论中国数学派论文
在中国哲学史上，宋代无疑是一个学派兴起的时代。就宋代道学而言，就有理学派、气学派、心学派、功利学派等。此外还有一个被大家所忽略的学派，即象学派和数学派。作为易学的学派，象数学派早在汉代就已经形成；作为哲学学派，则是到了宋代才正式形成，其标志就是象数学派内部的区分——分为象学派和数学派。象学派代表人物是周敦颐、朱震、来知德、方孔炤、方以智，数学派代表人物是刘牧、邵雍、张行成、蔡沈。
象学派和数学派形成的关键是“象”和“数”这一对范畴由易学本原论的意义转变为哲学本体论的意义。在易学本原问题上，象学派主张象在数先，象为第一位，数为第二位，由象生数，即卦爻象生成奇偶数。数学派主张数在象先、数为第一位，象为第二位，由数生象，即奇偶数、河洛数生成卦爻象。在哲学本体论问题上，象学派将易学的象本原论提升为哲学的气（象气）本体论，数学派将易学数本原论提升为哲学理（理数）本体论。
象学派的共同特点是象气合一、以象气解易，这一特点从汉代象数学派孟、京即已开始，至宋代才告完成，宋代象学派提出气为世界本原的观点。其中周敦颐将“太极”视为宇宙万物的本原，这个“太极” 就是象气合一、阴阳未分的本始状态，由太极生成阴阳二气，再生成五行之气，二五之气的交感才化生万物。朱震将气与象看成一体关系，认为卦象是对气的模拟，以“象 ”为气聚而可见者，作为宇宙本原的太极为“一气混沌而未判之时”，以气为“天地之大本”，宇宙万物“本于一气”，并主张气是“理” 的前提，是“理”得以存在的依据。明清时期 ，来知德主张气象不离，象的实质即气，气的变化即象；以气的交感为生成万物的根本，认为万物之质为“气化而凝”，“理”随气的聚散而生亡。方以智将象数看成是气化的形式和度数，象数与气合为一体，这个合一的象气就是宇宙本原。并提出“本一气”的观点，认为阴阳五行以及四时、六气、万事万物都是气的自身分化而成，不是母生子关系，而是自身的逻辑展开。
数学派的主要特点是理数合一，以理数解易。这一特点主要体现在以邵雍、张行成、蔡沈身上，刘牧则仍停留在气本体论上。邵雍开始将数与理相结合并通过理将数提升为哲学本体。在数与理的关系上，认为数出于理、数可穷理，理与数是合一不分的，并提出“理数”一词，“理数”指理具有数的规定性，亦即天地万物生成变化的次序、法则，这个“理”实即条理、物理，亦即表述事物变化逻辑性、规律性的“数”，“数”指事物的次序、度量。这个表述“理” 的“数”即宇宙万物的本原，数是“天地之所以肇者”、“人物之所以生者”、“万事之所以得失者”。
数学派认为：存在于人心中又代表宇宙万物本质的主客统一的“理数”——事物变化的理则即是“太极”， 是宇宙的本原。数本论的“数”即是“理数”，但此“理”不是程朱的天理、性理、本然之理，此“数”也不是毕达哥拉斯的几何之数、形状之数。邵、张、蔡数学派是与理学派、气学派、心学派、功利学派相并列的宋明哲学流派，其数本论是与理本论、气本论、心本论相并列的本体论形态。数学派、数本论在中国哲学及至世界哲学史上独树一帜，然历代对此研究十分匮乏，因而对象数学派尤其是数学派、数本论的纵向发展与横向比较的研究，就显得更加重要 。
一、数与象
数学派主张数在象先、数为第一位象为第二位，在解释《周易》经传、术语命题时，主要采用“数”的分析 方法。从而形成易学及哲学上的数本论学派。
(一) 刘牧象数观
刘牧是图书学的“首倡者”，提出图九书十说，重在以河图洛书之数解释《周易》。在“象”、“数”关系上主张象由数设：“极其数者，为极天地之数也。天地之极数五十有五之谓也。遂定天下之象者，天地之数既设，则象从而定也。”（《易数钩隐图·地四右生天九第八》）通过解释《易传》“极其数遂定天下之象”，论述天下之象 (包括卦象、物象)来源于天地之数(即一至十中的奇偶数)。如其所说：“夫三画所以成卦者，取天地自然奇偶之数也。”其《易数钩隐图》还认为圣人取法河图洛书所显示的奇偶数而画八卦之象：“夫卦者，天垂自自然之象也，圣人始得之于河图洛书，遂观天地奇偶之数，从而画之，是成八卦，则非率意以画其数也。”这是主张取法河洛之数，与他所谓的“圣人观象画卦，盖案龙图错综之数也”
(《易数钩隐图遗论九事 ·重六十四卦推荡诀第二》)的龙图错综之数相同。此外刘氏还认为大衍之数也是卦爻象的来源，他在《易数钩隐图遗论九事·大衍之数五十第三》章中说：“大衍之数五十，其用四十有九，蓍之神用也，显阴阳之数，定乾坤之策，成六十四卦三百八十四爻也。”上述天地自然奇偶之数、大衍之数、龙图错综之数、河洛书之数四者之间之间的关系为：“天地之数出于河，是谓龙图者也。”即所谓“戴九履一”的河图数 ，“盖易系所谓参伍以变，错综其数者也。太乃则而象之，遂因四正定五行之数”（《 易数钩隐图遗论九事·太氏授龙马负图第一 》）。而大衍之数五十亦出自天地之数五十五，认为生成万物是木、火、金、水之数，“是以虚五以成五行藏用之道” 。之所以不用土数五，是因为 “土无正位寄王四季”。
《易数钩隐图·序》同样反映了这一思想：“夫卦者，圣人设之，观于象也。象者形而上之应。原其本则形由象生,象由数设。舍其数则 无以见四象所由之宗矣。是故仲尼之赞易也，为举天地之极数,以明成变化而行鬼神之道。则知易之为书,必极数以知其本也。”提出“象由数设”,“极数知本”,将数视为象的宗主和根本。认为“数”先于卦象和万事万物之象而存在，“数”规定事物的变易过程，并构成天地万物的重要因素。刘牧针对韩康伯“非忘象者无以制象，非遗数者无以极数”的观点，提出河洛象数不仅包含阴阳的二气变化法则、五行生成法则，而且包含空间方位与时间进程。认为河洛之数自是世界形成、万物变化的模式，虽然没有将“数”明确看成宇宙万物的本原，但 已有 数本论的萌芽。如其说：“生万物者，木火之数也；成万物者，金水之数 也。”（《易数钩隐图遗论九事·大衍之数五十第三》）但还未将“数”提升为本原论范畴，刘牧本原论仍属于气本论，是汉代象数学派太极元气说的发展所不同的是将数与气结合起来论述太极。
刘牧认为太极是混而为一的元气。他给“太极”画了一幅图。图为十个点(五个白点，五个黑点)围成一个圆圈，并给这幅图作了文字说明：“太极无数与象，今以二仪之气混而为一以画之，盖欲明二仪所从而生也。”(《易数钩隐图遗论九事·太极第一》)“太极者，一气也。天地未分之前，元气混而为一。一气所判，是曰两仪 。”(同上)
刘牧虽说“太极无数与象”，却用奇偶数(五白点、五黑点)表现阴阳二仪混而为一的 “气 ”。其“太极”概念，一是用以说明河图洛书以及八卦的根源（朱伯昆《易学哲学史》第二卷。34～38页），二是用以说明世界万物生成的本原。前者是易学问题，后者是哲学问题，对这两个问题，刘牧和其他易学家一样是混而为一进行论述的。仅从第二个意义上看，太极元气是生成万物的本原，其生成过程是，先分生阴阳二气或清浊二气，二气一升一降形成天地，二气相交化生五行，五行具备则万物产生。（刘牧《易数钩隐图·太极生两仪第二》）
就太极而言刘牧反对王弼、韩康伯玄学派观点，认为：“韩氏注以虚一为太极，则未详其所由之宗也，何者?夫太极生两仪，两仪既分，天始生一，肇其有数也……今若以太极为虚一之数，则是大衍之数当五十有四也。不然，则余五之数无所设耳。况乎大衍，衍天地之数也，则明乎后天地之数矣。大衍既后天 之数，则太极不可配虚其一 之位也，明矣，又无不可以无名，必因于有是，则以太极有无之称。”否定以太极为虚一、虚无的思想。这是从筮法上进行否定，认为大衍即天地之数应为五十五，之所以少五，是因为天五不显示于两仪生四象的图式中，大衍之数取天地之用数，而 天五不用，这样大衍之数即为五十。而如果以太极数为虚一，则大衍之数应为五十四(天地之数为五十五减一)，与天地之数不吻合。因而不能以不用之一为太极。不用之一，乃“ 天一 ”之数，不是“无”，“天一者，象之始也，有生之宗，为造化之主，故居尊而不动也”（刘牧《易数钩隐图·其用四十有九第十六》）。此是从宇宙本原上认为“天一 ”不仅是象数的肇始，而且是万物有生之宗，造化之主。此“天 一”即“太极”，“太极”不是“无”，而是“气”。太极之气虽不是数，但可以“数”表 示，这就是 包含奇偶天地之“十”数在内的“一”或“天一”。在象数乃至造化天地本源问题上，刘牧是主张数气合一论的。
在数本论易家中，刘牧是气本论者，其后易家 则受理学的影响，将数本论与理本论融为一体。
（二）邵雍象数观
数学派的真正代表人物邵雍，其易学当时就被称为“数学”。程颐说：“尧夫欲传数学于某兄弟，某兄弟那得功夫，要学须是二十年工夫。”(《宋元学案·百源学案》引)并受到时人的崇敬。虽然邵雍易学并非不讲象，但却是以数为第一位，是在数的基 础上讲卦爻象。主张“数在象先”、“象由数生”、“数以定象”。他在《皇极经世书》中说：“象起于形，数起于质，名起于言，意起于用。有意必有言，有言必有象，有象必有数。数立则象生，象生则言彰，言彰则意显。象数则筌蹄也，言意则鱼兔也。得鱼兔而忘筌蹄则可也，舍筌蹄而求鱼兔则未见其得也。”(《皇极经世书·观物 外篇上》)
对象、数、言、意进行解释，就象与数而言，是“数立则象生”，有数才有象；“有象必有数”，卦爻象中蕴含了奇偶之数，数是象的根源。就象数和言意而言，象数是“筌蹄”，是 工具；言意是“鱼兔”，是目的，有了象数的工具才能表达言意，如果舍象数这个工具 ，是 不可能表达言意的。这是对王弼“象生于义”，“忘象求意”说的否定，就“意”而言， 王弼以“意”为义理，邵雍还明确提出“数生象”的观点：“神生数，数生象，象生器……神则数，数则象，象则器，器之变复归于神也。”(《皇极经世书·观物外篇下》)指出神、数、象、器四者是依次相生的关系。其中“神”指变化莫测的性能，是就数的变 化 而言的。此文前有“太极一也，不动，生二，二则神也”一句，说明奇偶二数的变化莫测谓之神，本于《系辞》“阴阳不测之谓神”，“神无方而易无体”。邵氏在《观物外篇》中认为：“滞于一方则不能变化，非神也。”“数”指奇偶二数、天地之数、大衍之数以及邵氏发明的各种数，如万事万 物的体数用数，大数小数，大小运数，圆数方数，元会运世数，一分为二数，等等。
象指卦爻象，器指有形的事物，如天地、日月、星辰、水火、土石等。所谓“神生数”是指 奇偶二数的神妙变化的本能决定了数的二倍化生，如二生四、四生八；“数生象”指二、四、八等数可以生成二仪、四象、八卦等卦爻象；“象生器”指二仪、四象、八卦等卦爻象 能生成天地、日月、星辰、水火、土石等有形事物。
在邵雍看来“数”是第一位的，是最高范畴。如果说象学派的易学象本论还不是哲学上的象本论，“象”通过“气”才成为本体论的话，那么邵雍的易学数本论则通过“理”而成为哲学上的数本体论(下节将详论)。
（三）张行成象数观
邵雍的后学张行成，继承邵氏“数生象”的观点，认为：“因数而有象，因象而有卦。”(《易通变》卷三十四)象是依据数而产生的。他还说：“夫天下之象生于数。” (《元包 数总义·序》)“象生于数，数生于理，故天地万物之生皆祖于数。”(《易通变》卷十二 )象、数的含义同邵氏。以“数”为天地万物生成之祖，已有数本论的思想。其著《易通 变》将邵雍先天图推衍出几十个图式，认为“先生之学祖于象、数二图”(《易通变 ·原序》)象图、数图皆出于天地奇偶之数的演变，“天地变化有自然之数，圣人效之以作易也。”(《易通变》卷三十六)数是《易》的根本，也是天地变化的根本。
他在解释邵雍“数生象”命题时说：“奇偶者，数也；数生象，乾坤者，象也……有数之 名 则有数之实；象者，实也。”(《皇极经世观物外篇衍义》卷八)认为奇偶之数生成乾坤卦爻之象，卦爻象为奇偶数之实有和表现。在解释邵雍“意、言、象、数” 时说：“是故易起于数也……当此数者，必具此象；有此象者，必应此数。”提出数为易之起源，同时数与象又是相应互具的关系，是“体用”“合一”与“分两”的结果(《易通变》卷一)。
（四）蔡氏父子象数观
蔡元定、蔡沈父子亦主张数在象先、象生于数。蔡元定与朱熹合作的《易学启蒙》将《本图书》列为第一篇，认为卦爻之象与奇偶之数本源于河图、洛书、河图洛书是数图。河图为数之体，洛书为数之用。“河图以五生数统五成数而同处于方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也；洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。”认为五行生成数的河图五生数与五成数相互配合揭示了数的全部，说明数的常态；九宫数的 洛书以奇数居四正之位，偶数居四隅之位，体现奇正偶偏，阳主阴辅之理，反映数的变化，因而河图为体、洛书为用。太极、两仪、四象八卦之象来源于河洛之数：“河图之虚五与十者，太极也；奇数二十，偶数二十者，两仪也；以一二三四为六七八九者， 四象也；析四方之合，以为乾坤离坎，补四隅之空，以为兑震巽艮者，八卦也……洛书而 虚 其 中，则亦太极也；奇偶各居二十，则亦两仪也；一二三四而含九八七六，纵横十五而互为七 八九六，则亦四象也；四方之正以为乾坤离坎，四隅之偏以为兑震巽艮，则亦八卦 也。” (《易学启蒙·本图书第一》)
蔡、朱以河洛虚中之数为“太极”。清代李光地在所编《周易折中·启蒙附论》中列有先 天 卦位配河图之象、配洛书之数图，对蔡朱河洛数生成八卦象的观点进行图解。蔡元定的易学数本论经过其子蔡沈的发挥，上升到哲学数本论的高度。
蔡沈《洪范皇极》以易学河图洛书说诠释《洪范》义理，以河图为《周易》系统，以洛书为《洪范》系统。用九宫图解释《洪范》九畴，并认为九宫洛书是“数”的本源，是九畴的 来源。在象与数的问题上，以洛书中的五行数为“ 数 ”，以河图中的阴阳象为“象”；以 洛书中的奇数为数之始，以河图中的偶数为象之始：“河图体圆而用方，圣人以之而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。卦者，阴阳之象也；畴者，五行之数也。象非偶不立，数非奇不行，奇偶之分，象数之始也。”(《洪范皇极内篇》卷二)
其实这里可说的“象”和“数”都是指“数”而言 ，“象”亦是一种数，是河图偶数。他在“洪范皇极序中对“象”与“数”作了界定：“体天地之撰者，易之象；纪天地之撰者，范之数。数者始于一，象者成于二。一者奇，二者偶也。奇者，数之所以行，偶者，象之所以立。故二而四 、四而八(据《性理大全 》本 ，《四库》本作“二四而八”)。八者八卦之象也；一而三，三而九（据《性理 大全》本，《 四库》本作“三三而九”）。九者九畴之 数也。由是重之，八八而六十四，六十四而 四千九十 六，而象备矣；九九而八十一，八十 一而六千五百六十一，而数周矣……然数之与象若异用也，而本则一；若殊途也，而归则同。”认为《周易》基于偶数，属于“象”，由二仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦，六十 四卦生四千九十六卦；《洪范》基于奇数，属于“数”，由一而生三，三而生九，九而生 八十一，八十一而生六千五百六十一。此是说明河图、洛书，“河图非无奇也，而用则存 乎偶；洛书 非无偶也，而用则存乎奇。”（《洪范皇极内篇》卷二）与一般 所言象数为卦 爻象、奇偶数有别。作为河图、《周易》的“象”与作为洛书、《洪范》的“数”是异用而本一、殊途而同归的关系，也是体用不分的关系：“数者，动而之乎静者也；象者，静而之乎动者也。动者，用之所以行；静者，体之所以立……用既为体，体复为用，体用相仍，此天地万物所以化生而无穷也。”
以河图之“象 ”为体，主静，以洛书之“数”为用，主动。两者相辅相成，构成天地万物 化生的根本。蔡 沈虽对“象数”的理解与一般说法不同，但从其论述中，可以看出不仅卦 象而且万事万物之象 都源于河图、洛书之数。“数”是天地万物的本原。
数本论到蔡沈发展到高峰，其后开始衰落，到了元明清时代，朱隐老、黄畿、王植、何梦瑶等人在解说《皇极经世书》中继续沿用邵雍的观点但并无多大发展。此外，元代雷思齐作为道教象数易学派代表，著《易筮通变》、《易图通变》，较有影响，在象数关系上， 主张“数 生象 ”、“极其数然后能定天下之象，”以参伍、错综、天地之数解释河图之数。认为“天地之 理”、“四方四时”顺序都是出于奇偶之数的分合，用“数”说明世界万 物、时空的构成和 变化的法则。
上述数学派在“数”与“象”的.关系问题上主张易学数本原论，并开始提升为哲学数本体论，而在有关“数”与“理”的论述中，又与理本论合流。
二、数与理
宋代数学派易学家在“数”与“理”关系的论述中，建构了本体论系统。
（一）邵雍的理数观
虽然《易传》早就认为象数是论“理”、论“道”的，虽然汉代《易纬》及郑玄也曾从“数 ”出发而论阴阳变易之理、宇宙生成之理，但还没有直接论述“数”与“理”的关系，到了 宋代邵雍才开始自觉地从“数”上推导“理”，“邵尧夫数法出于李挺之，致尧夫推数 方及 理。” (程颐《二程遗书》卷十八。)邵雍将“数”看成是出于“理”又 可明“ 理”的根本：“天下之数出于理，违乎理，则入于术。世人以数而入于术，则失于理。”（《皇极经世书·观物外篇上》）“易之数，穷天地终始。”(同上)“数也者，尽物之体也。”（《皇极经世书 ·观物内篇 上》）认为：数出于理，数可穷理。近代国学家吕思勉对邵子之学作了评价：“邵子虽以数术名，实于哲学发明为多，数术非所重也。”（吕思勉《理学纲要·序》，上海书局198 8年影印版）虽然以邵氏为“数术”之学有悖事实(邵子对此已作 辩证)，但认为邵 子以数发明哲理的观点还是妥当的，吕思勉还认为以邵子为首为数学派理学家：“其学虽或偏于术数，而其意恒在于明理，其途径虽或借资异学，而多特有所见，不为成说所囿。后人訾贬之辞，实不尽可信也。”(吕思勉《理学纲要·序》，上海书局1988年影印版)以数明理，实为邵氏数学派的基本立场。
邵子还主张“数出于理”。“数生于理”，这一点表面上看与程颐“有理则有数”、“有理而后有象”的观点相同，但两者实有差别，清代魏荔彤《大易通解》说：“邵子之学，毕竟在数一边；程子之学，毕竟在理一边。”《四库全书总目》也说：“邵子以数言《易》，而程子此传则言理。”
邵子“数出于理”，是数本论，还是理本论?今人观点不一。朱伯昆先生认为：“理数，用现代的话说，即数理，指数的变化所具有的逻辑性……并非如程颐那样，主张有理而后有 数，而是认为数是有理的。”(朱伯昆《易学哲学史》第二卷，160页)对此 简明先生提出了不同的观点：“这里是强调数的来源和根据问题，丝毫没有把‘理’看作是‘数变化的规律 性’或数的变化所具有的逻辑性的意思。”（简明《邵雍蔡沈哲学刍议》，载《华中师范大学学报》1994年第5期，75页）要弄清“理”和“数”的 关系，需要首先弄清各自的涵义。
在邵雍看来，“理”指“物之理”、“天地之理”、“天人之理”、“性命之理”、“天地万物之理”、“生生之理”，这些术语均出自《皇极经世书》中的《观物内外篇》等等，亦即天地万物的普遍法则和原理，当然也包涵数的变化的法则与逻辑性。邵雍所言的“理”与二程的“理”并不完全相同， 邵氏主要指“物 理”、“条理” 二程主要指“天理”，“本然之理” （二程 的“天理”是宇宙的终极本原和 主宰世界的唯一存在，又是道德伦理规范和社会等级制度的总称，还具有事物自然特性及 其发展变化规律的意义。）“数”则如前所述是“穷天地终始”、“尽物之 形”、 “尽物之体”即穷尽天地万物之理的量度。邵雍“天下之数出于理”之“理”应 指包涵了数 的 变化的法则在内的天地万物之理，这句话是说“理”在“数”先，但不能以此为据，得出“ 理”是第一位，“数”是第二位或“理本论”的结论。因为事实上“理”和“数”在邵雍看 来是一体关系，正如朱先生所说：“其所谓数是同理结合在一起的…… 天地之数即天地之理，理和数是统一的。”（《易学哲学史》第二卷，160页）
邵雍以“数”为最高范畴，“数”往往成了“理”的代称。“理为条理、分理，万物生成变化的理则，“数”亦即万物生成变化的度量，即理则。为了说“理”，邵雍发明了各种“ 数”，如“天地之体数四而用数三”、“体数何为者也?生物者也；用数何为者也?运行者也”（《皇极经世书·观物外篇上》）此是以体数、用数言生物、运行之理。“圆数有一，方数有二，奇偶之义也。圆者，径一围三，重之则六；方者，径一围四，重之则八也……而十二者亦以八变，自然之道也。八者，天地之体也，六者天地之用也 ……是以 圆者径一而围三，起一而积六；方者分一而为四，分四而为十六，皆自然之道也。”此是以圆数、方数言天地自然之理。
因此，应该说邵雍是理数合一的本体论创立者，从数的角度看，其数是蕴涵天地万物之理的 “数”，而不同于毕达哥拉斯的“数本论”；从理的角度看，其理是用数表达的“理” ，是天地万物生成变化之理，而不同于程朱理学的“理本论”。
（二）张行成的理数观
邵雍后学张行成理数观基本上是继承邵雍观点，在“理”与“数”问题上，主张数生于理：“因理而有数，因数而有象，因象而有卦。”（《易通变》卷三十四）“夫天下之象生于数，数生于理。未形之初，因理而有数，因数而有象；既形之后，因象以 推数，因数以推理。”（《元包数总义·序》）“象生于数，数生于理”（《易通变》卷十二）“理之自然，数生于理故也”（《翼玄》卷一）
张行成在多种著作中，都表达了这个观点。他所指的“理”同邵雍一样，也是指万物生成的 变化法则，即“理数”，偏向于自然规律的“理则”，而不偏于社会道德伦理。数与理是合 一 的。数是就理的度量、法则而言，理是就数的原理、道理而言，他在《易通变》卷十二说：“道依数而行，数由道而神。”“道”即是理，说明理与数互相依存、互相发明 。认为邵雍“思 致凝远宜乎造易之妙，通乎数则通乎道。”邵雍的万事万物之数穷尽万事万物之理。张行成说：“真天地自然之理，自然之数也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷二）在理数合一观指导下，他认为数不仅是《周易》的本源，“天地变化有自然之数，圣人效之以作易也”。（《易通 变》卷三十六）而且是宇宙万物的本体：“天地万物之生皆祖于数。”（《易通变》卷七）“先天之数，为天地造万物也。”（《易通变》卷三十四）
“数”是天地万物生成的根本，这个“数”又主要指邵雍的 先天数、经世数：“万物生于地而祖于天，故经世之数皆合乎蓍数也。”（《易通变》卷三十四）“天地万物之象之理，无逃乎先天数者。”(《易通变》卷七)
他将邵雍的先天图归结 为“象图”和“数图”两大类，以前者为生物之时，后者为生物之 数；前者来源于邵雍先天卦位图，后者来源于邵雍的先天卦序图。而这两大类图都出于天 地奇偶之“数”的变化。 认为“数”既表示卦象之序、之位，又可表示万物之序、之位。万事万物的象(含卦象物象) 、理(含变易化生之理)都在先天数表达之中。
由此，他提出“理数”一词，认为天文、地理、算数、历史、文字、医理、音律等学问都是 依据“理数”而建立起来的：“故天地万物之生皆祖于数。圣人先知先觉，因制之以示人，以分天度，量地理，观之天地皆 有数，况人物乎!自伏牺画卦以用太极，神农植谷以用元气，于是黄帝制历， 分天度也 ； 画 野分析，量地理也。其余隶首造算，大挠造甲子，苍颉造字，歧伯论医，伶伦造律，皆以 理 数而示人也。”（《易通变》卷十二）提出“数”为天地万物生成之根本。其“理数”指 万物自然规律的数的规定性。即万物自 然之理则，既是“数”亦是“理”，“理数”为世界本原。
（三）蔡沈数本论
蔡沈理数观是对邵雍的继承与发展，蔡氏最终确立了理数合一的数本体论。但在论述“数”与“理”的关系时说：“物有其则，数者，尽天下之物则也；事有其理，数者，尽天下之事理也。得乎数则物之则、事之理无不在焉。”（《洪范皇极内篇》卷二）
“圣人因理以著数，天下因数以明理。然则数者，圣人所以教天下后世者也。”（《洪范皇极内篇》卷二）认为数是为了明理，理要依数才得以显现。“理”和“数”是统一的：“理之所始，数之所起，微乎其微，其小无形，昭乎昭乎，其大无垠。微者昭之原，小者大之根。有先有后，孰离孰分?成性存存，道义之门。”（《洪范皇极 内篇》卷一）
理、数同时形成，理要通过数才能表现，数是为了表达理而显示，因此，“数”在蔡沈看 来就是“尽天下 之理”者，就是“礼之序”、“彝伦之序”。数本身就是理。理有显微，数有大小，虽两者有先后，但不可分离。就“理”的含义而言，已不完全等同于邵雍、张 行成之“理”，而兼含 程朱之“理”，可以说蔡沈之理是“物理”与“天理”的混含兼有事物之条理与之事物之所 以然(本质)的意义。从总体倾向看，其理数观是继承邵氏，改造 程朱。
虽然表面上看蔡沈是讲“理在数先”，与程朱同，但实际上蔡沈强调的是理与数不可分离， “理”有数的规定性，“理”为数的理则，“数”本身又是有理的。程朱离开“数”讲“理”，而蔡沈结合“数”讲“理”。
蔡沈对“理”和“物”、“数”和“物”的关系论述，可以看成是对理和数关系的补充说明 。他在《洪范皇极内篇》卷一说：“无形者，理也；有形者，物也。阴阳五行，其物也欤?所以阴阳五行，其理也欤?无形之中 而具有形之实，有形之实而体无形之妙。”认为理是无形的，物是有形的。无形之理具备有形之实物，有形之实物蕴含无形之妙理。两 者不可分离。他在论述“数”与“物”时说：“顺数则知物之所始，遂数则知物之所终，数与物非二体也，始与终非二致也。大而天地， 小 而毫末，明而礼乐，幽而鬼神，知数即知物也，知始即知终也。数与物无穷，其谁始而 谁 终?”认为数与物是一体关系，不分始终。由此可知，物数是有形者，理是无形者，物数蕴藏理之妙用，理依赖物数之实体。两者不分始终，合为一体。
此外，他还讨论了理、气、形与数的关系：“有理斯有气，气著而理隐；有气斯有形，形著而 气隐。人知形之数，而不知气之数；人知气之数，而不知理之数。知理之数则几矣。”（《洪范皇极内篇》卷一）认为理在气先、气在形先，但形、气、理都有数的规定性，即“形之数”、“气之数”、“ 理之数，”人们一般只知道形、气之数，而不知道理之数，“理之数”是指理中所蕴含的数 的规定性，“理之数”乃宇宙万物的本原，蔡沈接着说：“动静可求其端，阴阳可求其始，天地可求其初，万物可求其化。鬼神知其所幽，礼乐知其所著，生知所来，死知所去。”认为“理之数”是动静之端、阴阳之始、天地之初。掌握了“理之数”则可知万物之化、鬼神之幽、礼乐之著、生死之由。
蔡沈在邵雍、张行成的基础上，真正将“数”提升到宇宙本体的地位，对“数”赞叹不已：“嗟夫!天地之所以肇者，数也；人物之所以生者，数也；万物之所以得失者，亦数也。数之 体著于形，数之用妙乎理，非穷神知化独立物表者，曷足以与此 哉!”（《洪范皇极内篇 ·原序》）认为数肇化天地、人、事物。数的本体显示为有形，数的功用显示为理，可见作为 本体的 数是体用合一的，体即数的形体，用即数的理则。结合蔡氏的论述，这个数即河偶、洛奇之数，即是理之数。
对“数”的起源、特性，蔡沈作了说明：“数始于冥冥，妙于无形，非体非用，非静非动。动 实其机。用因以随。动极而静，清浊体正。天施地生，品汇咸亨。各正性命，小大以定。斯 数之令，既明而神，是曰圣人。”（《洪范皇极内篇》卷一）认为数起始于冥冥，即数始于“一”，“一者，数之始。”数无形象可言，自身不是体用 、不是动静，但含有体用、动静，含有运动机能和变化功用。天地、万物因“数”而产生和亨通，也因“数”而各自定位、定量。
蔡沈还对“数”的本原、分化、表现、度量等作了全面的分析：“溟漠之间，兆朕之先，数之原也；有仪有象，判一而两，数之分也。日月星辰系于上，山川岳泽奠于下，数之著也。四时迭运而不穷，五气以序而流通，风雷不测，雨露之泽，万物形色，数之化也。圣人继世，经天纬地，立 兹人极……数之教也；分天为九野，别地为九 州……数之度也。”认为冥冥之太极未分的“一”是 “数之原”；太极分两仪，为“数之分”；日月星辰、山 岳川泽上下相对，为“数之著”； 四 时、五气、万物的运行，是“数之化”；君臣以义、 父子以亲、夫妇以别、长幼以序，朋友以信，是“数之教”；分天为九野、九州、九行等，是“数之度”。总之数不仅是宇宙万物的本原，而且成了宇宙万物的变化规律、人伦世界的法规次序、治理国家的纲常、教化。以“九”为数之度，表现了蔡沈注重洛书之数、 以洛书为动、为用的思想。
对“数”的运行，蔡沈作了说明：“数始于一，参于三，究于九，成于八十一，备于六千五百六十一。”（《洪范皇极内篇 》卷二）这种以三为倍数的计算法则，同样蔡沈主洛书九数思想的体现。
可见蔡沈是理数本体论的真正建立者和始终贯彻者，是对邵雍理数观、太极观的发展。理数本体论到蔡沈是一个高峰，此后，雷思齐、朱隐老、黄畿、余本、杨体仁、文翔凤、王植、 何梦瑶、刘斯祖等人虽通过注解《皇极经世书》或多或少地坚持数本论，但终是随文敷衍，没有什么发展和创见。
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