例谈初中几何证明题教学

例谈初中几何证明题教学

　　论文摘要：新课标下，打破传统教法，探析几何证明题教学的突破口，是每一个师生共同关心的话题。本文从九年级人教版一道期考题的学生答卷出发引起了笔者的思考，归纳总结出数学课堂教学的四个步骤，并由此引申出校本科研的命题。

　　关键词：数学教学;几何证明;学生

　　众所周知，几何证明是初等数学学习的难点之一，其难就难在如何寻找证明思路，追根究底还是因为几何证明题的本质不易把握。为此，在初等几何的学习中融入数学思想方法，具有重要意义，而且切实可行。

　　通过平时的学习、探索和积累，笔者发现其中的“结构思想”，即“数学是一个有机的整体，观察数学问题要着眼于结构的整体性。从宏观上对数学问题进行整体研究，抓住问题的框架结构和本质关系，把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体”对探寻几何的证明思路，把握问题的本质，培养观察能力有一定的指导意义。

　　新一轮课程改革立足于“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”在这样的指导思想下，初中几何发生了较大的变化。

　　初中几何一直就是中学数学的重要内容，秉承“深化教育改革，全面推进素质教育”的指导思想，在这次新课程改革中，初中几何部分有了较大的调整。对比新课程改革后初中几何的变化，深入理解教改的初衷，全面贯彻教改的思想，不但有利于更好地完成教改的任务，而且有利于利用新教材创造性地提高学生的数学素养。

　　考题：如图，在Rt●ABC中∠C=90°以AC为直接径，作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E，连接ED。

　　⑴求证：ED是⊙O的切线。

　　⑵E为BC的中点，如果⊙O的半径为1.5， ED=2，求AB的长。

　　这是某市九年级人教版秋季学期一道期考试题，从题型看这是一道再普通不过的圆有关证明和计算的几何考题，而我校作为一所比较有名的初中，全校九年级约500个考生的答卷中，第问“求AB的长”尚有80%左右的考生能正确的解答出来，而第(1)“求证：ED是⊙O的切线”只有约10%的考生能正确地写出证明解答过程。究其原因何在?笔者认为，其主要原因是教师在平时的课堂教学中，对几何证明的指导不到位、引导方法不够灵活，措施不到位造成的直接后果。

　　怎样指导学生对几何证明题进行有效正确的证明分析解答，并简单地写出证明过程，笔者通过对本考题学生答卷出现的各种错误情况，结合本校使用新课改教材突出的特点，归纳总结出以下4个步骤，进行指导，收到良好的效果。

　　1.读

　　读就是阅读题目和题图的过程中，做到逐个条件，逐个问题地对号入座地进行审题、读图。

　　2.记

　　记就是在“读”的过程中，对题目中给出的条件和问题作简要的浓缩并作划记，并用①、②……和“?”作标记。如本考题问可作标记为：已知①∠C=90°;②AC为直径;③OE∥AB求证ED是⊙O的切线?

　　3.选

　　“选”就是选定解题思路，确定解题方法，即根据读题和标记的结果，结合自己所掌握的数学知识。选定解题思路，最终确定解题方法，并写出简要解答过程。如本题中，要证明DE为⊙O的切线，得作辅助线：连结OD，则点D就是⊙O的外端，只须再证明OD⊥DE(即∠ODE=90°)就可

　　以了，从而选定证明∠ODE=90°;而要达到这个∠ODE=90°这个结果，只有通过证明●EOC≌●EOD从而也就确定了解题方法。

　　4.返

　　就是选定了解题思路、确定了解题方法，并写出解答的过程中，特别是遇到解答的过程受阻时，不断地返回到题目中已作的标记和题图的标记和已知条件中去，检查是否漏用或误用已知条件，及时调整解题方案。

　　可以看出，“读、记、选、返”四个步骤通俗易懂、浅显具体，只要始终坚持渗透课程数学课堂教学之中，并要求学生始终运用到平时的练习之中，善于积累，逐渐养成“见其型，通其路，套其法”的良好习惯，就能很好纠正学生不良的解题思维习惯和学习习惯!

　　初中数学，广西崇左市从2011年秋季学期启用人教版新课改教材至今，恰好经历了两个周期。五年来，课改的新理念、新思维、新评价如风暴袭来，我们有过欣喜和期盼，教学实践中，没有石头照样过河。

　　评价考试后，我们充满困惑与无奈，却不知路在何方。长期以来，我们数学课堂教学关注的是大量繁杂的公式，陷入了题的海洋。中学数学课堂教学最应该关注什么?既不是单纯的方法总结，也不是数学知识技能的简单积聚。数学教育的发展方向应与教育发展的大方向相一致，数学教育更应该关注思考：上完一节数学课，在学生颔首的同时还是有那么多的学生仍在质疑，到底学到了什么?他们对自己在数学学科上付出那么多的时间和精力感到惋惜，对自己在数学上的天赋和能力产生怀疑与反思。

　　而教师本身是否也反省过自己，一节课下来我们到底教给了学生什么?方法、过程，还是答案?所谓“点石成金”我们到底教给学生“点石”的手指还是“点成”的金子?我们不能武断地归结于学生的不努力，我们的数学教育有没有问题。就目前的状况，中学数学教育仍旧可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之。

　　课堂是教师演练阵容的战场，解题成为操起的刀戈，忽略了解题思路、解题方法，一味追求解题结果，将会逐渐迷失自我，丧失自我思考的能力!我们是否思考过：路就在自己的脚下，路就在自己的每一节课中，让校本科研走进我们每一个数学教师的每一节课中吧!

　　当今世界，反思意识已成为学术界的重要特征。要使基础教育课程改革向纵深推进，就必须提高教师的素质，尤其是提高教师的反思特质。

　　开展校本教育科研活动，有利于学校引导教师理性反思教学，唤醒教师的自觉能动性和创造性，促使教师不断追求教育实践的合理性，让教师学会“教”，学生学会“学”。

　　学校要倡导教师以科学的精神、研究者的姿态，在不断反思中自觉运用先进的教育理论指导实践，探索教育规律。这既是时代对教师的要求，也是促进每一个学生都得到发展的前提条件。

　　校本科研的特征是“为了学校，在学校中，基于学校”，教师要获得专业发展，离不开“校本科研”的引领。学校应积极构建以校为本的研究机制，引领教师专业成长，反之又以教师的专业成长来推动学校发展，提升学校的办学水平。教学的生机与活力存在于教学研究中，教科研必须充分考虑教师的感受和内在需求。从教师角度讲，加强理论学习，并自觉接受理论的指导，努力提高教学理论素养，这也是教师专业成长的必经之路。

　　参考文献：

　　张艳艳.论数学思想与思维方泽教学的创新[J].沧洲师范专科学校，2001(1).

　　赵振威，常士藻.中学数学教材教法[M].上海：华东师范大学出版社，1994.

　　明庆华，程斯辉.简论新课改背景下的校本研究[J].课程·教材·教法，2003(12).

　　卫德彬.一道习题潜在规律的研究[J].中学数学，2003(2).

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