学生的认识与理解满足于停留在现象表面，如果学生的内心从来没有过一种坚定的信念，那么学生便没有真实的成长，也没有真正的发展。因而，在数学学习中，学生的自我成长与发展需要经历思想、价值与方法的循环过程。
　　
　　在理解乘法意义的过程中，教师为学生提供“左边5个笑脸，右边4个笑脸，一共有多少个笑脸”的图形情境，学生分别用5＋4、4×2＋1、5×4等算式表示解决问题的方式，虽然有的是错误的，但是毫无疑问，学生有自己的思想，然而，学习毕竟是一个主观活动，也就是说任何思想一旦落实到行为层面，就需要接受主观的检验，既然如此，教学过程中就必然会出现方法上的取舍，不过即使如此，教师还是需要从学生的角度出发，看看他们到底会做什么样的取舍，以免自己的武断损伤学生的学习积极性。
　　
　　因而，学生的成长与发展不是单一的，也不是片面的，而是在思想、价值与方法三者循环促进中的成长与发展。教师需要明确的是，在数学学习的背景下，在到达目标的过程中，学生的思想并无优劣，但价值存有判断，方法需要取舍。这三者之间因为相互关联、彼此作用而能够互相提升。
　　
　　四、结语
　　
　　教育语境的实践美学植根于丰富的文化土壤，既包括传统文化，也包括现代文化，当我们以现代眼光审视传统文化，不难发现其与现代教育理论存在诸多暗合，传统文化不仅以物质的形式存在，更以特有的心理结构塑造着我们对美的追求以及数学学习的方式，正如李泽厚先生所言：“美作为感性与理性，形式与内容，真与善、合规律性与合目的性的统一，与人性一样，是人类历史的伟大成果。”[15]儿童的数学学习作为人类生活的重要领域，理应保持对美的敏感以及自觉追求美的精神，这也是学习的要义。

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