数学思维例子分析研究论文

数学毕业论文 时间:2018-09-18 我要投稿

  数学是思维的体操,发展数学的思维是数学课堂教学的灵魂。让每个学生学会思考,这不仅是21世纪人才的需要,而且也是学生思维发展的标志。

  分析解答应用题的能力是学生逻辑思维能力的综合体现。应用题教学就是培养学生运用数学知识解决实际问题和发展思维。因为在应用题教学过程中,努力地展现教师的原始思维,让学生积极参与教师的思维过程。这样也许会现难堪的境地,但无论教师在展示过程中的思路,是成功的,还是失败的,坚信它总是可以给学生带来启示的,这也是有的放矢地发展自然科学思维特有的素质,从而发展学生的全面的数学能力素质。现举例说明如下:

  例1某班用班费20元,买回乒乓球和羽毛球共44个,已知乒乓球每个0.4元,羽毛球每个0.5元,问两种球各买多少个?

  展示思维过程,这道应用题涉及个数和钱的数量关系问题,必须明确个数、钱数的数量及其之间关系,因此通过列表加以分析解决:

  乒乓球

  羽毛球

  总计数量

  个数(个)

  44

  钱数(个)

  20

  由于乒乓球、羽毛球个数未知,虽然已知乒乓球、羽毛球每个的价钱,仍无法表达乒乓球、羽毛球所花费的钱数。因此,问题就转入对乒乓球、羽毛球的个数的分析和设取。(这又恰好是我们问题要求的),如果我们设乒乓球的个数为x个,根据“买回乒乓球和羽毛球共44个”这一数量关系,羽毛球的个数便可表达为(44-x)个。这样便设取出乒乓球和羽毛球的个数,再根据个数与所花的球钱数之间的数量关系,便可表达出乒乓球和羽毛球所花的钱数,那么分析表格就成为:(注:①②③④为逐步分析设取表达的顺序)

  乒乓球

  羽毛球

  总计数量

  个数(个)

  x①

  (44-x)②

  44

  钱数(个)

  0.4x③

  0.5(44-x)④

  20

  进而根据花费的钱数关系就可以列出方程:0.4x+0.5(44-x)=20

  解:设乒乓球买回x个,那么羽毛球买回(44-x)个,根据题意得:

  0.4x+0.5(44-x)=20

  解这个一元一次方程,得:x=20

  所以羽毛球个数:44-20=24(个)

  答:乒乓球买回20个,羽毛球买回了24个。

  例2现有溶度90%和45%的酒精溶液,各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克?

  展示思维过程:这道应用题是有关溶度问题,必须明确溶液量、溶度、溶质量的数量及其之间的关系,通过列表充分体现:

  溶液量(千克)

  溶度

  溶质量(千克)

  配制前

  90%

  45%

  配制后

  6

  75%

  6×75%

  由于所要取的溶液量未知,那各自溶液中所含的溶质的量也就无法表达。因此,症结转入对所取各溶液量的分析和设取。如果设取90%的酒精溶液量为x千克,那么通过分析配制前后溶液量的变化,便可得出45%的酒精溶液量为(6-x)千克。进而根据溶度问题中最基本的关系即:溶质量=溶液量×溶度,便可表达出各自溶液中所含纯酒精(即溶质量)的量,分析表格便成为:(注:①②③④为逐步分析设取表达的顺序)

  溶液量(千克)

  溶度

  溶质量(千克)

  配制前

  x①

  90%

  90%x②

  (6-x)③

  45%

  45%(6-x)④

  配制后

  6

  75%

  6×75%

  从而根据配制前后溶质的量的变化关系,便可列出方程:

  解:设需要取90%的酒精溶液x千克,那么取45%的酒精溶液(6-x),

  根据题意得:90%x+45%(6-x)=6×75%解这个方程得:x=4

  所以45%的酒精溶液量:6-4=2(千克)

  答:需取90%的酒精溶液4千克,取45%的酒精溶液2千克。

  通过以上例子说明,要解决应用题时,根据问题的需要必须进行一些探索性的思维分析。在教学过程中,充分展现解题思路的寻找过程,全方位展示教师的思维方法和过程,介绍简单易行的操作方法,在坚持循序渐进、由易到难,由部分到整体的教学原则的同时,让学生亲自体会思维的全过程,使学生和老师在一起共同体验、认识、寻找、分析、综合和概括。这样,通过老师对应用题的讲解,教会学生学会如何去分析问题,如何去寻找解决问题的思路,就能充分地调动学生的思维积极性,学生能够主动地进行思考。当学生把内在的思维过程变为外在的表现形式,这就非常有利于培养学生思维的有序性和合理性,有利于培养和发展学生的逻辑思维能力。

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