常微分方程教学方法论文
常微分方程教学方法论文【1】
摘 要： 作者结合常微分方程课程的特点主要从教学内容、教学方法和培养学生的创新能力等方面提出了看法.
关键词： 常微分方程 教学方法 能力培养
常微分方程是一门应用型课程，它在自动控制、弹道的计算，导弹飞行和习机的稳定性的研究、生物物种模型的研究等学科上有着广泛的应用，因此对常微分方程的教学研究有着重要的意义.
1.提高学生对常微分方程类型的识别能力，对具体问题进行具体分析.
在微分方程的学习过程中，首先要分清微分方程的类型，针对不同的类型的方程应用不同的解法，如：
首先要分清方程的类型，它不是恰当方程，就不能直接用求恰当方程的方法计算，那么就要寻找方程的积分因子，使其转化为恰当方程，但由于同一种类型的方程可以用多种解法求解，因此如何选择快捷、简便方法求解方程，是学生应该认真思考的问题.如：
例2：求解方程ydx+(y-x)dy=0.
方法2简便快捷，通过本例可知学生在解方程过程中，不能思想僵化，机械地采用常规解法解题，应该掌握问题的共性的同时发现它的特性，做到具体问题具体分析.
2.注重培养学生的逻辑推理、归纳能力.
3.开设实践课，培养学生的应用能力.
由于常微分方程应用非常广泛，因此我们在教学中不能只停留在理论的讲解上，更要注重常微分方程在其他学科中的应用。
我们在教学过程中应开设实践课，培养学生的应用能力.在实践课教学过程中，我们先要结合一些实际问题，建立研究对象的数学模型，根据其内在规律列出微分方程或微分方程组，然后研究解的问题.例如池州学院数学与计算机科学系将这门课的教学内容与数学建模紧密结合，结合大学生数学建模竞赛在实践课堂中以竞赛的课题为例，编写一些生动有实际背景的数学模型为实践课教材，通过教材讲解怎样构建数学模型，怎样用微分方程的手法研究问题、解决问题，并引导学生用所学的方法，联系实际模型培养学生解决问题的能力和创新能力.
4.熟练掌握数学软件，促进常微分方程的教学和应用.
计算机软件的快速发展为我们进行常微分方程的学习和研究提供了有力的辅助，首先利用数学软件的计算功能直接求解方程，降低了解题难度，减少人工繁琐重复的计算;其次利用计算机软件的数值计算和绘图功能使我们很方便了解或探索微分方程的性态.根据应用的普遍性和各自的特色功能，我们主要学习的数学软件为Mathematica、MATLAB、Maple，例如Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统和与其他的应用程序的高级连接;MATLAB在数值计算方面首屈一指.
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序;Maple系统内置高级技术解决建模和仿真中的数学问题，包括世界上最强大的符号计算、无限精度数值计算、创新的互联网连接、强大的4GL语言等.结合常微分方程的学习和研究，我们利用计算机软件在如下的四个方面进行辅助计算：
一是用于求平衡点的代数方程和方程组的求解及用于线性微分方程求解指数函数与矩阵特征值、特征向量的计算;二是通过计算机符号计算程序直接求解方程;三是通过计算机软件描绘常微分方程积分或辅助曲线的图形;四是常微分方程的特殊解法，如Laplace transform、power-series solution.
参考文献：
[1]王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程.第三版[M].北京：高教出版社，2006，7.
[2]丁同仁，李承治.常微分方程教程.第二版[M].北京：高教出版社，2004.
[3]陶祥兴，张松艳.精品课程的建设与实践――以常微分方程课为例[J].宁波大学学报，2007，29，(5)：104-107.
[4]王言芹.浅谈常微分方程教学的几点体会[J].科技信息，2010，29：29-30.
[5]张伟平.本科数学专业常微分方程教学改革与实践[J].高等理科教育，2003，(1)：58.
常微分方程的教学论文【2】
摘 要： 常微分方程是一门重要的数学基础课，作者结合教学经验，对常微分方程的教学方法进行初步探讨。
关键词： 常微分方程 教学方法 数学建模 线性代数 微课
在自然科学和社会科学的研究中，许多现象及事物发展的规律都可用数学模型表示出来，而常微分方程是数学建模中最基本的工具。
同时，又是应用数学专业一门重要的基础课，对先修课程及后续相关课程起到承上启下作用。
现我对于怎样教好常微分方程这门课以达到该课程教学目的，提高教学质量，谈谈一些体会和看法。
一、让学生了解常微分方程课程的特点，认识到学好该课程的重要意义。
常微分方程是学习其他数学理论后续课程的基础，这些课程包括数理方程、微分几何、泛函分析等。
课程本身既有严密的逻辑性，又有一定的应用性，但目前高校常微分方程课程大多还停留在传统教师主讲形式，偏理论，轻应用，使学生极易产生排斥心理。
因此，讲授这门课内容之前，教师不妨先利用一些简单的物理、生物和化学等相关学科的模型引入，让学生深刻认识到这门课是解决实际问题的有力工具，提高学生对课程的兴趣。
二、培养学生的学习兴趣。
教师要注意采用多种教学方法，不能为了赶教学进度直接把定义、定理、证明一一搬出来，使学生陷入枯燥的学习中，进而失去学好这门课的兴趣。
因此，教师在教学过程中既要充分发挥自身的主导作用，又要让学生积极、主动地参与到教学中。
比如，学习了二阶常系数线性方程的求解后，可以引导学生根据中学时接触过的单摆问题，先让他们尝试建立简单的物理模型并加以讨论，由此得到出现简谐振动、共振现象的条件。
三、根据授课对象，对教学内容进行适当增减，教学难度应有所不同。
学生所学的专业对数学基础的要求不尽相同，因此，教师应该根据学生专业选择授课内容。
比如，若授课对象是应用数学或数理专业的学生，则除了要求掌握常微分方程的计算技巧外，还应强调基本数学定理的证明。
若授课对象为金融数学专业，常微分方程的作用主要体现在应用上，因此教师在授课中应侧重数值计算，复杂的定理推导可以仅介绍证明思路。
此外，若教师在平时工作中注意收集相关实际案例，把这些案例引入各类专业课堂教学中，则对促进学生学习积极性提高起到至关重要的作用。
四、注意本课程与其他课程的相互渗透。
常微分方程教学内容中，计算占了很大比例，而课程本身就是结合线性代数、解析几何等相关数学知识解决数学理论和其他学科中出现的微分方程问题。
因此，教学中，除了让学生掌握基本计算方法外，还要注意与其他课程的相互渗透。
如学习求解常系数线性方程组的基解矩阵这部分内容时，若方程组的系数矩阵A(设为n阶)恰好有n个线性无关的`特征向量，则可直接利用课本上的定理写出其基解矩阵。
此外，还可引导学生根据线性代数的知识知A可对角化，则通过可逆的线性变换必能将系数矩阵化为对角形，使得方程组的求解易于进行。
五、结合运用多媒体技术。
传统的教学方法以板书为主，但是由于常微分方程这门课中定理的理论证明比较多，一味板书和讲授会让学生产生厌烦心理。
因此，教师应该把传统教学方式与现代教学手段结合起来，借助多媒体把板书内容适当变得有趣一些。
如学习解的延拓时，可以用动态画面把这部分内容展现出来，让学生在脑海里有较为直观的印象，接着引导学生思考、总结方程的解向左右两边延拓的情形究竟如何，最后教师对学生总结出的内容给予相应修改、补充。
这样教师既可以较为轻松地把抽象的定理内容传授给学生，又可以让学生参与到课堂讨论中。
六、将微课形式融入教学中。
近年来，微课在我国发展很快，这一新的教学形式逐渐成为教育信息化的热点之一。
它不同于传统课程，主要以教学视频为表现形式，具有内容少而精的特点。
由于常微分方程课时的限制，教师不可能将课程全部内容都在课堂教学中呈现出来，而且有些较难的知识点通过教师的讲授可能还有部分学生无法掌握。
因此，教师可根据课程内容的特点，将微课适当引入教学中。
例如，讲授求常系数线性方程组基解矩阵这一部分内容时，在课堂上教师主要介绍根据空间分解理论所得的基本计算公式，至于其他计算方法，如利用约当标准形，以及利用哈密杜顿-凯莱定理的方法，教师可将其录制成微课放在网上，供感兴趣的学生自行学习。
这样可以让学生充分利用课余时间学习这门课，激发学生的学习热情和创造性。
但需要注意的是，微课只是教学辅助手段，并不是所有常微分方程的知识都适合制作成微课，因此在知识点选择上还需教师反复推敲，在教学中适当融入微课，才能达到提高教学质量的目的。
常微分方程是一门重要的基础课程，随着科技进步，高校教师应紧跟时代前进步伐，更好地设置教学内容和教学模式，尽可能深入浅出地讲授这门课程。
参考文献：
[1]王高雄，周之铭，等.常微分方程(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011(10)：61-65.
[3]杨晨.常微分方程教学改革探讨[J].长春师范大学学报：自然科学版，2014(3)：167-169.
[4]白灏.方程在数学建模中的思想及应用研究[J].湖北第二师范学院学报，2015，32(2)：106-108.
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