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新课标下函数思想在高中数学中的应用论文

时间:2020-10-25 15:31:32 数学毕业论文 我要投稿

新课标下函数思想在高中数学中的应用论文

  在高中数学教学的过程中,数学的函数思想一直是我们从事教学的理念之一,函数的定义起始于初中阶段,进入到高中以后,不断的在原来的基础上增加了新的函数概念,主要是用映射的观点来阐明函数,这就要求我们学生对函数要有更加深层的理解,了解函数的思想,认清函数的理念,来解决函数中的各种问题.函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.学习函数要重点解决好以下三个问题:

新课标下函数思想在高中数学中的应用论文

  一、准确、深刻理解函数的有关概念

  函数是中学数学中的一个重要概念,函数是高中数学的基础.学生学习函数的知识分四个阶段.第一个阶段是在初中,学生已经接受了初步的函数知识,掌握了一些简单函数的表示法、性质、图像.

  第二个阶段(数学必修1),第三个阶段将学习三角函数(数学必修4)、数列(数学必修5),第四个阶段在选修课程中,如导数及其应用、概率(选修系列2)、参数方程(选修系列4)等都仍然要涉及函数知识的再认识,是对函数及其应用研究的深化和提高.

  对于函数概念的引入,教材通过具体实例,让学生体会函数是数集之间的一种特殊的对应关系.教学应从学生已有的函数知识入手,引导学生联系自己的生活经历和实际问题,尝试列举各种各样的变化,在集合的基础上,构建函数的一般概念.如:

  (1)随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;

  (2)打电话时,通话费用与通话时间之间的关系;

  (3)中国的国内生产总值正在逐年增长;

  等等.

  二、揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系

  在解决函数综合问题时,要认真分析、处理好各种关系,把握问题的主线,运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决,尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用,综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能.函数是研究变量及相互联系的数学概念,是变量数学的基础,利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容,在利用函数和方程的思想进行思维中,动与静、变量与常量如此生动的辩证统一,函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.三、把握数形结合的特征和方法

  数形结合的思想,在数学的几乎全部的知识中,处处以数学对象的直观表象及深刻精确的`数量表达这两方面给人以启迪,为问题的解决提供简捷明快的途径.函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合,有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性,体现了数形结合的特征与方法,为此,既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形,又要熟练地掌握函数图像的平移变换、对称变换

  例:如果f(x)=x2+bx+c对于任意实数t都有f(2+t)=f(2—t),那么()

  A。f(2)<f(1)<f(4)B。f(1)<f(2)<f(4)

  C。f(2)<f(4)<f(1)D。f(4)<f(2)<f(1)

  本题若用代数方法求解较为困难,可以引导学生由题设条件f(2+t)=f(2—t)所反映的几何特征,据此画出抛物线示意图,根据它的单调性就可分辨f(2)<f(1)<f(4),故选A.

  例题是通过数形结合,利用函数图像的性质解题.数形结合又是解析几何的基本特征之一,坐标系的建立给数学提供了一个双向的工具:集合概念可以用代数表示,几何目标可以通过代数表达,通过数形结合,利用曲线方程图像的性质解题,可以收到意想不到的效果.

  函数思想,就是用运动和变化的观点,分析和研究自然界中具体问题量的依存关系,剔除问题中的非数学因素,抽象其数学特征,用函数的形式把这种数量关系表示出来.它在高中数学的教学中起着很重要的作用,为很多问题的解决提供了方便,同时增强了学生解决问题的能力.

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