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常微分方程教学改革
常微分方程教学改革【1】
【摘 要】在高校数学教学中，常微分方程是一门重要的课程，它不单单将数学思维和数学逻辑完美应用于实际，还搭建了高等院校教学与当下科技创新过程中的生产需要之间的桥梁，因此，对于高等院校数学教师而言，认真研究常微分方程教学的发展趋势和改革路线，是一项意义重大的调研任务，本文主要从几个方面简要探讨常微分方程教学改革过程。
【关键词】高校数学教育 常微分方程 改革
近代以来，微分方程发展迅猛，很多著名的数学家创立了各种经典的微分方程甚至分数阶微分方程的经典方程，并且找到了许多有效的求解微分方程的解法，尽管如此，我们发现当代高校常微分方程的教学过程中，依然存在了一些困难和不足，本文首先分析了常微分方程教学的现状，其次阐述了常微分方程改革的必要性，最后重点介绍了常微分方程改革的具体实施措施。
一、常微分方程教学的现状
经过笔者多年来在高等数学教学工作中经验，总结了几点大学数学与应用数学专业中常微分方程教学的相关现状。
(一)常微分方程教学内容更新率偏低。我们强调学习知识要与时俱进，要不断跟随当下生产实际和经济社会的发展，然而当下常微分方程教学内容往往沿用了90年代或者陈旧的知识结构和内容。
(二)常微分方程教学方式单一传统，缺乏先进性。数学规律和数学定理必须经过推导和证明才能给出，因此教师往往单一而枯燥地给学生演示推导过程，这样的教学模式容易引发学生的厌学情绪。
(三)常微分方程评价考核制度不够完善。由于常微分方程在某一种程度上属于技能课程，需要一定的操作性和实践性，不单单通过一张试卷来确定学生的学习好坏，这也暴露出当下常微分方程的考试弊端。
(四)常微分方程教学过程中教师的重复工作致使缺乏教学创新。教师每年都重复相同的教学内容，因此，许多教师由于惰性不愿意在常微分教学过程中创新教学模式、开拓教学手段。
二、常微分方程课程教学改革的必要性
常微分方程作为数学与应用数学专业学生所必修的一门专业课，它的开设严格贯彻了素质教育的方针政策，为我国高等教育人才培养方向与生产实际接轨奠定了扎实的基础。
常微分方程课程教学传授给学生的不单单是数学基础知识和微分系统理论，还间接地教会学生数学规律与生产实际相结合，拿数学知识去解决问题，提高学生的数学知识应用能力。
常微分方程方程教学模式的改革势在必行，这是由于当下高校学生扩招，需要配合全体学生的综合素质和已有知识结构，这要求学校的课程安排和教师的教学方式都要做出相应的改变。
三、常微分方程课程改革的措施
高等院校常微分方程课程的改革实施不仅仅需要学校以及各个部门的支持，还需要一定的时间和精力，笔者总结了常微分方程改革的一些具体措施。
(一)校方要加强管理，确保常微分方程课程安排合理。由于当下微分方程内容繁多，校方要设置一定的微分方程必修课和选修课，通过控制微分方程知识的利用率，来合理安排学生学习的时间和课程。
(二)教师要不断学习，创新教育教学方式。常微分教师要在备课过程中，关注所授课程的最新动态，要将最前沿的知识和当下的教学相结合，传递给学生当代所需要的知识内容，与此同时，教师也要不断地创新教学模式，增强学生学习的兴趣和自信心。
(三)教师要改革考试评价制度，开创新型评价体系。由于常微分方程不仅仅包含有数学基础理论，还涵盖了一些数学技能和数学实际操作技巧，需要在评价常微分方程学习成果的时候，改变传统的一张考卷就决定结果，要适当地安排软件编程考试来进行测试，考察和评价学生学习成果。
(四)教师要改革教学目标，以提升学生能力为主。微分方程的主要特点决定了其知识体系是为了针对性解决实际问题，因此，教师在教授这门课程的过程中，要注意培养学生运用微分方程的数学知识去解决实际问题的意识，并且教会学生解决实际问题的主要方法，用自己的教育方式实践“授之以鱼不如授之以渔”的根本教育宗旨。
(五)校方要组织教师科研探讨，改革合作结构。微分方程教学一般采取集体备课和集体探讨的模式展开，因此，校方在遵循这一基本模式的前提下，改革调研方式，可以通过网络拓宽多个高校之间的互动和合作，彼此取长补短，共同为微分方程教学的发展和进步做出一定的贡献。
综上所述，我们不难看出，在高校数学与应用数学专业中展开微分方程课程的教学改革并非易事，不仅仅需要高等院校的支持和努力作为，也需要高校微分方程教师的学习和创新，除此之外，我们更加关注大学生的心理状态和学习兴趣，只有研究和把握好学生的情况，针对性地选择恰当的教学方式，改善评价结构，优化合作理念，那么高校微分方程之一课程的教学改革一定能够收到不错的效果。
笔者认为，常微分方程的教学改革重中之重还是放在教师的“教”上，改革教学内容、教学模式和教学方法，真正地让学生有丰富的知识结构和解决实际问题的能力。
【参考文献】
[1]杨继明.常微分线性方程改革[J].宝鸡文理学报，2007(1).
[2]贡丽红.近代分算子与常微分方程的初值问题[J].长春大学学报，2006，7(1).
[3]张纯根.常微分方程课程建设与改革的特色[J].鞍山师范学院学报，2003，5(1).
常微分方程课程教学改革【2】
摘 要：从五个方面探讨了常微分方程教学改革中的一些想法，力求取得良好的教学效果。
关键词：常微分方程;背景;最新成果;多媒体;考核
为了上好常微分方程这门课，笔者对这门课的教学改革作了如下几点改革设想。
一、讲授与之相关的背景、历史资料
比如在绪论课中可介绍常微分方程的起源及发展史，讲Lorenz模型时对模型的建立者美国气象家洛伦茨做个人物介绍，并讲述模型的建立过程及模型的应用“蝴蝶效应”的由来。
二、在教学中介绍科研最新成果
例如，在讲李雅普诺夫稳定性时，可以讲讲网络控制系统的稳定性，及如何将李雅普诺夫稳定性问题转化为线性矩阵不等式问题，并利用Matlab解不等式。通过介绍科研最新成果，可以扩大学生的知识面，激发探索知识的兴趣。
三、恰当使用多媒体
常微分方程这门课中有很多推导过程，如果老师上课从头到尾放ppt，很多学生会跟不上老师的思维，所以这门课推导时应以黑板为主，多媒体为辅。由于使用多媒体有减少板书、节约时间等优点，因而在这门课中可以适当地使用多媒体。多媒体主要用在展示例题的题目及图形上。
例如讲奇点时，通过图形展示结点、鞍点、退化结点、奇结点的特性，让学生通过图形直观地感受不同奇点的图形，从中找出不同点的差别，总结相关性质。再如讲方向场时，若手工画图，则非常耗时，而且可能不准确，但通过Matlab化图则简单精确。上课时可通过多媒体展示方程的方向场图。
四、注重教师、学生情感的作用，加强师生交流
如果老师只是注重在课堂上如何把知识有条理、细致地讲述给学生，不管学生反映，这时教师仅仅起到了灌输知识的作用，学生可能只是被动地学习。在课堂上教师应利用情感因素，调动学生学习的积极性，促使学生主动去学习。
例如，尊重学生，帮学生树立积极向上的人生观、端正学习态度等。师生应多沟通，上课时注意学生的表情，及时对所讲的内容与学生进行交流，看看学生是否接受了所讲内容，及时调整上课的内容及讲课的方式。课间多在学生中走动，询问学生对教学的看法，问问他们哪里没有听懂。
五、增加Matlab实验课及考核
常微分方程是门理论性比较强的课，该门课需要大量的计算，内容比较抽象，可通过实验课让学生熟悉Matlab命令，感受Matlab软件的强大。
例如，利用Matlab求方程的解析解及数值解，使学生感受到Matlab可以很快地算出复杂计算，通过Matlab编写M文件，画出解析与数值解图形，通过图形学生可以体会两种解之间的吻合度。增加了实验课后相应的常微分方程考核及Matlab实验考核，这部分成绩占总分的10%。
本文对常微分方程教学改革做了些探讨，通过改革，希望能激发学生学习常微分方程的兴趣，更好地理解及掌握这门课。
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