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基于GARCH模型中国股市波动性的实证分析
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摘要：本文应用ARCH,GARCH,TARCH,EGARCH,GARCH-M模型对中国股市收益率进行定性及定量的分析。考虑到我国股市变动的实际效果，提出EGARCH模型对我国股市是较好的选择。分析股市的ARCH效应，对我国上证180指数收益率进行实证分析。
关键词：上证180指数,;GARCH模型;ARCH效应;收益率
一、模型简介
ARCH模型最早是由Engle于1982年提出，是最简单最基础的条件异方差模型(自回归条件异方差模型)，用来描述波动的集群性和持续性。但是为了获取条件异方差的动态特征需要高阶的ARCH模型。Bollerslev将ARCH模型的阶数推广到无穷，得到广义的自回归条件异方差模型，即GARCH模型。该模型大大减少了参数估计的个数，具有良好的处理厚尾的能力。后来的研究中先后对ARCH模型进行扩展，提出了ARCH-M,TARCH和EGARCH等模型。
现在国内的一些学者对证券市场上股票的价格及收益率进行了研究，指出与西方比较相像，其波动性呈现出明显的尖峰厚尾，异方差，波动的群集性等特征。目前我国一些学术界的人对我国证券市场的指数进行实证研究，岳朝龙(2002)，万蔚(2007)，曾慧(2005)都对上证综合指数进行了实证研究，同样反映出我国证券市场的指数收益率呈现尖峰厚尾的特性。但是还没有对上证180指数进行过ARCH效应的实证检验。
二、研究的目的和数据的选取
上证成份指数(SSE CONSTITUENT INDEX，简称上证180指数)是上海
证券交易所中选取的股票。以2008年1月2日为基准日。本文选取2008年1月2日至2012年12月31日的上证180指数的收盘价进行分析，共有1119个数据(资料来源于海通大智慧)。本文的分析均用Eviews3、1进行分析。
由于这一指数属于时间序列，容易导致不稳定性，因而用对数指数收益率。公式为：
为上证180指数收盘价的对数收益率， 为第t期的收盘价， 为第t-1期的收盘价。
三、上证180指数的描述性统计量
(一)稳定性分析
由图1及图2，看到样本期的上证180指数日收益率序列显示出明显的波动，体现了条件异方差性。所以我们可以初步断定上证180指数日收益率具有ARCH效应。
对序列 进行ADF单位根检验，由表1所示其ADF的统计值为-14、3881，远小于在1%置信水平下的临界值-3、4390，所以拒绝原假设，即序列r不存在单位根，是平稳的时间序列。
(二)波动性特征分析
1、GARCH模型
为了更精确的描述这些时间序列的尾部分布特征，Bollerslev于1986年提出了广义的ARCH模型，即GARCH(Generalized ARCH)模型，他在条件方差的方程中加了滞后的 项，能体现更为灵活的滞后结构。其定义
若序列可以表示为
同前，则称序列 服从GARCH(p,q)过程。其p 0,q 0, 0, 0, 0,为保证GARCH(p,q)是宽平稳的，要求 。
由于 在拟合模型中预测方差并不显著，将不显著的变量逐一剔除，最终确定对上证180指数的日收益率均值方程可以估计如下：
计算得出的AIC=-5、212210，SC=-5、193748。方程中的所有系数通过统计检验，且 + =0、039109+0、954258<1，说明股票收益率的条件方差是平稳的。 + 比较的大，接近1、所以满足参数约束条件。
2、GARCH-M模型
投资是有风险的，不同的风险其收益率也不一样。因此在建模的时候加入风险因子。ARCH(1,1)-M将波动因子 加入方程：
称为ARCH-M(q)模型
若 = +
称为GARCH-M(p，q)。
这个模型与GARCH(1,1)模型比较，不仅拟合优度更高，而且具有改进模型的作用。
(三)杠杆效应的分析
为了研究股票收益率是否具有杠杆效应，西方的一些学术界人士在对股价波动的研究中发现,股价波动具有非对称性。为了说明这种现象,他们在标准GARCH模型的基础上构造出了非对称的GARCH模型,。一般非对称模型有：TARCH模型和 EGARCH模型
1、TARCH模型
TARCH(Threshold ARCH)模型最先由Zakdiam(1990年)提出，其条件方差为
是一个名义变量 =
2、EGARCH模型
Exponential-GARCH 指的GARCH模型。由Nelson在1991年提出。条件方差模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着在非负且杠杆效应是指数型的。若 ，说明信息作用非对称。 时，杠杆效应显著。
我们对上证180指数日收益率分别利用TARCH(1,1) 和EGARCH(1,1)进行分析，模型估计结果如上表所示。从TARCH(1,1) 模型中 >0，EGARCH(1,1)模型中 <0，所以上证180指数存在杠杆效应，即利空消息引起的股市波动大于利好消息引起的波动。