基于数学课堂教学创新素质的研究
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内容摘要：创新教育已成为我国教学改革的主旋律，如何培养学生的创新素质是当前教学研究的重要课题。本文就数学课堂教学中如何培养学生的创新意识，谈三点看法：一、数学教师的创新精神和创新能力是培养学生创新意识的首要条件;二、双基训练与创新意识的培养;三、培养学生数学创新意识的有效途径。
关键词：创新 双基、研究性学习、发展想象力。
创新是时代的要求，“是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。教育在树立全民族的创新意识和培养创造性人才方面，肩负着特殊的历史使命。因此，创新教育势在必行。
中学的创新教育，主要定位于培养学生的创新意识。教育部组织修订的《数学科教学大纲》明确地将“形成数学创新意识”作为中学数学教学目的之一。学生创新意识的培养是素质教育的核心内容，也是新一轮数学课程改革的方向。
数学中要培养的创新意识是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。
然而，创新意识就像种子一样，它需要一定的环境培养，如土壤、气候、灌溉、施肥等，才能发芽、生根、开花、结果。教师就是要去创造这样一种环境，一种适合培养学生创新意识的环境，即在数学教学中着力去开发学生发展的活动空间、思维空间和想象空间，让学生在这三个空间里自主探究、发现问题、解决问题，有所创新。根据创造性人才成长和发展的规律以及现代社会对人才素质的要求，立足中学数学教学实际，寓创新意识于数学教学之中，把传授基础知识和逐步培养学生的创新意识、创造性思维结合起来是数学教师应该做的，而且是力所能及的工作。
本文结合自己的教学实践，就数学教学中如何培养学生的创新意识谈几点认识。
一、学教师的创新精神和创新能力是培养学生创新意识的首要条件。
数学教师自身要具备创新精神，这是数学教学中培养学生创新意识的一个重要因素。因为学生数学知识的获得和能力的形成，教师的主导作用又不可忽视，教师本身所具有的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。②因此，应该充分调动教师的积极性和创新精神，努力提高创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新，不断丰富和提高自己。
如果教师善于创新，那么通过教师的言传身教，学生潜移默化变得热爱数学，对数学感兴趣。在学习数学时，就会表现出创造性。
1.教学方法和教学手段的创新。
创新教学的构成要素是研究性、引导性、发现性、归纳性等有机的结合。这就要求教师在实践中创造性地运用现代教学方法和教学手段，将多种教学方法进行优化组合，吸收由教育科学所提供的新知识，实现教学方法的创新，用“创造性的教”为学生“创造性的学”创造环境和条件。具体地说，就是教师运用现代教学方法和手段(如探究教学法、发现教学法、自学辅导法、活动教学法以及各种现代教学工具和教学设备等)，将科学发现过程简单地重演于课堂，让学生参与发现、探索、研究的过程，并且在这个过程中激发他们对发现和创造的兴趣，指导学生动手动脑，让学生体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣，从而使学生自行获取和运用知识，享受创造成功的快乐。
2.教学内容的创新。
数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂。在数学教学中要尽可能地接近学生的现实生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。在数学教学中要注重把教材内容与生活实践结合起来，立足于现有的教学内容进行开发和挖掘，吸收和引进与现代生产、生活、科技等密切相关的情境和问题(如应用性问题、开放性问题、探索性问题等)，完善充实到教学中去，开拓学生视野、扩大知识面，赋予教学内容以新的活力，使之成为生动活泼的教学工具。例如“今天以后的第 天是星期几?”的问题，必能激起学生对二项式定理应用的浓厚兴趣。
3.数学思想方法的创新。
在基础知识的教学过程中，教师有的放矢地引导学生，不满足教材已有的结论和方法，用新颖的数学思想和方法去分析研究解决新的问题;或者对已有的知识结论和解题方法进行创造性的改造和加工，以适应新的问题情境，求得最为简捷合理的解决问题的途径。
例如在证明面面垂直有这样一道题目，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，若BC⊥AC，证明侧面PAC⊥侧面PBC。让学生在解答完题目后，教师有意将条件BC⊥AC去掉，教师适时提出如下的问题：若将条件BC⊥AC去掉还能证明结论成立吗?若不能，条件BC⊥AC是唯一的吗?你能将条件BC⊥AC改为其他条件吗?经过学生的讨论及尝试，得出添上这样的一个条件，有好几个(如BC⊥PC)，从而培养学生分析问题精神。
通过以上的学习探索，学生在掌握解题方法的同时，数学思想方法和创新思维也得到了的训练。
二、双基训练与创新意识的培养。
“双基教学”是我国基础教育的一大特色。我国学生的基础最扎实，而创新精神不强是对传统教育批评得最多的，因而创新是近年来教育中讨论最为热烈的话题之一。的确，在数学教育教学中，我们的学生数学基础知识扎实，但对富有挑战性和创造性的问题的解决能力信心令人深思，故培养创新意识应成为数学教育的一项迫切需要的重要任务。然而我们决不能因要努力培养创新能力而忽略双基，因为创新必须以一定的知识和技能为基础，否则创新会成为无本之木无源之水。“问渠哪得清如许，唯有源头活水来。”数学教育要在突破双基教学的基础上，加强创新意识的培养，只有抓好双基这个“源头”，方有创新这股“活水”。因此数学教育要把双基与创新有机地融合在一起，最终达到数学教育的目的。
例如在抛物线焦点弦性质的教学中，教师先让学生发现并证明焦点弦的特例——通径的性质。这一发现并证明的过程是学生基础知识和基本技能的训练，是寻找并证明焦点弦的性质的起步。在寻找和探究焦点弦的性质时，焦点弦长的性质不是通径的性质的搬移，而是需要更新——焦点弦大于或等于通径的长。这一过程是要有一定的发散性思维，思维是有一定的跳跃性，这对普通高中的学生来说是一种“创新”性的活动。
数学学习和创新需要付出艰辛的劳动，要想在创新的道路上取得成功，必须要有顽强的毅力和扎实的基础知识。在探索创新的道路上难免会有差错，寻找失败原因，调整创新的内容和方法，然后再探索、实践，整个过程无不反映出创新需要基础来调整，双基是创新之“母”。灵活熟练的双基能够迸发出新的东西和想法，一旦有新的内容后，就会引起学生去研究。实践证明，这一过程又不断加强了学生的双基，因而创新与双基是相互交融、相互促进的。
三、培养学生数学创新意识的途径。
1.创设应用情景，激发认知兴趣。
例如在均值不等式一节的教学中，设计下面实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。
问题1 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打 折销售，第二次打 折销售;乙方案是第一次打 折销售，第二次打 折销售;丙方案是两次都打 折销售，问哪一种方案降价较多?
问题2 现有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的重量，只需将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种说法对不对?如果不对，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?
学生通过审题、分析、讨论，对于问题1，大都归结为比较 与 大小的问题，用特殊值法可猜测 ，即 。对于问题2，设物体真实重量为 ，天平两臂长分别为 、 ，两次称量结果分别为 、 。由力矩平衡原理，得 ， ，两式相乘，得 。由问题1结论可知 ，得 ，从而回答了两个实际问题，两个均值不等式定理，已是水到渠成。
以上两个应用问题，贴近生活，结合实际，在课堂教学中，创设这样的应用问题情景，让学生产生浓厚的兴趣，并联想到相关知识，通过数学建模，使实际应用问题数学化，为创新意识的培养提供有利条件。
2.营造探究氛围，鼓励学生参与。
课堂教学是师生双方共同活动的体现，传统的教学以教师为中心，强调基础知识的传授，教师满堂灌，无法体现学生的主体地位，也容易造成学生对教师的过分依赖而抑制了学生创新意识与创新能力的形成。在课堂上，教师应为学生营造探究氛围，鼓励学生积极参与，使学生体验数学，发现数学问题，从而自行获得和运用知识，启动学生的创新意识。
例如，在讲授立体几何中的线面垂直的判定定理时，营造这样一个探究氛围：让每一位学生课前准备一块三角形纸片，过顶点 翻折得到折痕 ，将翻折后的纸片放置在水平的桌面上(如图1)，让学生观察：折痕 与桌面是否垂直?(不垂直)又如何翻折才能使 与桌面垂直?学生通过动手操作实验，会很容易发现：当且仅当折痕 是 上的高， 才与桌面垂直(如图2)。
引导学生进一步观察分析图2：由于 ，所以翻折后仍然有 且 。即 与平面 内的两条相交直线 、 垂直，由此可得出线面垂直的判定定理： 与平面 内的两条相交直线垂直，则 平面 。接着又提出，若折痕 与桌面上的一条直线垂直，是否足以保证 平面 ?再一次营造探究氛围，鼓励学生积极参与，透彻理解 至少要与平面 内的两条相交直线垂直，才有 平面 的结论。通过实物操作实验，一个抽象的数学定理直观地展示在学生面前，而不再是魔术师帽子中突然蹦出的一只兔子。
随着现代教育技术的发展，数学实验正逐渐成为数学教学的重要手段，把数学实验应用到课堂上。“在做中学”，“在学中做”，通过数学实验实现创新意识的培养。
3.挖掘典型习题，培养灵活思维。
数学教学是学生创造性的活动过程，为了使学生获得真正的数学知识，在课堂教学中，教师应充分挖掘典型习题，通过一题多变、一题多联、一题多解等方法进行训练，开拓解题思路，开阔视野，促使知识迁移，提高学生思维的灵活性和广阔性，也有利于创新意识的培养。
通过变式教学，让学生始终处于再创造、再发现的状态，在变中求活，在活中求新。
该题是一道渗透环境保护意识的应用题，可用一元二次函数的最值，
或用正、余弦函数的.有界性可解决该问题。
变式1 把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯才
能使横截面的面积最大?
变式2 如图4扇形OAB的半径为1，圆心角等于 ，P是弧AB上
一点， PQRS是扇形的内接矩形，试求这个矩形面积的最大值。
变式3 将一块半径为20cm，圆心角为120°的扇形铁片裁成一块矩
形，有两种裁法(如图5)：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让
矩形一边与弦AB平行。请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出
这个最大值。
变式4 设一扇形的半径为R，中心角为2 ， ，试求这扇形的面积最大的内接矩形。
变式5 已知扇形OAB，O为顶点，顶角为120°，
OA=2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直
线交OA于Q，求△POQ面积的最大值及此时点P的位置。
变式6 在一个半径为R的半圆中，求内接矩形周长的最大值。
实践证明，教学中只要不拘泥于教材，不搞简单的就事论事，充分挖掘思维的深度，拓宽思维的广度，就能拓展学生的思维空间，激活创新思维。
4.引入开放题教学，培养创新思维。
数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创新思维方面有其得天独厚的条件，而开放题的教学，又可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维的变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性。所以，在开放题的教学中，选用的问题既要有一定的难度，又要为大多数学生所接受，既要隐含“创新”因素，又要留有让学生可以从不同角度、不同层次充分施展他们聪明才智的余地。
例如，直线 与抛物线 相交于 、 两点， ，试求直线 的方程。
你能在上面的空格中补充一个恰当的条件，使直线方程得以确定吗?
此题刚一给出，学生的思维便很活跃，补充的条件也形形色色。如：
(1) ;(2) ;(3)线段 被 轴平分(4)线段 的中点到 轴的距离最短。
学生畅所欲言，涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、两直线相互垂直的充要条件、最值问题、数形结合思想等等，学生实实在在地进入了自主学习的状态。设置这样一个开放题，其目的在于通过学习提高学生的发现问题、吸收信息和提出新问题的能力，注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生的创新思维。
5.注重研究性学习，培养创新意识。
研究性学习强调学生通过探究和发现进行书本知识的学习，它超越特定的学科知识体系和严格的课堂局限，强调综合运用所学知识和技能，要求学生自主性、创造性地学习，对知识主动探究，重视问题的发现与解决，从而获得探究的体验，发展探究能力和创新意识。
江x说：“解答数学题，最重要的是培养一个人的钻研精神”，恰当地提示了数学研究性学习对造就人才的重要作用。
由于受教学大纲、教材内容等方面的限制，教材中的很多内容不可能过多地展开和延伸，这些延伸的内容中很多是进行研究性学习的好素材。
例如，在学习正、余弦定理等内容后，教师可利用以下题组(求下列各式的值)：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 。
6.发展想象空间，培养创新精神。
发展想象力是培养创新意识的重要保证。一切创新活动都是从创造性想象开始的，即人们在原有知识的基础上对记忆事物的想象，经过重新组织而创造出新的形象、新的概念和新的方法。青少年时期是想象力最活跃的时期。因此，在教学中教师要千方百计地创设情境，精心组织材料，为学生展开想象的翅膀拓展空间，从中激励他们的创新精神。
例：(2003年全国高考第15题)在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2 =BC2”。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出正确的结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 。
该题构思从低维到高维，拓展了思维空间，给人耳目一新之感。丰富的想象和联想是增强创新意识的利器。本题如果学生能联想构造一个长方体，用一个平面去截长方体易得满足条件的三棱锥A-BCD，进而易推证结论“ ”。
这是一道考查学生空间想象和合情推理能力的试题。试题的难度并不大，但从高考阅卷情况来看，本题的得分率较低。从平面到空间的类比问题，近年来各地的高考试题多次出现，如：2002年上海春12题、2004年广东15题均为面积到体积的类比问题。应注意的是，这里的类比不是简单的知识迁移，还需要感知从二维到三维时，图形、度量的对应关系，在猜想、归纳的基础上进行证明。此类考题为考查创新意识提供了有效途径。
通过开放条件、结论、策略、情景，让学生的思维在创造的气氛中得到锻炼与发展，并让学生在开放探索中发散思维，寻求问题众多的结构或结果，从而使学生的主体意识得以唤起，创新精神得以呈现。
总之，数学课堂教学是培养学生的创新意识和创新能力的主阵地，要求我们教师在教学上具有全新的教育观，不断改革我们的课堂教学模式，积极倡导新的教学形式。教师要给学生创造更多主动思考的空间，多给学生以创新的条件、机遇和氛围。教学方法要有利于学生创新意识、创新能力的形成和发展。只要我们大胆实践，勇于创新，就一定能在教学中取得新的成果。
参考资料：
1.蒋世信.《数学教学培养学生的创新思维习惯》.数学通报,2000,9
2.曹一鸣.《数学教学中需正确处理的几个关系》.中学数学教学参考,2003,8,2003,9
3.张维忠,周晓红.《培养学生创新意识的初中数学课堂教学案例简析》.中学数学教学参考,2003,8
4.严士健,张奠宙,王尚志主编.《普通高中数学课程标准(实验)解读》.南京:江苏教育出版社,2004.3
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