解函数题中类比的应用

时间：2022-10-26 06:10:36 数学毕业论文我要投稿

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解函数题中类比的应用

　　解函数题中类比的应用

　　摘要：在初中阶段学习了二次函数、反比例函数，可以用类比的方法可以解决y=ax—k+h(a≠0)、y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)类型的函数题目。

　　虽然函数y=ax—k+h(a≠0)、y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)的图象性质在初中阶段课本并没有讲解，完全可以利用类比方法的理解和解决，可以拓宽知识面，但加深理解二次函数、反比例函数的图象和性质。

　　关键词：图象性质二次函数反比例函数类比

　　在学习二次函数的时候，我们知道，二次函数y=a(x—k)2+h(a≠0，k>0，h>0)是由二次函数y=ax2(a≠0)，向右平移k个单位，再向上平移h个单位得到的。

　　相反，k、h取相反数，则分别向向反方向平移相同的单位得到。

　　类似地就有，函数y=ax—k+h(a≠0，k>0，h>0)是由反比例函数y=ax(a≠0)向右平移k个单位，再向上平移h个单位得到的。

　　相反，k、h取相反数，则分别向向反方向平移相同的单位得到。

　　比如，y=3x—4+2，它是由反比例函数y=3x向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的。

　　再比如，y=—3x+4—2，它是由反比例函数y=—3x向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的。

　　反比函数y=ax(a≠0)图象有如下性质：

　　(1)图象是中心对称图形，对称中心是原点。

　　(2)图象是轴对称图形，对称轴是y=x，y=—x。

　　(3)当a>0时，分别在x<0与x>0两个范围内y随x的增大而减小;

　　当a<0时，分别在x<0与x>0两个范围内y随x的增大而增大。

　　类似地，函数y=ax—k+h(a≠0，k>0，h>0)图象有如下性质：

　　(1)图象是中心对称图形，对称中心是(k，h)。

　　(2)图象是轴对称图形，对称轴是y=(x—k)+h，y=—(x—k)+h。

　　(3)当a>0时，分别在xk两个范围内y随x的增大而减小;

　　当a<0时，分别在xk两个范围内y随x的增大而增大。

　　比如，函数y=3x—4+2图象有如下性质：

　　(1)图象是中心对称图形，对称中心是(4，2);

　　(2)图象是轴对称图形，对称轴是y=x—2，y=—x+6;

　　(3)分别在x<4与x>4两个范围内y随x的增大而减小。

　　形如y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)的函数，都可以找到一个反比例函数与它图象形状一样，并且有这个反比例函数平移得到。

　　证明如下：

　　所以函数y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)图象，可以认为是反比例函数y=bc—adc2x的图象平移得到。

　　函数y=ax—k+h(a≠0)，函数y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)的图象性质在初中阶段课本并没有讲解，利用类比方法完全可以理解和解决，可以拓宽知识面，加深理解二次函数、反比例函数的图象和性质.对于初中学生来讲，培养学生的探索精神，培养学生的兴趣，培养学生宏观的高度了解函数的性质都有很重要的意义。

　　参考文献：

　　[1]吕松涛，吴伟朝.关于“问题转化”解题策略的探讨[J].高等函授学报(自然科学版)，2006年02期.

　　[2]何念如.类比法在中学数学教学中的应用[J].高等函授学报(自然科学版).2006年01期.

　　[3]丁宣浩.傅里叶级数展开的几个问题[J].达县师范高等专科学校学报.2004年02期.

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