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开展探究性学习提高中职数学教学有效性教育论文
数学新课程标准指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。它要求高中数学课程力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。探究性学习是学生在教师指导下主动获取知识、解决问题的学习活动，它强调学生是问题的发现者、研究者、解决者。同样，中职数学教学也要积极开展探究性学习，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，培养学生掌握获取知识与技能的方法。对此，笔者根据教学内容和中职生数学学习实际，开展了一系列探究性教学实践，收到了较好的效果。
一、挖掘生活中的实例，还课本知识生动活泼的本来面目
案例1，在二面角概念教学设计中，笔者结合实际生活中常可看到的“一辆满载货物的拖拉机为了能爬上一斜坡，常常把车头扭来扭去，走成了一条S形路线”和“骑自行车上一较陡的斜坡时，若沿S形路线骑行，就会感到轻松许多”的事例提出问题：S形路线有什么奥妙呢？这样的现象就发生在学生的身边，与学生自己密切相关，学生自然感兴趣，于是纷纷动手作图研究。通过探究发现，省力与否关键看是沿直线向上骑行（如图1中BC所示），还是沿斜线向上骑行（如图1中AC所示）。通过分析线段AC及线段BC的倾斜程度（与水平面所成角的大少）得出结论：只要点A不与点B重合，AC与水平面所成的角总比BC与水平面所成的角小。
在此基础上给出定义：AC与它在水平面上的射影所成的角叫做直线与平面所成的角，而BC与棱AB垂直，它的射影也与AB垂直，把BC及其射影所成的角叫做两个半平面所成的角，即二面角（图2）。这样建立起来的概念虽然不是很严格，但它是学生通过自己探究得出的结论，学生更容易理解其本质特征。
案例2，在高一学生刚进校学习不久，为了培养学生的数学学习兴趣，加深学生对数学与生产、生活实际紧密联系的认识，笔者开设了一节不等式性质应用的数学探究活动课，活动片段如下：
笔者先拿出两个同样大小的脸盆（其中一个盛满水，事先设计好的），再给出事先用胶合板做好的体积分别为a3、a2b、ab2，b3（a>b）的四个容器（如图3），然后说：同学们，今天我们这节课进行舀水比赛。现在，老师这里有四个分别是正方体与长方体的容器，从中任选两个同时进行舀水，看谁能最先把一个脸盆中的水全部舀到另一个脸盆中，谁就是胜利者。
话音一落，课堂气氛马上就高涨起来，学生个个磨拳插掌，纷纷要求上来试试。见到这一情况，我心中暗喜，说：大家先别急，请说说你准备选哪两个容器来做这件事情？这时，学生们议论纷纷，有选(1)和(2)的、选(1)和(3)的、选(1)和(4)的、选(2)和(3)的、选(3)和(4)的等等，各种情况都有。其中主要是选(1)和(2)、(1)和(3)、(1)和(4)、(2)和(3)四种情况。
紧接着，我适当地对上述各种选择情况进行分组：第一组为(1)和(2)，第二组为(1)和(3)，第三组为(1)和(3)，第四组为(2)和(3)。又问：你们哪一组保证能赢？这时，学生又议论了起来，有的还开始演算起来了。
片刻之后，我分别请四组学生代表上来实验。结果是第三组赢，令其余各组学生羡慕不已。接着，我又问：同学们能用学过的知识进行证明吗？
这时候，再组织学生开始探究不等式a3+b3>a2b+ab2的っ鳎学生就显得更有兴趣（非弄明白不可），个个都积极参与到了不等式的证明中?
“舀水”是学生从小就玩过、日常生活中都存在的，舀水器具也是学生司空见惯的，将这样的一些生活中的事、物组合编拟成一个不等式探究性学习内容，是学生认知的“最近发展区”。学生能够在事实面前，在积极思维的推动下认真开展探究，实现认知的突破。这样进行教学，激活了课堂，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性，培养了学生的思维方法，有利于学生创新意识的培养。
二、把课堂的某个环节设计为探究性学习
案例3，在诱导公式(三)的推导教学时，笔者作了如下设计：
任意角的三角函数可以通过诱导公式（一）将其转化为0°到360°角的三角函数，那么，是否对任意一个角我们都能求出它的相应三角函数值呢？
问题1：求420°、480°、870°、600°、1055°的三角函数值，你能发现什么问题？
学生通过计算之后，通过教师引导进行讨论研究得出结论：利用诱导公式（一）转化后，0°到90°的三角函数值可直接计算或查表得出，90°到360°的三角函数无法解决。继而再提出：
问题2：如果我们能够解决90°到360°这段空缺，那么就可以求出任意一个角的三角函数值。试试看，你有办法吗？
学生兴趣浓厚，积极展开讨论、探究，此时再引出：
问题3：若α是锐角，任意一个90°到360°间的角β能否用α来表示？
在教师的引导下，通过学生热烈的讨论、探究，得出如下结论：
当β∈［90°，180°）时，β＝180°－α；
当β∈［180°，270°）时，β＝180°＋α；
当β∈［270°，360°）时，β＝360°－α。
之后，进一步提出：
问题4：角180°＋α的正余弦能有办法用角α的三角函数来表示吗？
此时教师引导：大家在单位圆中画出角α和180°＋α，讨论研究一下，你能发现什么？（它们的终边互为反向延长线）。再引导：大家再探究它们的正弦线和余弦线，你又能发现什么（见图4）？
通过讨论研究，得出结论：
sinα=MP,sin(180°+α)=M’P’;
cosα=OM,cos(180°+α)=-OM’;
MP=-M’P’,OM=-OM’。
进一步得出：
sin(180°＋α)=-sinα;
cos(180°＋α)=-cosα;
tan(180°＋α)=tanα。
问题5：以上是α为0°到90°间的角时得到的结论，是否可以将其推广到α是任意角时的情况？
通过学生讨论、探究得出：可以。这是因为当α∈R时，α与180°＋α的终边始终互为反向延长线。
问题6：除了上述方法外，我们还能有其它方法推导该公式吗？这个问题请同学们课后再去探究。
整个教学过程中，学生的思维一直处于积极的状态，在教师指导下，不断地探索、讨论、研究，学习自主性得到了充分发挥，学生的主体地位和参与意识得到了加强，一个个结论的获得使学生一次次品尝到了成功的体验，有效激发了学生学习数学的兴趣。
三、通过对例题进行引申、联想等，挖掘探究性学习内容，开展探究性学习
案例4，已知x、y皆为正数，求证：(x+y)( + )≥4。
问题的证明可用公式x+y≥2 xy来完成，多数学生对此都能理解和证明。此时教师可作进一步挖掘、引申。
引申1：若x、y、z为正数，(x+y+z)( + + )大于等于9吗？
在学生来了兴趣、证实结论后，再进一步引申：
引申2：若xi(i=1,2,…，n)均为正数，那么∑xi∑ ≥n2成立吗？
通过问题的引申，挖掘探究性学习的内容，激发了学生的求异思维，培养了学生的探究性学习习惯。
再如：“已知a、b、m都是正数，求证： ＜ 。”“写出{a,b,c}的所有真子集。”“已知数列{an}的第1项是1，以下各项由公式an=1+ 给出，写出这个数列的前5项。”……都可以通过引申成为探究性学习的内容。
例5，正方体、等边圆柱、球的体积相等时，哪一个全面积最小？
联想1：制造具有相同容积的圆柱形铁桶和正四棱柱铁桶，哪一种铁桶所用的材料比较少（均不要盖，不计损耗）？
联想2：如果圆柱形铁桶和正四棱柱铁桶的表面积相等，则哪一种铁桶的体积大？
联想3：为什么饮料罐要做成圆柱形的？
可见，平时教学中，我们可以把“公式的推导”等这样的教学片段设计成探究性学习，也可以将某个知识点、某个例题、习题的教学设计成探究性学习。此外，还可以把某一堂课设计成探究性学习，如椭圆及其标准方程、数列等的教学。限于篇幅，笔者在此不作一一举例。
总之，讲百遍不如自作一遍。中职数学教学要根据教学内容和学生学习实际，大力组织开展探究性学习，通过探究性学习，把课堂时间还给学生，调动学生的学习积极性，激活学生的思维，使学生在自主探究、主动学习中掌握知识、学会学习、提高能力。这样，学生才能真正成为课堂的主体，才能真正提高课堂教学的有效性。
参考文献
[1]谢树平《研究性学习课程的构建与实践探索》.《教育探索》，2001，12。
[2]王良骏《如何设置情境引动探究》.《中学数学教学》，2002，5。
[3]周道明《让研究性学习理念渗透到课堂教学之中》.《中学数学研究》，2003，6。
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