微积分在经济学中的应用论文

数学毕业论文 时间:2018-01-05 我要投稿

  微积分在经济学中的应用论文【1】

  【摘要】 随着数学突飞猛进的发展,数学领域成绩的不断刷新,作为数学的基础的微积分思想也随之发展,其应用范围已超出数学领域,与经济学相结合,被广泛运用于经济的各个领域。

  微积分与经济的密切性体现在多个方面,比如,经济的最优化理论、复利计算、数学模型的建立,这些都为经济发展以及掌握经济发展的内在规律提供了现实依据。

  【关键词】 微积分 最优化 宏观经济 极限理论

  1 数学与经济的关系

  数学是经济学理论研究的理想工具,精确而严密的理论研究离不开数学。

  数学与经济学二者紧密联系,相互促进,共同发展。

  借助数学模型研究经济学,至少有三个优势:清晰,深入,严密。

  具体分析就是:第一,前提假定用数学语言描述既清晰明了又精炼,省去了分析文字所耗费的时间与精力;第二,逻辑推理严密、精确,可以防止漏洞和错误;第三,可利用已有的数学定理或数学模型推导出新的结果或者结论,排除一切干扰,得出更为深入的仅凭直觉不易甚至无法得出的结论,挖掘现象之间更深层次的本质联系。

  运用数学模型讨论经济问题,可以不走或少走弯路,将讨论集中到前提假设、论证过程及模型原理问题上来,从而避免了许多无谓的争执,减少在时间与精力上的消耗,也可在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联。

  此外,运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上,并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。

  这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性,从而得出定量性结论,并分别确定它在统计和经济意义下的显著程度、作用的大小。

  2 微积分在经济学中的应用

  2.1 微积分最优化理论在经济学中的应用

  最优化问题是经济管理活动的重点内容,是各类企业在实现资源最优化配置与盈利的有效手段,各种最优化问题也是微积分最关心的内容之一。

  拿企业来说,企业最关心的问题当然是盈利。

  这就要考虑到“边际成本”和“边际利润”了,就拿边际利润来举个例子吧

  已知某产品的总成本函数为

  C(x)=0.1x2+10x+1000

  而需求函数为

  X=350-5y

  其中y为单位产品销售价,x为需求量(即销售量)

  求边际利润函数,以及x=70 x=100 x=150时的边际利润

  解:总收益函数为R(x)= yx,而由题设需求函数有

  y=1/5*(350-x),于是,

  总收益函数为

  R(x)=yx=1/5*(350-x)x

  所以总利润函数为

  L(x)=R(x)-C(x)=-0.3x^2+60x-1000

  从而,边际利润函数为

  L'(x)=-0.6x+60

  由此得

  L'(70)=18

  L'(100)=0

  L'(150)=-30

  由所得结果可知,当销售量为70个单位时,再增加销售可使总利润增加,(再多销售一个单位产品,总利润约多增加18个单位);当销售量为100个单位时,总利润达到最大值,再扩大销售将使总利润减少(当销售量为150个单位时,再多销售一个单位产品,总利润将减少约30个单位)所以最好的收益因为100个单位。

  市场总是变幻莫测的,然而一个盈利性的机构最求最大化利益的生产目的永远都不会改变,究竟生产多少才能获得最大的利润,使企业立于不败之地呢?这就需要微积分发挥其巨大的潜力了。

  2.2 微积分思想在宏观经济中的应用

  微积分思想在宏观经济中的应用,首先体现在对外贸易上。

  作为拉动我国经济的三驾马车之一的对外贸易,既不能跑得太快,伤到别人,也不能跑得太慢,落后了自己,唯一的解决办法就是考虑最优问题。

  自加入世界贸易组织以来,中国的对外贸易更是频繁且涉及的范围、领域逐步扩大,加之中国的劳动力廉价的优势,商品价格远远低于国际价格,使得反倾销接踵而至,中国的对外贸易面临困境:出口多,贸易摩擦。

  出口少,影响经济。

  那么怎样才能有效的解决这个问题呢?这就需要微积分思想的帮助,结合多方面考察,达到一个的平衡的状态。

  近十年来,不论我国的进出口总额、国内生产总值、还是国民生产总值,都呈现上升趋势,当我们看到中国一路飙升的经济数字时,会无比兴奋,其实这里也应用到了微积分的思想,函数的单调性。

  经济的单调递增,是我们经济繁荣的最好见证,但也有一些递增是我们不喜欢的,比如对外贸易的依存度,这说明我们受世界经济的影响也就越来越大。

  利用内需来带动经济增长是必然选择。

  2.3 微积分极限理论在经济学中的应用

  极限概念是微积分中最基本的概念,微积分中大量的其它基本概念都是用极限概念来表达的。

  在极限概念的基础之上演变出了其他重要概念:导数概念、定积分概念。

  微积分建立在初等数学之上.能解决初等数学不能解决的问题,其根本原因在于它引进了一个新的思想方法:“极限”的思想方法。

  “极限”思想方法揭示了直线与曲线、有限与无限、常量与变量、匀速运动与变速运动等一系列对立统一又相互转化的辩证关系。

  “极限”思想方法,是微积分中一个重要的内容.是应用微积分解决实际生活问题的重要思想来源。

  而经济学中的许多问题.也是用微积分来解决的.其中就涉及到 “极限”思想这一重要方法。

  因此,用“极限”思想方法指导经济学中相关概念的学习,对于掌握经济学中的重要概念有很大的帮助。

  总结:微积分的数学思想对于经济,就像阳光对于我们人类,至关重要。

  经济的发展需要微积分的支持,微积分的进步也离不开经济发展的大背景,只有与经济紧密结合,微积分才能在不断变化的实际应用中不断发展与创新。

  我们要充分利用数学的指导思想来引领经济的健康发展,为经济的发展提供更有利的工具,二者的结合也需要我们充分发挥主观能动性,这就需要我们从多方面共同努力。

  参考文献

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