对称性在电磁学的运用

时间：2022-10-05 21:44:45 物理学毕业论文我要投稿

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对称性在电磁学的运用

　　对称性在电磁学的运用【1】

　　摘要：物理中的对称性不同于日常生活中的对称性，皮埃尔・居里从因果角度进行了分析，认为原因中的对称性才导致结果中对称性的形成，它揭示出自然规律通常体现出事物之间的因果关系;高中物理教学中对称性原理可以运用在电磁场强度求解、简单的对称带电体系相关问题中，可以与高斯定律、安培环路定理等结合。

　　关键词：对称性;物理;电磁学

　　对称性是物体表现出来的一种常见特征，它因对称的几何特征表现出一种独特的美感，如生活中对称的叶子、花瓣等。在高中物理中对称性也是一种常态。“不管是从经典物理到量子物理，还是从时空空间到抽象空间，几乎无处不存在对称性。”但它不同于日常生活中的对称，研究对称性在高中电磁学中的运用，有助于丰富学生物理理论，提升学生运用对称性原理解决物理实际问题的能力。

　　一、生活中的对称性

　　物理学中的对称性不同于生活中的对称性，日常生活中我们所说的对称性一般是指某一系统间或某一事物间表现出来的相对平衡、协调的比例关系。这种比例使该系统或该事物表现出一种和谐美，建筑学中涉及的对称性便是属于这一类。

　　从广义角度来看数学中对称性概念也归属于该类对称性，数学几何中表现出的球对称、平面对称、轴对称等对称美感，类似于生活中事物的对称美。物理学中的对称性不同于生活中的对称性，它比生活中的对称性更深入、更抽象。

　　二、物理学中对称性

　　关于物理学中“对称性”研究，很多研究者提出了自己的观点，如余波在《分析对称性在高中物理教学中的运用》一文指出：“对称性作为物理学的名词来讲，它所指的是物理规律与某种变换无关而出现的不变形。”

　　对称性论述最为权威的是法国物理学家、化学家皮埃尔・居里。皮埃尔・居里最早就提出“对称性原理”，认为对称性原理包括以下几个基本内容：原因之中表现出的对称性一定体现在结果之中，也就是说结果与原因中的对称性应该是等同的;反过来说结果中存在的不对称性也一定体现在原因中，原因与结果中的不对称性也存在等同关系;同时他假设在不存在唯一性前提下，原因中的对称性一定全部反映在结果集合中。

　　这一论述从事物之间的因果关系角度进行分析，揭示出自然规律通常体现出事物之间的因果关系，也就是说原因中的对称性才导致结果中对称性的形成。

　　三、对称性在电磁学中的运用

　　1.对称性原理在电磁场强度求解中的运用

　　电磁场强度是高中电磁学中的重要内容，如果在求解电磁场强度过程中合理运用对称性，就可以较好地简化过程，得出的分析与结论也更直观形象。

　　如在求解一个半径为R，带点为Q的均匀带电细圆环某一点上电池强度的这类题目时，就可以运用对称性原理，通过假设出该圆圈的中心轴，就可以较为简单地求出该轴线上某点电场强度。电磁场强度中运用对称性原理显然使求解过程更加简单，也更加快速、直观，便于学生理解与把握。

　　2.对称性原理在带电体系求解中的运用

　　在求解简单的对称带电体系相关问题时，如果合理运用对称性原理也可以较好地简化解题过程。在实际解题过程中我们主要根据中心轴线场强分布的对称性，得到带电细棒电荷的分布具有连续与均匀等结论，再根据场强叠加基本理论，将解题过程简单化。这样容易使学生把握解题的思路，而且在解答对称带电体系这类问题时，有助于学生形成解决此类问题的思路。

　　3.对称性原理与高斯定律结合

　　在静电场知识体系中高斯定律是重要定律之一，在实际运用中是不可缺少的。尽管高斯定律本身与对称性似乎没有关系，但它可以与对称性原理相结合，用来解答满足对称性带电体磁场强度这类问题。在实际解题过程中可以依据静电场分布对称性特点，合理选择高斯面，这样就容易解决此类物理问题。

　　如在解答球对称带电体系这类问题时，可以有目的地选取球形高斯面;解答柱对称带电体这类问题时，选择相对应的柱形高斯面;平面对称带电体这类类型就选择对应的方形高斯面等。由于高斯面上所有点的场强值一样，假如高斯面和某一个方向是直角，那么在解题过程中就可以把它看作一个常数;如果是平角，就可以运用积分将之变为零数。经过这样的处理，就可以极大地减轻解题过程中的计算工作量，起到简化解题过程的作用。

　　4.对称性原理与安培环路定理结合

　　安培环路定理求磁场需要具备一定的条件才可以实现：电流分布具有无限长轴对称性、无限大面对称性，以及各种圆环形均匀密绕螺绕环等。在实际解题过程中能否在磁场中找到符合条件的环路是关键，这直接取决于磁场的分布对称性，这样推理下来最终又取决于电流分布的对称性。因此，对称性原理与安培环路定理相结合，能够很好地解答此类问题。

　　综上所述，对称性原理在高中物理教学中具有重要的地位，是高中物理定理的有机组成部分。它在电磁学中的运用具有极大的理论运用价值，能够很好地简化解题步骤，使抽象的内容变得直观起来，是高中生了解物理科学、探求物理科学的重要指导理论。教师在教学实践中要不断探索对称性原理运用的范畴，更好地促进学生的物理学习。

　　参考文献：

　　余波.分析对称性在高中物理教学中的运用[J].中国科教创新导刊，2013.

　　类比法在大学物理电磁学教学中的运用【2】

　　摘要《大学物理》电磁学内容中静电场和稳恒磁场在场的物质性、对外表现、定量描述、反映场性质的基本定理、能量各方面都具有相似性。在课堂教学中充分类比法，能够有效提高课堂教学效率。

　　关键词电磁学教学类比法

　　1场的物质性

　　电场或磁场都是特殊形态的物质，是客观存在的，与实物一样，具有物质的一般属性，包括质量、能量以及在运动中体现的动量和角动量。但是电场或磁场又具有与实物不同的特殊属性，是看不见摸不着的，人们只能通过它的对外表现来发现它的存在。另外，场具有空间兼容性，在同一空间中可以同时存在多种不同的场，而且各种场相互之间没有影响，可以说场是各自独立的。

　　2场的对外表现

　　2.1施力

　　静电场是由相对观察者静止的电荷产生的，稳恒磁场是由恒定电流产生的，它们虽然看不见摸不着，但都具有对处于其中的电荷或运动电荷有力的作用的特点。

　　所以，在检验场的存在或者探索场的性质时，对于静电场，我们可以在其中置入试验电荷，根据试验电荷受电场力的特点来讨论电场的强弱及方向，而对于稳恒磁场，则可以类似地在其中置入电流元、运动电荷、小磁针或载流线圈，根据它们的受磁场力(磁力矩)的特点来讨论磁场的强弱及方向。

　　2.2做功

　　当电荷在电场中运动时，电场不仅对该电荷施加力的作用，还要对其做功，体现了电场具有能量的物质属性。同样的，载流导线、运动电荷及载流线圈在稳恒磁场中运动时，磁场也要对它们做功，反映了磁场同样具有能量。

　　3场的描述

　　3.1定量描述

　　对静电场或稳恒磁场的定量描述，教学中均是先从场对外施力的角度入手的，根据试验电荷或运动电荷的受力情况，对场进行定量分析。

　　将试验电荷置于静电场中时，发现在电场中不同位置试验电荷受力的大小和方向可能各不相同，说明电场有强弱有方向，而在电场中同一点，实验电荷受力的大小与其自身电量成正比，但是两者的比值是常量，据此定义了描述电场自身性质的物理量――电场强度，简称场强，静电场是矢量场。多个场源电荷产生的电场，其总场强满足场强叠加原理。

　　类比静电场，探索磁场性质时，类比电场，试验元件也可选为运动电荷，当将电量为q、速度为的运动电荷置于磁场中时，同样可以根据其受磁力特点定义出描述磁场强弱和方向的物理量，即反映磁场自身性质的物理量――磁感应强度，磁场也是矢量场，具有可叠加性，满足叠加原理，。

　　另外，对静电场或稳恒磁场的定量描述，也可以从场对外做功的角度入手。

　　对于静电场，由于静电力做功具有与路径无关、只与电荷运动的始末位置有关的特点，与力学中所学的保守力做功特点对比，静电力显然也是一种保守力，从而静电场是保守场，从而可以引入电势能及电势的概念，电势即是从做功的角度反映电场自身性质的物理量。而对于稳恒磁场，因其不是保守场，无法引入磁势的概念。

　　3.2 形象描述

　　为了形象地描述电场中场强的分布，在电场中引入电场线，电场线上任意一点的切线方向为该点电场的方向，其疏密程度表示电场的强弱。类似地，为了形象描述磁场，在磁场中引入磁感应线，表示磁场的方向与强弱。

　　4反映场性质的基本定理

　　4.1高斯定理

　　在讲解静电场中的高斯定理时，先形象地引入电场线和电通量的概念，得出闭合曲面的电通量，然后推导出静电场的高斯定理，其形式为：

　　式中是高斯面S上面元dS处的场强，是空间所有电荷共同激发的，而电通量仅与高斯面S内的净余电荷有关，与面内面外的电荷分布无关。静电场的高斯定理反映了静电场是有源场，电场线的源是电荷。

　　在讲解稳恒磁场中的高斯定理时，类比于静电场，同样先地引入磁感线和�Q通量的概念，得出闭合曲面的�Q通量，然后给出磁场的高斯定理，其形式为：=0

　　它反映了稳恒磁场是无源场、涡旋场，磁感线的是无头无尾的闭合曲线。

　　4.2环路定理

　　对于静电场的环路定理，是从静电力做功的特点出发，然后给出静电场的环路定理，其形式为：

　　它反映了静电场是保守场，因此在电场中可引入电势能、电势的概念。

　　对于稳恒磁场的环路定理，则可类似的导出，

　　式中是环路L上处的磁感应强度，是空间所有电流共同激发的，而的环流仅与环路内的电流有关。磁场的环路定理反映了磁场不是保守场，因此在磁场中不能类似地引入磁势能、磁势的概念。

　　5场的能量

　　电场能量储存在电场中，磁场能量储存在磁场中，对应的能量密度分别为we= E2/2和wm=B2/2 ，表达式在形式上也非常类似。

　　总之，在讲解电磁学时，几乎处处都要用到类比。教学中具体使用时要注意巧妙而准确地选择类比对象，要抓住事物的本质属性，只要将类比运用恰当，就可以少费口舌，化抽象为具体，使教学得到好的效果。

　　参考文献

　　[1] 尹彩流.《大学物理》电磁学教学中类比法的应用[J].广西民族大学学报(自然科学版)， 2011，17(2)：98-100.

　　[2] 李春萍.飞行特色大学物理(下册)[M].北京：机械工业出版社，2014.

　　类比法在电磁学教学中的应用【3】

　　【摘要】中学物理教学中应用类比法去讲解概念、规律，求解习题及进行复习，不仅易于教学，而且可扩展学生的视野、提高分析的综合迁移能力。

　　【关键词】类比法电场磁场叠加场重力场

　　类比法，就是人们根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，推论出它们在其他方面也可能相同或相似的一种认识事物的思维方法。将类比法应用于中学物理教学中，则可把学生所熟悉的知识与陌生的知识相比较，为认识新事物提供线索和方向，以加强知识间的横向联系与沟通，从而达到举一反三的目的。

　　学生觉得物理难学，尤其是电磁学部分，更是觉得概念抽象，习题也很难理解。我们在这部分内容的教学中应用类比法去讲解概念、规律，求解习题及进行复习，不仅易于教学，而且可扩展学生的视野、提高分析的综合迁移能力。

　　一、电场与重力场

　　在讲授电势时，将电场和重力场进行类比，找出共同点――电场力和重力做功都与路径无关。

　　为此，首先引入重力势能的概念，把一个质量为m1的物体放在高度为h的地方，它具有重力势能m1gh，把质量为m2、m3……的物体放在高度为h的地方，它们分别具有重力势能m2gh、m3gh……其势能值各不相同，但m1gh/m1=m2gh/m2=m3gh/ m3……=gh是一个恒量，我们可以把gh叫做重力势。其值只决定于重力场中的位置和零点的选择，与放入重力场中的物体的质量无关。

　　由于学生对重力场知识了解较多，对重力势容易接受，再用类比法引入电势的概念，分析它的性质和区别于重力场的特点，这就化“抽象”为“具体”，使学生对新知识有似曾相识的亲近感，深化了教学内容。

　　二、叠加场与重力场

　　轻杆与球、轻绳与球两种模型在重力作用下在竖直平面内做完整圆周运动的条件建立后，学生在学习到带电小球在电场中特别是叠加场中的圆周运动问题时，往往不能透彻分析。此时，教师如能帮助学生通过等效重力场的角度去思考即将电场和重力场叠加后成为一合力的叠加场G’，则学生的思维就不存在障碍了。

　　例如.如右图所示，轻绳系一带正电、重G的小球悬挂在竖直向上的匀强电场中，使小球以悬点O为圆心在竖直平面内作圆周运动，则()：

　　A.小球可能作匀速圆周运动B.小球只能作变速圆周运动C.小球经最低点A时，绳子拉力可能最小

　　D.在小球经最高点B时，绳子拉力一定最小

　　解析：球受重力G、向上的电场力F及绳的拉力T。将G与F合成为一等效的重力场G’后，只需分析球在重力场G’中的运动就行了。G’可能有三种情况：

　　①F=G，G’=0，球受绳拉力T作用而在竖直平面内做匀速圆周运动，此时T=mv2/L不变。

　　②F　　③F>G，G’向上，转换一下思维角度，球仍作变速圆周运动，在最高点B(G’中的“最低点”)，速度最大，T最大;最低点A(G’中的“最高点”)，速度最小，T也最小。

　　故选A、C。

　　三、电场与磁场

　　电场与磁场统称电磁场，它们间存在着紧密的联系，在一定的条件下可以相互转化。在教学中若采用图表类比，知识结构、研究方法与教材的理论构思将一目了然。

　　如：

　　综上所述，类比法在物理教学中能起到解释、启发、模拟、辨析的作用，对于培养学生的科学研究能力、创新能力有着很大的帮助，能起到很好的教学效果，能够有效提高教与学的效率，但是在教学过程中也不可盲目类比，不能把类比的思想随意扩大化，类比要恰当到位，这样才能最大化地发挥类比的积极作用。

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